你能证明它们吗（2）

九年级上数学学案1.1你能证明它们吗（2） 姓名_学号_学习目标：1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明。2、结合实例体会反证法的含义。3、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。学习过程：一、 课前准备：1、 等腰三角形的性质是什么？2、 等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 。3、 等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为 。 二、 自主学习：1、 在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？（1）证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：求证：证明：得出定理： 。（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？ （仿照上例画出图形、写出已知、求证并证明。）变式1：（1）在上图的等腰ABC中，如果ABDABC, ACEACB, 那么BDCE吗？如果ABDABC, ACEACB呢？由此你能得到一个什么结论？（2）如果ADAC,AEAB, 那么BDCE吗？如果ADAC, AEAB,呢？由此你能得到一个什么结论？3、把“等腰三角形的两个底角相等”反过来，“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗？你能证明吗？已知：在ABC中B=C 求证：AB=AC证明：得出定理： 。简称： 。ACB4、小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?（阅读P8小明的证明）反证法的步骤：1、 假设命题的结论不成立；2、 从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3、 由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。练习：1、把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。a) 三角形中必有一个内角不少于60度；b) 一个三角形中不能有两个角是钝角；c) 垂直于同一条直线的两条直线平行。2、证明：一个三角形中不能有两个直角。三、当堂检测1、如下图，在ABC中，B=C=40，D、E是BC上两点，且 ADE=AED=80，则图中共有等腰三角形（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个2、如右图，已知ABC中，CD平分ACB交AB于D，又DEBC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，则AC等于（ ）A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm3、如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则ABC的周长为（ ）A30 B.36 C.39 D.42。4、如图，在ABC中，AB=AC，C=2A，BD是ABC的平分线， 则图中共有等腰三角形（ ）A.1个 B.2个C.3个D.4个5、5、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.6、中考真题：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例。4