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人教版九年级上册人教版九年级上册 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，同弧同弧或或等弧等弧所对的所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半的一半圆周角定理圆周角定理CDABO老师提示老师提示: 圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点, ,要予以重视要予以重视. . 推论：推论：半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是是直角直角，90900 0的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径。AOBC1C2C3 AB AB是直径是直径 ACAC1 1B=90B=900 0 AC AC1 1B=90B=900 0 AB AB是直径是直径同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角相等的圆周角所对的所对的弧弧也也相等。相等。DABOCEFF CAD=EBF CAD=EBF CD=EF CD=EF）课前练习：课前练习：1.1. 如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC，点，点D D是是O O上一点，则上一点，则BDC =BDC = ； 图 3 O D C B A60 2. 2.如图，在如图，在O O中，中，ABAB是是O O的直径，的直径，D D2020，则，则AOCAOC的度数为的度数为_ 140A AB BD DC CO O3.3.如图，如图，ABAB和和CDCD都是都是0 0的直径，的直径，AOC=60AOC=60，则则C C的度数是的度数是 。3030 5.5.如图如图,C,C是是O O的圆周角，的圆周角，C=38C=38，则则OAB=OAB= . .C C B B 4 4、如图，如图，ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C在圆上，在圆上，A=20A=20, ,则则B=B= 度度 6.6.如图，在如图，在O O中，中，AOD=120AOD=120，BDP=25BDP=25，则，则P P的度数等于的度数等于 。707052523535新课讲解：新课讲解： 若一个多边形若一个多边形各顶点都在同一各顶点都在同一个圆上个圆上，那么，这个多边形叫做圆，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆形的外接圆。OBCDEFAOACDEBOOC CA AB BD D如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为OO的内接四边形；的内接四边形；OO为四边形为四边形ABCDABCD的的外外接圆。接圆。 COODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中， 弧弧BCDBCD和弧和弧BADBAD所对的所对的圆心角的和是周角圆心角的和是周角AAC C180 同理同理B BD D180180圆的内接四边形的对角互补。圆的内接四边形的对角互补。 (1)(1)四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O O，则，则A+C=_A+C=_ ，B+ADC=_;B+ADC=_;若若B=80B=800 0， 则则ADC=_ CDE=_ADC=_ CDE=_(2)(2)四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O O，AOC=100AOC=1000 0则则B=_D=_ B=_D=_ (3)(3)四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O, A:C=1:3,O, A:C=1:3,则则A=_,A=_,EDBAC80DBACO100 180 180 100 80 50 130 45 填空填空若若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列哪为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立个选项可能成立（ ）（A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A B C D 4 3 2 1B1 1、在、在O O中，中，CBD=30CBD=30，BDC=20BDC=20, ,求求A A。OABDC解法解法1 1：CBD=30CBD=300 0，BDC=20BDC=200 0C=180C=1800 0-CBD-BDC=130-CBD-BDC=1300 0A=180A=1800 0-C=50-C=500 0（圆内接四边形对角互补）（圆内接四边形对角互补）变式：变式：已知已知OABOAB等于等于4040度度, ,求求C C的度数的度数. . ABCOD2 2、如图，在、如图，在O O中，中，ABAB为直径，为直径，CB=CF,CB=CF,弦弦CGABCGAB，交，交ABAB于于D D，交，交BFBF于于E E。求证：求证：BE=ECBE=EC）OABDCEGFBE=ECBE=ECEBC=ECBEBC=ECBCF=BGCF=BG）CB=BGCB=BG）CB=CFCB=CF）ABAB为直径为直径CGCGABAB3 3、如图，、如图，BCBC为半圆为半圆O的直径，的直径，AB=AF,ACAB=AF,AC与与BFBF交于点交于点M M。（1 1）若）若FBC=FBC=，求，求ACBACB（用（用表示）表示）（2 2）过）过A A作作ADBCADBC于于D D，交，交BFBF于于E E，求证：，求证：BEBE=EM=EM。）BCAFDOMOFCAEGOABCEDO1O2BAC4 4、判断判断（1 1）等弧所对的圆周角相等；（）等弧所对的圆周角相等；（ ）（2 2）相等的弦所对的圆周角也相等；（）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ）（3 3）90900 0的角所对的弦是直径；（的角所对的弦是直径；（ ）（4 4）同弦所对的圆周角相等。（）同弦所对的圆周角相等。（ ）DBACO5.梯形ABCD内接于 O,ADBC, B=750,则C=_ 75返回圆的内接梯形一定是梯形。等腰已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,(1)BD与与CD的大小有什么关系的大小有什么关系?为什么为什么?(2)求证：求证：BD=DE 连结连结AD.AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分顶角平分顶角BAC，即，即BAD=CAD， BD= DE（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）。）。ABCDE解解:BD=CD.理由是理由是:3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,12以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.12已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，12且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.练练 习习小结与作业小结与作业1 1、本节课我们学习了哪些知识？、本节课我们学习了哪些知识？2 2、圆周角定理及其推论的用途你、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？都知道了吗？结束寄语结束寄语要养成用数学的语言去说要养成用数学的语言去说明道理明道理, ,用数学的思维去用数学的思维去解读世界的习惯解读世界的习惯. .下课了下课了! !
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