《数学思维训练》校本课程自编教材

数学思维训练课程纲要一、课程名称：数学思维训练二、开发者：陶诚 三、教材类型：自编活动教材四、适用对象：八年级五、学生情况简析： 初中生是情绪化的学习者，他们总是在某种情绪中认识事物，只有能触及他们感情的东西，他们才能更深切地感觉它、记忆它、理解它，所以培养他们的学习兴趣是非常重要的。他们认识事物的另一个特点是往往以自己的经验为中介，他们眼中的事物，都跟自己的经验有联系。根据这一特点，我们在对他们进行知识教育时，一定要把有关的知识和他本人的生活体验联系起来，他才便于理解。孩子们在幼儿园的主要活动方式是游戏而不是正规的学习，这要求小学低年级有一些游戏的成分，形成自然的过渡，不要使孩子进入正规学习过于突然和生硬。所以，在教学中，要创设良好的情境，营造轻松、快乐的氛围，激发学生参与的兴趣。基于以上分析，我们开发的数学思维训练课程，特别要注意趣味性、实践性。以往学生怕数学，觉得数学又难又枯燥，而且知识与应用脱节。以前常出现这样的现象：学生就算做了千百道应用题，也还只是按类型解题，不懂得怎么应用，既不知道数据从哪里来，又不知道解决某个问题需要哪些数据、怎样获得数据。因此，学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，许多学生除了在课堂内、考试时感到数学有用，走出课堂，就感受不到数学的趣味和作用，更感觉不到数学的存在，这对学生实践能力和创新能力的培养是很不利的。因此我们开发数学思维训练课程，把数学与生活实际联系起来，让学生看到生活中处处充满数学，学生学起来也亲切、自然，可以通过自己的认知活动，实现数学观念的构建，促进知识结构的优化。六、课程设计理念： 趣味性、实践性、应用性。七、课程目标：1、培养学生学习数学的兴趣和爱好，使学生在学习过程中获得成功的体验，建立自信心。2、使学生掌握一定的学习方法、学习技能。 3、使学生获得一些初步的数学实践活动经验，能运用所学知识和方法解决简单问题，感受数学在生活中的作用。 4、培养学生与人合作、与人交流的意识和能力。 5、培养学生积极参与数学学习活动、实事求是、敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的学习习惯。 6、培养学生数学思考能力、观察能力、动手操作能力、创新能力。八、课程内容：以数学游戏、数学思维训练题为主，以各种实践活动、数学思维训练题、数学故事为主。九、课程评价建议：1、注重学生自我评价和互相评价。2、注重对学生活动过程中表现的评价。3、采用多元化的评价方式。数学思维训练教学计划一.指导思想数学思维训练具有激发兴趣,训练思维,培养良好的学习习惯的作用.为了让一部分学生学习兴趣不被忽视,让他们的学习潜力得到最大限度的发挥.数学思维训练以有趣的,课堂知识的延伸为学习内容来吸引学生,期待通过数学为载体,培养学生的学习兴趣,训练学生的思维。二.活动目的1、 培养学生爱数学,学数学,用数学良好习惯和意识。2、 使兴趣班的学生在数学思想,数学方法,数学技能等方面都有一个质的飞跃,进而影响并带动全体学生学习数学的积极性,从而提高整体的数学成绩。三.活动措施1、 认真备好每一节课,上好每一节课,讲透每一道题。2、 认真筛选组编教材,由潜入深循序渐进组织教学。3、 源于基础,难易有序。4、 注重训练,覆盖面广。5、 自主选择,便于自学。四.具体安排1、数学格言。 2、摆棋子游戏。3、逻辑推理问题的训练。4、探索规律训练。5、趣味竞赛 用数学书写的人生格言有一句著名的格言说数学比科学大得多，因为它是科学的语言。数学不仅用来写科学，而且可以用来描写人生。下面介绍几位古今中外名人的人生格言，它们都是用很简单的“数学”（数字、符号、数学概念、式子等）来表达的，而且是那么深刻、绝妙。一、用数写的格言1、王菊珍的百分数我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50成功的希望，不干便是100的失败。”2、托尔斯泰的分数俄国大文豪托尔斯泰在谈到人的评价时，把人比作一个分数。他说：“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。”3、雷巴柯夫的常数与变数俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数。用分来计算时间的人比用小时来计算时间的人时间多59倍。”二、用符号写格言4、华罗庚的减号我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时指出：“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。”5、爱迪生的加号大发明家爱迪生在谈天才时用一个加号来描述，他说：“天才=1的灵感+99的血汗。”6、季米特洛夫的正负号著名的国际工人运动活动家季米特洛夫在评价一天的工作时说：“要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是正号还是负号，倘若是+，则进步；倘若是-，就得吸取教训，采取措施。”三、用公式写的格言7、爱因斯坦的公式近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话。”四、用圆写格言8、芝诺的圆古希腊哲学家芝诺关于学习知识是这样说的：“如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面。圆越大其圆周接触的无知面就越多。”数学语言不仅用来表达和研究科学，而且可以精妙地表达、性格及追求等，而且是那么言简意赅。如前所述的一些格言一方面折射出他们伟大的人生，一方面折射出数学之美。让我们喜欢数学，学好数学，用好数学；让我们也用那些数学写成的格言来描绘自己的人生轨迹，我们的人生价值和对人类的贡献将是无可限量的。孩子们，你们能用“数学”来书写自己的人生格言吗?摆棋子教学目标：1通过取棋子的游戏，培养学生有条理的进行思考的能力。2经历数学知识的应用过程，使学生感受身边的数学知识，体会学数学，用数学的乐趣。教学过程：（一）、创设情景，引入实践活动。1师：同学们，你们喜欢做游戏吗？今天老师想和你们一起做个游戏，你们想不想参加啊？2教师板书课题：如何取棋子能获胜？（二）、新授活动（1）将若干枚棋子放在桌上，两人轮流取，若限制每次所取的棋子的数目最少1枚，最多3枚，如何取你才能获胜？1学生活动：学生以两人为一组进行比赛采取七局四胜制，比一比看谁能胜？2找规律：教师引导学生在游戏过程中寻找获胜的技巧，即（寻找规律），鼓励学生合作交流完成。3教师点拨：先取的只要每次取时留给对方棋子数是4的倍数，则先取者必胜。活动（2）若限制每次所取的棋子数目为1至4枚，则你又如何能获胜呢？1学生分组比赛，看一看谁胜的次数多。2想一想，你怎样才能胜对方呢？师：引导学生总结规律，（只要留给对方是5的倍数，则必胜）拓展：如果每次取1至K枚，你如何取才能获胜呢？学生讨论，探究，合作，交流，总结规律，教师给予补充。即取(K+1)枚时。活动（3）若限制每次所取的棋子的数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如：1，3，7。则又该如何取呢？学生活动：学生再次进行分组游戏，在游戏中探究获胜的方法和技巧，游戏结束学生汇报探究的结果，集体讨论并验证其正确性。师：结合学生的结论，给予点拨，引导。即（开局是奇数，先取的必胜。反之，如开局是偶数，则先取的必输）（三）、课堂小结师：今天，我们一起做这些游戏，你们开心吗？其实，数学来源于生活，又服务于生活，只要我们留心社会就会发现生活中有许多数学知识，你们想不想学习更多的数学知识呢？老师相信，只要你们努力，就一定会成为生活中的“数学家”的！（四）、课后探究若限制每次所取的棋子数目是一个奇数或一个偶数如（1或4枚），你又该如何才能获胜呢？页码和铅字教学目标：（1）通过算页码和铅字的练习，培养学生善于思考，思维敏捷，头脑灵活的能力，（2）增强学生学习数学的兴趣。教学过程：（一）创设问题情景，引入新课问题一：本书的页码在印刷排版时要用1392个铅字，这本书有多少页？在这些页码中，铅字“1”共出现多少次？这是经常见到的问题，但要迅速、正确地做出回答，各人情况很不一样也许一位细心、善于思考的学生能令人满意，而粗心、思维紊乱的中学生可能使人失望。不信，请先自己试试看。（二）新授学生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，寻求解决的方法。 教师活动：巡视,时时进行点拨，然后作出总结。它的正确答案是：本书共有500页，其中铅字“l”共出现200次不妨先用手边的一本书，一页一页地数下去，边数边想，你就会发现：最初的9页（l9页）共用铅字9个；紧接的90页（1099页）共用铅字902=180（个）。余下的若干页，设为x页（x为三位数），用铅字3x（个），得方程： 9+180+3x1392。 解得x=401。故本书共有9+90+401=500（页）。注意解题的关键是采用了分类思想将本书的页码分为三类：(1)页码为一位数(1一9页）；(2)页码为二位数（10一99页）；(3)页码为三位数（100500页）。在这500页的页码中，铅字“1”共出现多少次？为了正确、迅速地回答本问，仍要采用分类思想：铅字“1”在页码的个位数出现的次数；铅字“1”在页码的十位数出现的次数；铅字“1”在页码的百位数出现的次数。(1)铅字“1”在页码的个位数出现的状况为001491这说明铅字“1”在页码的个位数出现50次。(2)铅字“1”在页码的十位数出现的状况为010419这说明铅字“1”在页码的十位数出现50次。(3)铅字“1”在页码的百位数出现的状况为100一199这说明铅字“1”在页码的百位数出现100次。故铅字“1”共出现50+50+100200（次）。（三）总结：学生谈体会，谈收获（四）课后探究，寻找类似的趣味题被墨水盖住的算式教学目标：（1）通过活动，培养学生学习数学的兴趣。 （2）通过活动，培养学生的逻辑推理能力。教学过程：（一）创设问题情景，导入新课如果要想具备福尔摩斯那样神奇的破译密码的本领，不但应具有非凡的推理能力，还要懂得大量的其他知识。然而，只要你有心，也可以破译一些简单的密码。（二）新授 现在我们来看一个例子：据传说，英国物理学家牛顿（16421727）小的时候，学习成绩几乎在学校是倒数第一。后来他下决心改变这一令人沮丧的状况。有一次，他把自己的作业做得干净整齐，没有任何错误，但正当他把笔和本子收起来时，糟糕的事情发生了：墨水洒了，正好在他的一道算术题上留下了一块墨迹。下图显示了这个令人不快的结果。式中只剩下了3个数字较为清晰。小牛顿尽了一切努力，最后终于记起来整道题凑巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10个数字，一样一个。如果这是一种从0到9这10个数字编制的密码，你能破译出被墨水盖住的都是哪些数字吗？学生活动：学生分组讨论，探究结果。教师活动：在学生中来回巡视，时时点拨。教师总结：由于被墨水盖住的是10个数字，所以原式应为：2 8 ？+？4？我们可以把这个算式写成：2 8 A+ C B 4G F E D其中每个英文字母分别表示数字0、1、3、5、6、7、9中的某一个。我们先考虑千位上的G。两个三位数相加，和是四位数，由于两个百位上的数相加，和最多向千位进1，所以，G只能是1，这时，算式就成了：2 8 A+ C B 41 F E D再看百位上的C和F。如果要保证向千位进1，C不能小于7，即C只可能是7或9中的一个。设C=9，那么如果十位不进位到百位，F=1；如果十位进位到百位，F=2。这都和已知的数字重复。所以C9。所以C=7，F=0。即2 8 A+ 7 B 41 0 E D这时，B可能是3、5、6、7中的某一个。如果B=3，那么应有E=1或2，但这不可能；如果B=5，那么E=3，但6+49，9+46；如果B=6，那么E=5，这时令A=9，则有D=3。整理出来就是：A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F=0，G=1。于是，小牛顿的算式应为：2 8 9+ 7 6 41 0 5 3（三）总结：学生谈收获，谈感想。（四）课后收集：有关数字推理方面的趣味题。扣在桌子上的纸牌教学目标：通过纸牌的游戏，培养学生的逻辑推理的能力，从而增强学习数学的趣味性教学过程：（一）创设问题情景，引入新课八张编了号的纸牌扣在桌上，它们的相对位置如下图所示： 12345678关于这八张牌：（1）其中至少有一张Q。（2）每张Q都在两张K之间。（3）至少有一张K在两张J之间。（4）没有一张JQ相邻。（5）其中只有一张A。（6）没有一张K与A相邻。（7）至少有一张K和另一张K相邻。（8）这八张牌中只有K、Q、J和A这四张牌。这八张牌中哪一张是A？（提示：哪几张纸牌可能是Q？)（二）新授学生活动：学生小组讨论，交流，探究寻找答案教师活动：在学生间巡视，时时进行点拨，最后给予总结 根据【（1）其中至少有一张Q。】和【（2）每张Q都在两张K之间。】，在下列判断中有一条且只有一条是对的：（a）3号牌和6号牌是Q；（b）只有3号牌是Q；（c）只有6号牌是Q；（d）只有4号牌是Q。如果3号牌和6号牌都是Q，则有下列两种可能（X代表未知的牌）：XXKQKKQKKQKXQXXK但这两种可能都不符合【（3）至少有一张K在两张J之间。】，因此判断（a）是不对的。如果只有3号牌是Q，则6号牌就不可能是K，这是因为根据（3），一定有一张K在两张J之间，而【（4）没有一张JQ相邻。】在这里又不允许这种情况发生。根据前面的推理，6号牌不能是Q。根据（3）和【（6）没有一张K与A相邻。】，6号牌又不能是A。因此6号牌只能是J。但这样（3）和【（7）至少有一张K和另一张K相邻。】不能同时得到满足。因此判断（b）也是不对的。如果只有6号牌是Q则有下列两种可能：XXXXXXXKKQKXQXXK在第一种可能中，（3）和（4）不能同时得到满足；在第二种可能中，（3）得不到满足。因此，判断（c）也是不对的。于是，只有判断（d）是正确的：只有4号牌是Q。接下来根据（2），l号牌和6号牌是K。根据（3），5号牌和7号牌是J。因此必定是下面这种情况：KXXQJKJX如果为了满足（7），设2号牌和3号牌都是K，则根据（5），8号牌就是A。但（6）不允许这种情况发生。因此8号牌是（7）所要求的与一张K相邻的K。如果2号牌是一张A，则3号牌不能是Q（根据（2）不能是K（根据（6），不能是J（根据（4）也不能是A根据【（5）其中只有一张A。】。因此根据【（8）这八张牌中只有K、Q、J和A这四张牌。】，2号牌不能是A。根据（5），3号牌一定是那张唯一的A。根据（2）、（5）和（6），2号牌一定是J。所有的纸牌情况如下： KJAQJKJK（三）总结：学生谈收获，谈体会（四）课后寻找有关类似的趣味题“问路问题”中的逻辑推理教学目标：（1）通过活动，培养学生学习数学的兴趣。 （2）通过活动，培养学生的逻辑推理能力。教学过程：有这样一个故事：在太平洋中有AB两个相邻的小岛。A岛居民都是诚实的人，B岛的居民都是骗子。当你问一个问题时，A岛的居民会告诉你正确的答案，而B岛的居民给你的答案都是错误的。一天，一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是A岛还是B岛，只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来客。他想问岛上的人“这是A岛还是B岛？”却又无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋想了会一儿，终于想出一个办法，他只需要问他所遇到的任意一人一句话，就能从对方的回答中准确无误地断定这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗？如果旅游者直接问“这是A岛还是B岛？”那么当被问者是A岛人时，他会得到正确的回答；当被问者是B岛人时，他会得到错误的回答。两种回答截然相反，而旅游者又无法知道他得到的答案对不对，因此这样问话达不到问路的目的。聪明的旅游者的问话是，“你是这个岛的居民吗？”如果对方回答“是”，那么这个岛一定是A岛；如果对方回答“不是”，那么这个岛一定是B岛。你能说出这是为什么吗？让我们对上面的问题作些讨论。旅游者提出问题时并不知道提问地是何岛，也不知道被问者是何岛居民。他要从所听到的第一句回答来判断问话地是何岛。因此，所提问题的答案必须是因提问地而异，而不由被问者是A岛居民或是B岛居民发生变化。根据上述特点，我们设法找到这样的问题，使得在A岛提问时，被问者（不论是何岛居民）都回答同样的一种答案；在B岛提问时，被问者都回答另一种答案。于是，我们就可以根据任一人的回答来判断提问地为何岛了。显然，这样的问题必须与提问地相关，并且还要与被问者有关，如果在A岛提出这样的问题时，A岛居民应作肯定回答（B岛居民也会作肯定回答，但这种回答与客观实际相反），那么在B岛提出同一问题时，A岛居民应作否定回答（B岛居民也会做否定回答，但回答与实际情况相反）。“你是这个岛的居民吗？”这一问题就是一个满足以上要求的问题，我们通过下表表示在不同的提问地的不同的被问者对问题的相应回答。问题：你是这个岛的居民吗？问话地被问者A岛居民B岛居民A岛回答是是B岛不是不是由上表可以一目了然地发现：在A岛提问时，回答总为“是”；在B岛提问时，回答总为“不是”。这就为旅游者判断提问地是哪个岛提供了依据，于是“问路问题”得以解决。数学中有个分支叫做数理逻辑，它通过数学方法来研究逻辑规律。在数理逻辑中，列表法是一种基本的研究方法，只是其中表的形式与本文中的表有许多不同，使用了一些有关命题、真值的抽象符号，但其基本思想与我们用表讨论问题的思想是大体一致的，都是通过列表来分析和说明问题。数学是以逻辑推理为重要研究方法的学科。所谓逻辑推理，就是合乎事理的、有根有据的推导判断。“问路问题”中的旅游者正是推理的高手，他所提的问题正是推理的产物。同学们应在数学学习中注意提高自己的逻辑推理能力，使自己勤于思考并且善于思考，成为聪明人。设想，如果旅游者的问题为“你是相邻的另一岛上的居民吗？”，那么能根据任一人的回答来判断提问地是何岛吗？为什么？试通过列表的方式说明理由。欺骗眼睛的几何问题教学目标：（1）通过学生动手，动脑，培养学生学习数学的兴趣。 （2）培养学生认真观察的能力，以及动脑分析的能力。教学过程：（一）创设问题情景，导入新课生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔 术就是一个很好的例子。数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术，请看下面问题1这两个图形，如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们将会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可能呢？理性会提出这样的疑问。奥妙何在我们姑且按下不表，让喜欢思考的同学先动动脑子。（二）新授我们还是来看一个更简单的问题2吧，将图3中面积为1313=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图，计算可知长方形的面积为821168，比正方形少了一个单位的面积，真不可思议！这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解，值得我们花费一些时间动手按照所说的剪裁方法做一做。以问题2为例，我们在白纸上将正方形量好画出，剪成四块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。要证实这一点我们只要计算一下长方形对角线的斜率和正方形拼接各片相应边的斜率，比较一下就会清楚了。问题中涉及到四个数据5、8、13和21，有一定数学基础的同学会认出这是著名的斐波那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，。我们还可以使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程，无论选取哪四项，都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的，有时正方形的面积比长方形多一个单位面积，有时则正好相反。多做几次上述实验，我们就会得出斐波那契数列的一个重要性质：这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。用公式表示就是：。其中表示正方形的面积，表示长方形的面积。知道了这个事实，我们就可以自己构造类似于问题2的几何趣题。上面的这个斐波那契数列是以1，1两数开始的，广义的斐波那契数列可以从任意两数开始。比如说，用广义斐波那契数列2，2，4，6，10，16，做上述试验，就会多得或丢失四个单位的面积。如果用a、b、c表示广义斐波那契数列的相邻三项，以x表示“得”或“失”的数字，则下列两式成立：我们还可以来研究这样一个有趣的问题：把正方形按上述方法剪成四块，是否会拼接成一个与它面积相等的长方形？要回答这个问题，可以令方程组中的x等于零，再解之得唯一正解是：。其中恰是著名的黄金分割比，通常用 来表示，它是一个无理数，等于1.618033。这就是说，唯一的每项平方等于前后相邻两项之积的斐波那契数列是：1，。要证明它的确是斐波那契数列，只要证明它等价于数列1，+1，2+1，3+2，就可以了。只有用这个数列相邻项数表示的长度来分割正方形，才可以拼出面积不变的长方形。我们再回到问题1，题中涉及到的数据1，1，2，3，5，8，13恰是斐波那契数列的前七项，因此问题实际上是问题的一个复杂化版本，计算一下图中两个大小三角形斜边的斜率，那么一开始的疑问已不讲自明。（三）总结：学生谈体会，谈感想，谈收获（四）课后探究 最后再给喜欢思考的同学提出一个与前两个问题略有不同的问题 3，图5这个正方形按图中标出的数据分割成了五块几何图形，剪开后重新拼接成图，奇怪，又多出了一个洞！这次斜线处并无叠合，少掉的一个单位面积哪里去了呢？这个问题最初是由美国魔术师保罗*卡瑞提出的，虽然它曾经难倒了许多美国人，但相信它难不倒聪明的中国学生。为帮助大家思考，提示一下：不要忘了计算！最后送给大家一句华罗庚教授的话作为本文的结束，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。 三根指挥棒和12个角教学目标：1.通过学生的动手实践活动，来激发学生学习数学的兴趣。2.通过活动，培养学生的数学思维，提高学生的空间想象能力。教学过程：（一）创设问题情景，引入新课英国发明家瓦特（17361819）获得了蒸汽机专利后，从一个大学实验员一跃为波士顿瓦特公司的老板，还成为英国皇家学会的会员，引起了许多旧贵族的不满。据说，在一次皇家音乐会上，有个贵族故意嘲讽地对瓦特说：“乐队指挥手里拿的东西在物理学家眼里仅仅是根棒子而已。”瓦特回答道：“是的，那的确是根棒子但是我可以用这样3根棒子组成12个直角，而你却不能做到。”那个贵族不服气地用3根指挥棒在桌上摆来摆去，可始终无法摆出12个直角。 你能拼出12个直角吗？（二）新授大家自己先试试看。（学生动手操作）下面我们一起来讨论一下：如果把图1中最下面的一根指挥棒向左平移，就摆成了6个直角（见图2）。如果把图2中最下面的指挥棒往上平移，就可以摆出8个直角（见图3）。这时候，我们会发现，在桌面无论怎样摆法，直角数都不会超过8个。于是，我们可以得出结论：在桌面上，无法用3根指挥棒拼出12个直角。图1图2图3但是，瓦特并没有说“我能在桌面上拼出12个直角”！因此，我们应该离开桌面来讨论这个问题。我们重新来考虑一下：如果把2根指挥棒十字交叉地放在桌面上，另一根指挥棒的一端摆在前2根指挥棒的交叉处并使这根棒与桌面垂直（如图4），这时拼出的直角也是8个。如果把摆在桌面上的两根指挥棒离开桌面，紧挨着与桌面垂直的小棒向上方平移（如图5）。那么，这时我们会发现，12个直角出现了。图4图5（三）学生总结本节课的收获（四）课后探究现在问你另一个问题：我们知道，以3根小木棒为边可以组成一个三角形。那么，用6根小木棒能组成4个三角形吗？历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？教学目标：（1）通过活动，培养学生学习数学的兴趣。 （2）通过活动，培养学生的逻辑推理能力。教学过程：关于这个问题，有很多计算公式（两个通用计算公式和一些分段计算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即w=y+y/4+c/4-2c+26(m+1)/10+d-1公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪；y：年（两位数）；m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）；d：日； 代表取整，即只要整数部分相比于另外一个通用通用计算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了计算的复杂度。为节约篇幅，本文中对另外一个通用通用计算公式不作讨论（读者感兴趣的话，可以参见杭州14中网站上的相关内容）。不过，老师给出的通用计算公式似乎更加简洁（包括运算过程）。现将公式列于其下：W=y/4+r (y/7)-2r(c/4)+m+d公式中的符号含义如下，r ( )代表取余，即只要余数部分；m是m的修正数，现给出1至12月的修正数1至12如下：（1，10）=6；（2，3，11）=2；（4，7）=5；5=0；6=3；8=1；（9，12）=4（注意：在老师给出的公式中，y为润年时1=5；2=1）。其他符号与蔡勒（Zeller）公式中的含义相同以2049年10月1日（100周年国庆）为例，分别用蔡勒（Zeller）公式和老师给出的公式进行计算，过程如下：蔡勒（Zeller）公式：w=y+y/4+c/4-2c+26(m+1)/10+d-1=49+49/4+20/4-220+26 (10+1)/10+1-1=49+12.25+5-40+28.6=49+12+5-40+28=54 (除以7余5)老师给出的公式： w=y/4+r (y/7)-2r(c/4)+m+d= 49/4+r (49/7)-2r(20/4)+10+1=12+0-20+6+1=19 (除以7余5)即2049年10月1日（100周年国庆）是星期5。你的生日（出生时、今年、明年）是星期几？不妨试一试。另外，用老师给出的公式，只需稍加训练 ，即可用心算（而用蔡勒公式进行心算是非常困难的）。若只具体到某一年来进行计算就更为简单，比如说2003年，先用老师给出的公式计算出前3项，不妨称之为年修正数,简记为Y2003=3,我们在计算2003年的某一天（比如说是六一儿童节）是星期几时，直接将前3项一次代入，则w= Y2003+6+1=3+3+1=7（除以7余0）,即2003年6月1日是星期日。顺便给出未来几年的年修正数：Y2004=5；Y2005=6；Y2006=0；Y2007=1；Y2008=3；Y2009=4；Y2010=5。其他年的修正数请用老师所给公式的前3项自己计算。不过，以上两个公式都只适合于1582年10月15日之后的情形（当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历，即今天使用的公历）。比较： 蔡勒（Zeller）公式 老师所给公式1、公式项数 7 ； 5/42、运算次数12（7次加减，5次乘除） ；9（4次加减，4次乘除，1次映射）/63、运算过程最大数 390 ； 314、总项最大数 163 ； 675、对1、2月的处理 任何一年均要作特殊处理 仅闰才作特殊处理1、2注释：对于20*年（包括16*年，24*年等），由于老师所给公式的第3项为0，实际上在计算这些世纪时公式仅有4项、相应地运算次数只有6次。数学思维训练-趣味竞赛一. 活动目标：通过有奖知识问答数学思维训练题让学生亲身感受数学的乐趣，激起学生学习数学的兴趣。二.活动过程：1.热身运动接力题游戏规则：四小组同时进行比赛，每组的所有成员都可以参与，一人只能上台一次，一次只能画一个图形，不会画的可下台，其他组员接力，直到把四个图形一笔画出的步骤都标出为止，先完成的小组获胜，获胜的小组加40分。画图步骤标号方法如下例： 你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路） 解释：早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。2.抽答题游戏规则：主持人告知本题共有4小题，各组先抽取题号，抽到哪号就回答哪题，答对的加20分，答错的不扣分。（1）24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？ 答案：可以排成一个六边形 。（2）抽屉里有支红铅笔和支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿几支，才能保证至少有支蓝铅笔？答案：假设拿出的铅笔都不是蓝色的，至多共有支，剩下的无论拿哪一支，都肯定是蓝色的，因此需取支，才能保证至少有支蓝铅笔。（3）真假银元一位商人有9枚银元，其中有一枚是较轻的假银元。你能用天平只称两次（不用法码），将假银元找出来吗？答案：先把银元分成三组，每组3枚。第一次先将两组分别放在天平的两个盘里。如天平不平，那么假银元就在轻的那组里，如天平左右相平衡，则假银元就在末称的第三组里。第二次再称有假银元那一组，称时可任意取2枚分别放在两个盘里，如果天平不平，则假银元就是轻的那一个。如果天平两端平衡，则末称的那一个就是假银元。（4）农夫过河从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。那儿仅有一只很小的旧船，农夫最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险。刚开始，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。他连忙把菜放在岸上，带着狗上船 ，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的办法。小朋友，你知道农夫是怎么做的吗？答案分析：狗要咬兔子，兔子要吃青菜。所以，关键是要在渡河的任何一个步骤中，把兔子和狗，兔子和青菜分开，才能免受损失。农夫可以先带兔子到对岸，然后空手回来。第二步，带狗到对岸，但把兔子带回来。第三步，把兔子留下，带菜到对岸，空手回来。最后，带兔子到对岸。这样三件东西都带过河去了，一件也没有遭受损失。3.必答题游戏规则：本题四个小组都必答，答题时间5分钟/题，答案写在答题本上，时间到时回收各组的答题本，答对的小组加20分（1）约翰逊先生在户外有个炙肉架，正好能容纳2片炙肉。他的妻子和女儿贝特西都饥肠辘辘，急不可耐。问怎样才能在最短时间内炙完三片肉。约翰逊先生:瞧，炙一片肉的两面需要20分钟，因为每一面需要10分钟。我可以同时炙两片，所以花20分钟就可以炙完两片。再花20分钟炙第三片，全部炙完需要40分钟。贝特西:你可以更快些，爸爸。我刚算出你可以节省10分钟。啊哈!贝特西小姐想出了什么妙主意?答案：设肉片为A，B，C.每片肉的两面记为1，2。第一个10分钟炙烤A1和B1，把B肉片先放到一边。再花10分钟炙烤A2和C1，此时肉片A可以炙完。再花10分钟炙烤B2和C2，仅花30分钟就炙完了三片肉。（2）死里逃生一场大战后，一位守信的将军想了一个娱乐自己的主意。一天，他对众浮虏说 : “我要将你们全部处死,但为了决定哪个人死于什么刑罚, 现在每人要回答这样一个问题:你认为自己会被枪决还是吊死 ? 如果你估计对了, 我就将你枪决, 如果你估计错了我就将你吊死。” 浮虏们觉得自己无论怎样答亦难逃一死, 故此都默默无言。但其中一人却能死里逃生。因为他答到:“是吊死。”他的回答令这守信将军左右难为。其原因是,若将军打算将他吊死的话,也就是他答对了。那么将军已承诺 “答对便枪决” 这和诺言不相符。另一方面,若将军打算将他枪决的话,也就是说浮虏的回答错了。然而, 将军的诺言是“答错的便吊死”。这样一来,将军又自食其言。这令将军不知所措,只好让他逃生。4.抢答题游戏规则：每组派一个同学出来举手抢答，主持人读完题才能举手，否则算犯规，取消该组答题资格，按要求先举手的小组可获得答题权，答对一题者加10分。数学谜语1、不用再说。（猜数学名词一） 谜底： 已知2、搬来数一数。（猜数学名词一）谜底： 运算3、再算一遍。（猜数学名词一） 谜底： 复数4、查帐。（猜数学名词一） 谜底： 对数5、从后面算起。（猜数学名词一）谜底：倒数 6、算信件。（猜数学名词一）谜底：函数7、不准确。（猜数学名词一）谜底：误差8、诊断以后。 谜底： 开方9、追本溯源。 谜底： 求根10、你盼着我，我盼着你。（打一数学名词）谜底： 相等11、成绩是多少？（打二数学名词）谜底： 分数 几何5.课后练习：琼斯先生和夫人有三件家务事要办。1.用真空吸尘器清洁一层楼.只有一个真空吸尘器,需要时间30分钟。2.用割草机修整草地.只用一台割草机,需要时间30分钟。3.喂婴儿入睡,需要时间30分钟。答案：45分钟，夫人先修整草地15分钟，然后喂婴儿入睡30分钟，丈夫先用真空吸尘器清洁一层楼30分钟，然后再接着用割草机修整草地15分钟，所以完成三件家务事只要45分钟。思维训练题集锦11、 两个朋友，各买了四公升饮料，装在一个大桶里。拿回家后，他们准备把饮料分开，可是手边没有别的量器，只有两个空小桶，一个能装五公升，一个能装三公升。后来，他们就用那一个大桶和两个小桶把饮料分开了。他们是怎样分的呢？3、小明有十棵树，来种植。怎样让树值成5行，四排呢？4、一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到每小时30英哩？5、阿米巴用简单分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用3分钟。将一个阿米巴放在一个盛了营养参液的容器内，1小时後容器内充满了阿米巴，问如果先前以二个阿米巴开始而不是一个，那麽要多长时间才能使容器充满？ 6、从前，有个叫二愣的屠夫，有杀猪宰羊的好手艺，又雇佣着十几个杀猪能手，在这方圆几十里，算是有名的大屠户了。一天，二愣又要杀猪了。按照惯例，总是由二愣先杀第一头猪。哪知，“老虎也有大意的时候”，只见那头猪刚被翻倒在地，就狠狠地咬了二愣一口，急急地跑进猪圈了。这还了得！二愣气呼呼地追进猪圈里，可是圈里有1000头猪，怎么认得出那头猪呢！“杀！”随着二愣一声吼，1000头猪全部被强行赶进屠宰场。 “都杀了吗？”伙计们怯生生地问。“不。”二愣忽然想出个怪主意，“把这1000头猪排成一行，先杀第一头，然后隔一头杀一头；杀完第一遍后，还是原来的队形，再用同样的方法杀第二遍；这样一遍一遍地杀下去”二愣停了停说，“最后只留下一头猪。”二愣心想，1000头猪最后只留下一头，看你还能活！哪里知道，这是一头聪明的猪，趁着混乱，它很快找到了避难的位置，居然躲过了这一刀。请问，这头猪到底排在什么位置上呢？7、著名物理学家爱因斯坦编的问题：在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？解：分析能力较强的同学可以看出，所求的阶梯数应比2、3、5、6的公倍数（即30的倍数）小1，并且是7的倍数。因此只需从29、59、89、119、中找7的倍数就可以了。很快可以得到答案为119阶。思维训练题集锦21. 今有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥? 解：AB过，B回，CD过，A回，再AB过，3+3+10+2+3=21分钟2. 五一假期有三个人去旅游，晚上去投宿，一晚三十元。三个人每人掏了十元凑够三十元交给了老板。后来老板说今天有优惠，只要给二十五元就够了，拿出五元命令服务员退还给他们，服务生偷偷藏起了两元，然后把剩下的三元钱分给了那三个人，每人分到一元。这样，一开始每人掏了十元，现在又退回一元，也就是10-1=9，每人共花了九元。三个人每人九元，39=27元 + 服务生藏起了2元=29元，那么还有一元钱去了哪里？解：三人付出的钱：9*3=27元，老板和服务员拿到的钱：25+2=27元不能拿付出的钱和得到的钱相加。3. 工资的选择假设你得到一份新的工作，老板让你在下面两种工资方案中进行选择：（A） 工资以年薪计，第一年为4000美元以后每年加800美元；（B） 工资以半年薪计，第一个半年为2000美元，以后每半年增加200美元。你选择哪一种方案？为什么？4牛顿的名著一般算术中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。 “有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？”解：设每头牛每星期的吃草量为1。27头牛6个星期的吃草量为276=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。23头牛 9个星期的吃草量为 239= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45（9-6）=15。牧场上原有的草量是162-156=72，或207-159= 72。前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃。今要放牧21头牛，还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21头牛吃完牧场上草的时间。726=12（星期）。也就是说，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光。思维训练题集锦31、A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩，A说：“如果我得优，那么B也得优”；B说：“如果我得优，那么C也得优”；C说：“如果我得优，那么D也得优”。大家都没说错，但只有两个人得优，他们是（）和（）。2、18个小朋友中至少有（）个小朋友在同一个月出生。3、布袋里有5种不同颜色的球，每种都有20个，最少取出（）个球，才能保证其中定有3个颜色相同的球。4、已知6个不同的自然数的和是326，这些数中，最大的数是58，最小的数是多少？5、小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书。已知小东的故事书和科技书共有60本。小东的科技书和故事书各多少本？6、某商店购进一批小兔和小狗玩具，共80只，已卖出小兔只数的五分之一与小狗只数的三分之二共30只，购进的小兔有多少只？7、甲容器中有纯酒精40升，乙容器中有水11升。第一次将甲容器中的一部分酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器，这时测得甲容器中酒精含量为80%，乙容器中酒精含量为75%，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？8、小丽有一些画片，比20张多，比40张少。如果按5张一组来数剩4张；如果按3张一组来数，剩1张。小丽有多少张画片？9、小华看一本书，打开后，左右两页的页数的和是185.请你算一算，小华打开的是哪两页？10、某月有5个星期一，但是这个月的第一天和最后一天都不是星期一，你知道这个月的第一天是星期几吗？这个月一共有多少天？11、选3个一位数，例如1，2，3组成所有可能的无重复数字的三位数，求出这些三位数的和以后，再除以上面3个一位数的和，商是多少？请再选3个一位数，照上面的方法做做看，商有什么变化？为什么思维训练题集锦41、在0，1，2，3，100这101个整数中，能被2或3整除的数一共有 ( ) (A)85个 (B)68个 (C)34个 (D)17个2、如果每1秒钟说一个数，那么说1012个数需要多少时间?下面的估计最接近的是 ( ) (A)32年 (B)320年(C)3千2百年 (D)3万2千年3、在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，ABC=700，则ADC等于 ( ) (A)1450 (B)1500 (C)1550 (D)16004、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 ( ) (A)3个球 (B)4个球 (C)5个球 (D)6个球5、一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_边形6、甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是_7、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币_枚，第2堆有硬币_枚，第3堆有硬币_枚