高中数学 第四章 §3 定积分的简单应用课件 北师大版选修22

第第四四章章3 3 理解教材新知理解教材新知把握热把握热点考向点考向应用创新演练应用创新演练 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 如图如图问题问题1：图中阴影部分是由哪些曲：图中阴影部分是由哪些曲线围成？线围成？提示：由直线提示：由直线xa，xb和曲线和曲线yf(x)和和yg(x)围成围成问题问题2：你能求得其面积吗？如何求？：你能求得其面积吗？如何求？ 定积分在几何中的简单应用主要是求平面图形的定积分在几何中的简单应用主要是求平面图形的面积和旋转体的体积，解题关键是根据图形确定被积面积和旋转体的体积，解题关键是根据图形确定被积函数以及积分上、下限函数以及积分上、下限 例例1求由抛物线求由抛物线yx24与直线与直线yx2所围所围成图形的面积成图形的面积 思路点拨思路点拨画出草图，求出直线与抛物线的交点，画出草图，求出直线与抛物线的交点，转化为定积分的计算问题转化为定积分的计算问题一点通一点通求由曲线围成图形面积的一般步骤：求由曲线围成图形面积的一般步骤：根据题意画出图形；根据题意画出图形；求交点，确定积分上、下限；求交点，确定积分上、下限；确定被积函数；确定被积函数；将面积用定积分表示；将面积用定积分表示；用牛顿莱布尼兹公式计算定积分，求出结果用牛顿莱布尼兹公式计算定积分，求出结果答案：答案：D3-3 -33 2求求yx2与与yx2围成图形的面积围成图形的面积S.3计算由曲线计算由曲线y2x，yx3所围成的图形的面积所围成的图形的面积S. 例例2求由曲线求由曲线xy1及直线及直线xy，y3所围成平所围成平面图形的面积面图形的面积 思路点拨思路点拨作出直线和曲线的草图，可将所求图作出直线和曲线的草图，可将所求图形的面积转化为两个曲边梯形面积的和，通过计算定形的面积转化为两个曲边梯形面积的和，通过计算定积分来求解，注意确定积分的上、下限积分来求解，注意确定积分的上、下限 一点通一点通由两条或两条以上的曲线围成的较为由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间内位于上方和下方的函数复杂的图形，在不同的区间内位于上方和下方的函数有所变化，通过解方程组求出曲线的交点坐标后，可有所变化，通过解方程组求出曲线的交点坐标后，可以将积分区间进行细化分段，然后根据图形对各个区以将积分区间进行细化分段，然后根据图形对各个区间分别求面积进而求和，在每个区间上被积函数均是间分别求面积进而求和，在每个区间上被积函数均是由图像在上面的函数减去下面的函数由图像在上面的函数减去下面的函数2-2 22 20 20 答案：答案：35求由曲线求由曲线yx2和直线和直线yx及及y2x所围成的平面图所围成的平面图 形的面积形的面积6给定一个边长为给定一个边长为a的正方形，绕其一边旋转一周，得的正方形，绕其一边旋转一周，得到一个几何体，则它的体积为到一个几何体，则它的体积为_答案：答案：a3答案：答案：D