常用的数量关系式

常用的数量关系式1、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 2、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 3、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 4、加数加数和 和一个加数另一个加数5、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 6、因数因数积 积一个因数另一个因数 6、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 在有余数的除法中: (被除数-余数)除数商7、总数总份数平均数 8、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 或相遇路程快车速度相遇时间+慢车速度相遇时间相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 9、利息本金利率时间10、收入-支出=结余 单产量数量=总产量 量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。名数；数和单位名称合起来叫做名数。单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。 进率高级单位的名数 低级单位的名数 进率长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体积(容积)单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升质量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月=4个季度 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 练习：填空（1）. 1时30分（ ）时 40分（ ）时 时（ ）分 0.7时（ ）分平方米（ ）平方分米 125克（ ）千克2 立方分米（ ）升 （ ）毫升10 吨（ ）吨（ ）千克（ ）元50元8角1分（2）.1米 10厘米 （ ）（ ）（ ）（ ）100毫升1升 （ ）（ ）（ ） （ ） （3）.填上适当的计量单位名称。 小华身高165（ ） 一张课桌宽50（ ） 一间教室的占地面积56（ ） 双黄连口服液每支容量10（ ） 家庭保温瓶容积2.5（ ） 一种集装箱体积是50（ ） 一个鸡蛋重约65（ ） 大拇指指甲约1（ ） （4）. 李老师7：30上班，到17：30下班，中午吃饭午休2小时。李老师每天在校工作（ ）小时。运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。练习: 应用题简单应用题简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的，也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。至于在不同的题目里用什么方法计算则需要认真分析题中的数量关系(已知条件和问题的关系)，然后根据四则运算的意义，以及已知的是哪两个条件来确定。练习： 一 、根据问题找出需要的条件，写出数量关系。平均每月生产多少台? 剩下的是全长的几分之几? 这个长方形的面积是多少? 男生比女生多百分之几? 实际比计划每小时多走多少米? 圆柱的侧面积是多少？ 三角形面积是多少？ 出勤率是百分之几？ 二、关山小学六（1）班有男生40人, 女生20人。(根据两个条件，提出不同 问题，编成简单应用题，并解答。) 共有学生多少人？ 男生比女生多多少人？(女生比男生少多少人？)男生是女生的几倍？(男生是女生的百分之几？) 女生是男生的几分之几？(女生是男生的百分之几？)三、解答后比较问题的不同。一辆汽车3小时行180千米。 平均每小时行多少千米？ 行1千米需要多少小时？复合应用题复合应用题就是不能一步计算求得答案，而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。一 解答复合应用题分析方法一般有两种:分析法: 问题 条件 综合法; 条件 问题二解答应用题般步骤：弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。列式求得结果。检验是否正确，写出答语。三解答方法： 分步列算式解答。 列综合算式解答。四练习;1. 修一条高速公路，原计划每月修3600米，10个月完成任务，实际每月修900米，实际几个月完成了任务？2. 从甲地到乙地共行13千米，前1.5小时，平均每小时行4千米，后在山地行走，平均每小时行3.5千米。在山地行走了多少小时？3学校举行科技节，学生制做航模250件，海模150件，航模件数是总件的百分之几？海模件数是总件的百分之几？4 .一桶汽油重25千克，用去 ，剩下多少千克？5 .李师傅一天共生产300个零件，经检验有3个不合格产品，求产品的合格率。6. 某化工厂采用新技术后, 每天用料14吨。这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。这个厂现在比原来每天节约百分之几？ 列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤:弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。分析题意，找出题中等量关系式。用x表示未知数量,列出方程，解方程。检验是否正确，写出答语 。列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。有的应用题，等量关系式很明显，直接可得到；有的应用题等量关系式不明显，要分析题意才能找出；有的应用题等量关系式隐藏，如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要。练习：1找等量关系把方程列完整。(1) 小思看一本96页的科幻小说。她每天看X页，看了5天还剩24页没看。 =96 或 =24（2妈妈买了2千克白菜，每千克2.4元，又买了X千克萝卜，每千克2.8元。一共用去13.6元。 =13.6 或 =2.42（3）通讯班铺设一条全长X千米光缆线路，工作15天架设了全长的93.75%。再用同样的工效工作1天，铺设1.5千米。 =1.5152.列方程解下列各题。（1）长方形周长30cm，长8cm。宽是多少cm? （2）某田径队有男队员30人，比女队员的 少3人。 女队员有多少人？（3）海滨县兴隆农场种小麦189公顷，小麦播种面积是玉米的112.5%，种玉米多少公顷？（4）商店运来苹果750，比运来橘子的2倍多250，运来橘子多少吨？（5）一支工程队修一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的 。这条路全长多少米？用不同方法解答应用题把题中的关键条件转化成另一种说法是难点，我们要克服思维定势，提倡最佳解法。练习：1图书室新购了文学书和科技书共750本，己知文学书是科技书的2倍，文学书和科技书各有多少本？2西山村去年收晚稻30000千克，相当于早稻谷的 。去年共收稻谷多少千克？3水是由氢和氧按1：8的质量比化合成的。如果要化合7.2千克的水，需要氢和氧各多少千克？4学校买来62.5米电线，每12.5米可做5根插头线。照这样计算，买来的电线能做多少根插头线？5学校买来乒乓球60个，比买来的篮球少 ，买来乒乓球和篮球共多少个？6养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍，蛋用鸡比肉用鸡少1800只。蛋用鸡比肉用鸡各养多少只？7一个长方体棱长和是72，已知长宽高的长度比是3：2：1，这个长方体体积是多少？8一批零件，前3天完成总任务的 。照这样计算，再过几天可以完成任务？9. 一个长方形的周长是7.8cm，长和宽的比是2:1，这个长方形面积是多少？和倍问题（差倍问题）已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。关键找出1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。练习：1甲乙的和是36，甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？2妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？3一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的 ，课桌和椅子的单价各是多少元？4一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12，这个数原来是多少？相遇问题重点理解关键词：同时 相对（相向）而行 速度和 两地路程 相遇 相遇问题基本数量关系式：两地距离速度和相遇时间练习：1两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62千米，乙车每小时行70千米，经过 时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？2两台机器生产同一种零件。第一台 时生产20个零件，第二台每小时生产80个零件。两台机器同时生产98个零件需要几小时？3甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出， 时后两车在途中相遇。已知甲车每小时行60千米，那么乙车每小时行多少千米？ 4两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62km，乙车每小时行70km，经过 时两车还相距12km。两地间的铁路长多少km？5一辆客车从A市行驶到B市，60km/时，2时后一辆货车从B市行驶到A市, 80km/时，货车行了5时正好与客车相遇。A B两市公路长多少km？ 分数（或百分数）应用题解答分数（或百分数）应用题的关键是分析题中含有分率的句子，找出单位“1” (标准量) 和比较量。基本数量关系:分率比较量标准量比较量标准量比较量相对应的分率标准量比较量比较量相对应的分率注意:解答时最大的误区: 甲数比乙数多a%，那么乙数比甲数少a%.分数应用题（一）练习：1.一本书93页，第一天看全书的 ，第一天看了多少页？2.一段路3600米，甲队修全长的 ，剩下多少米？3.商店运来一些水果，梨的重量是苹果的 ，苹果的重量是橘子的 。运来橘子900千克，运来梨多少千克？4.某校初三有学生800人，初一学生是初二学生的 ，同时又是初三学生的 。初二学生多少人？5.一种商品原价198元，现价优惠 ，降价多少元？