积、商、幂的对数（教案二）

课题：4.4积、商、幂的对数 教学目标： 1.在学生理解对数概念的基础上，掌握对数的运算法则. 2.渗透数学的思想和方法，掌握如何获得新知识的规律. 3.在知识的探求学习与练习中，培养学生认真、严谨的品质. 教学重点：对数的运算法则的证明与应用. 教学难点：对数运算法则证明思路的选择. 教学方法：讲、练法. 教学过程： 一、复习旧知 (通过几个学生来完成，写在黑板的最右边.) 1.复习对数的定义. 2.指数式与对数式的互化. (0，且1) (0，且1). 3.对数的三条性质. 4.两个恒等式：，. 二、讲授新课 由对数恒等式得：，这样就表示为底数的形式的幂(指数为)，下面用这个恒等式来证明对数的运算法则. 法则1：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和， 即 证明： ， . 写成对数式，得 因为同底数的幂相乘，不论有多少因数，都是把指数相加，所以这个性质可推广到若干个正因数的积： 即(由学生口述)正因数积的对数等于各因数对数的和. 法则2：两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数，即 . 证明： ， . . 练习：证明. 推论 某正数倒数的对数等于此正数对数的负值， 即， 它是利用法则2及对数的性质而得到的. . 法则3：正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底的对数， 即. 证明： ， ， 练习：证明. 推论 根式的对数等于被开方数的对数除以根指数. 它是对法则3的应用. 我们不难发现以上这些条法则将乘法变为加法，将除法变为减法，将由乘方变为乘法，即由高一级运算，变为低一级运算，这也正是对数对数学的贡献所在. 例1 用2，3表示下列各对数： 解：(1) ； (2)； (3)； (4). 例2 用，表示下列各式(正用公式). 解：(1)=； (2) (3) (4) 例3：计算. 解：； . 例4 计算下列各式(逆用公式)： (1)63； (2)52； (3)3； (4)515. 解：(1)631； (2)5252101； (3)3310； (4)51531. 三、课堂练习 在第117页，练习第1，2，题，第118页练习第1题. (大约须用78 ). 四、小结 1.记忆对数运算法则. (1) (0，且1，0，0). (2) (0，且1，0，0). (3)(0，且1，0). 必记住法则及其条件； 法则的作用把复杂的运算转化成简单的运算，从而大大缩减了计算工作量； 注意既可正用法则，也可逆用法则； 法则(2)也可删去与(1)合并. 五、作业 1.看书，用书上的方法自证3条法则. 2.第118页练习第2，3题，第123页习题42第5题.