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2.3.22.3.2平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定问题问题1 1：空间平行关系有哪几种？：空间平行关系有哪几种？直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行问题问题2 2：前面我们学过的空间垂直关系有哪：前面我们学过的空间垂直关系有哪几种几种？直线与直线垂直直线与直线垂直直线与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直问题：前面我们学过的空间的角有哪问题：前面我们学过的空间的角有哪几种几种？两条异面直线两条异面直线所成的角所成的角直线和平面直线和平面所成的角所成的角平面与平面平面与平面所成的角所成的角两个平面的位置关系有：平行平行相交相交二面角角角AB从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边顶点顶点边边 表示法表示法AOB二面角二面角从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面棱棱面面 二面角二面角l或二面角或二面角PlQ图形图形角与二面角的类比角与二面角的类比l.顶点顶点棱棱边边边边面面面面O.Q.P提示：异面直线所成的角、直线和平面所成的角提示：异面直线所成的角、直线和平面所成的角 也是空间角，它们的大小是如何刻画的？也是空间角，它们的大小是如何刻画的？（转化成平面角）（转化成平面角）问题问题1：我们如何刻画二面角的大小？：我们如何刻画二面角的大小？问题问题2：二面角的二面角的平面角如何构造呢？平面角如何构造呢？l在二面角在二面角 l 的棱的棱l上任取一点上任取一点O，以点，以点O为垂足，在半平为垂足，在半平面面 和和 内分别作内分别作垂直于棱垂直于棱l的射线的射线OA和和OB，则射线，则射线OA和和OB构成的构成的AOBAOB叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角。l.oAB二面角的平面角的特点：二面角的平面角的特点：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱.1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上;2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内; 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这角是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直. .平面与平面垂直的定义：平面与平面垂直的定义：图形表示图形表示记作记作:平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角。思考：给出两个相交平面，如何判 断它们是否垂直。 如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。条垂线，那么这两个平面互相垂直。l ll l平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理符号表示符号表示： l简记：简记：线面垂直，则面面垂直。线面垂直，则面面垂直。练习练习1 1：ACBDA1C1B1D1如图为正方体如图为正方体, ,请问哪些平面与请问哪些平面与 垂直垂直? ?1ABAC面面11BCBA面面111CABA面面11ADBA面面1AB面例例1、如图、如图,AB是是 O的直径的直径,PA垂直于垂直于 O所在所在的平面的平面,C是是 圆周上不同于圆周上不同于A,B的任意一点的任意一点,求证求证:平面平面PAC平面平面PBC. 证明证明: :设已知O平面为,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCAC PAACAPACBC面BCPBC面PABCACBC,PAPAC ACPAC面面PACPBC面面面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直,ABBCD BCCD已知面请问哪些平面互相垂直的,为什么?BCDABC面面ACDABC面面BCDABD面面练习练习2 2：ABCDAB面BCDCD面ABC平面角通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？两平面垂直的判定定理二面角类 比二面角的平面角化化 归归刻刻 画画直二面角特特 殊殊两平面垂直定定 义义化化归归线面垂直
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