50新概念型问题

新概念型问题、选择题1、（ 2012江苏无锡前洲中学模拟）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入 后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个下列判断： 5个出口的出水量相同；2号出口的出水量与 4号出口的出水量相同； 1, 2, 3号出水口的出水量 之比约为1: 4: 6;若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的 一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍.其中正确的判断有（）个.A. 1个B.2个C.3个D.4个答案：B二、填空题1、（ 2012荆门东宝区模拟）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有a b= a2 3a+b,女口： 3 5= 32 3X 3+5，若 灶2= 6,则实数 x的值是.答案：一1或4三、解答题1、（ 2012年，广东一模）对于任何实数，我们规定符号acbd的意义是acb!ad bc.56+（1）按照这个规定请你计算的值；78cx+13x（2）按照这个规定请你计算:当X 3X+ 1 = 0 时，的值.x2x-1解：(1) 56 = 5X 8 6X 7= 2.78x+13x o4 = (x+ 1)(x 1) 3x(x2)x2x1=x2 1 3x2 + 6x=2x2 + 6x 1.又x 3x+ 1 = 0, x? 3x = 1,原式=2（x2 3x） 1 = 2X （ 1） 1 = 1.2、（ 2012年广东模拟）（本小题满分6分）定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数。如、2不能表示为两个互质的整数的商，所以， -.2是无理数。可以这样证明：设.、2 =a,a与b是互质的两个整数，且0.b2则2a2 =2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a = 2n,（nb是整数），所以b2 =2n2,所以b也是偶数，与a,b是互质的正整数矛盾。所以，2是无理数仔细阅读上文，然后，请证明：.5是无理数（改编） 答案2设、5 = a ,a与b是互质的两个整数，且0.则5 =二 a2二5b2因为b是整数且bb2不为0，所以，a不为0且为5的倍数，设a = 5n,（n是整数），所以b2 = 5n2,所以b也 为5的倍数，与a, b是互质的正整数矛盾。所以，5是无理数.3、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试X本题满分10分）b .在形如a N的式子中，我们已经研究过两种情况：已知 a和b,求N,这是乘方运 算；已知b和N,求a,这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N,求b，我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果a = N （a 0,a 1, N0），则b叫做以a为底N的对数，记作：1 b = loga N ,3q1_例如：求 log28，因为 2 = 8，所以 log28 =3;又比如2, log2 -3.8（1 ）根据定义计算：（本小题6分） log381 =: log10 仁；如果logx16 = 4，那么x=。（2 ）设 ax 二M,ay 二N,则 log a M =x,loga N = y（a 0,a 丰 1,M、N 均为正数）,x yx “yxr/ a a -a , a -M N log a MN 二 x y ,即 log a MN = log a M log a N这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：loga M1M 2M3Mn =. (其中 M、M、M、M均为正数，a 0,1)(本小题2分)(3)请你猜想：log 巴=(a0,a丰1,M、N均为正数).(本小题2分)a N解：(1)4,0,2, (2) log a M1 log a M 2 + log a M n (3) loga M - loga N