大学物理-质点运动学(答案)

第一章力和运动（质点运动学）.选择题：B : 1、一质点沿x轴作直线运动，其v t曲质点在X轴上的位置为线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t = S时,(A) 5m .(B) 2m(C) 0.(D)2 m.(E)5 m.提示：x (1 2.5) 2 2 (2 1) 1 22(m):C : 2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是（A） 匀加速运动. （B）匀减速运动.（C） 变加速运动. （D）变减速运动.（E） 匀速直线运动.提示：如图建坐标系，设船离岸边X米，l2h22 x2ldl2xdxdtdtdxl dl x2h2 dldtx dtxdtdl dtvrdx rh2x rv一i dtxvlrrdx2. 2rdvdvv hadtdxdt3 xD : 3、一运动质点在某瞬时位于矢径r X, y的端点处，其速度大小为(A)drdt(C)d|r|dt(B)(D)drdt. 2 2d xd ydtdt提示:dxr dyr i j dt dt2dxdt2dydt:B : 4、质点沿半径为 R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2 RT , 2 R/T.(B) 0,2R/T(C) 0,0 .(D) 2RT , 0.提示：平均速度大小：|r|十0平均速率:B : 5、在相对地面静止的坐标系内， A B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船 沿x轴正向，B船沿y轴正向.今在 A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系 (x、y方向 单位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度(以 m/s为单位)为(A) 2 i + 2 j .(B)2i + 2j .(C) 2i 2 j .(D) 2 i 2 j .提示:2j ( 2i )D : 6、某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30方向吹来，人感到风从哪个方向吹来(A)北偏东30(B) 北偏西60(C) 北偏东60(D) 北偏西30提示：根据+ v地对人,三者的关系如图所示：这是个等边三角形，人感到风从北偏西30方向吹来。填空题1、已知质点的运动学方程为r (5 2t -t2)i(4t -t3) j (SI)23当t = 2 s时，加速度的大小为a = . 17m / s2;加速度a与x轴正方向间夹角提示：vdsts vdttct2dt1.3-ctdt，003dv22 42ct, anvc tatdtRR=2ct； t时刻质点的法向加速度an =3、灯距地面高度为h1，一个人身高为1ct3； t时刻质点的切向加速度at3h2,在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示.他的头顶在地上的影子 M点沿地面移动的速度为h1vhjh2提示：坐标系如图，设人的坐标为 X,头的影子坐标为Xm,人向X轴正向运动。答：根据三角形的相似性，有h1xrdxMr hdx.rXm1vmMI1Ih h2M dth1 h2 dth# r h1h2=10402v提示.vd2r|v vv v提示.a t 2s2 t 2s i 2tj t 2s i 4 jdtaOy 41 4 ViTm / s2arctg 1 900arctg 110402ay42、在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v ct2 (式中c为常量)，则从t = 0到t时刻质点走过的路程S(t)=4、一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道平方向夹角成 30.则物体在 A点的切向加速度A点处速度v的大小为v,其方向与水at =-0.5g_，轨道的曲率半径提示：将g进行分解an0gsin 300g cos 300.5g2v5、一质点从静止出发沿半径gcos300F=1 m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是2=12t -6t(SI), 贝U质点的角速度= _4t3-3t2_(SI)=; 切向加速度 at =12t 2-6t .提示：七 dt 七 12t2 6t dt 4t3 3t20 0at R 12t2 6t6、一质点从 O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m如图所示当它走过2/3圆周时，走过的路程是4n /3(m ，这段时间内的平均速度大小为 3価/(400 )( m / s)，方向是与x轴正方向逆时针成 60.提示：24路程 S 2 R (m)33平均速度大小Vr | v 2 cos3C3爲 / ,、c(m/s)tS400v三.计算题1、有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = t2 - 2 t3 (SI).试求:(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度;(3)第2秒内的路程.解:(1) 11=1s: x 1=2.5m; t 2=2s: x 2=2m ;. X2 x1 r 2 2-5.r0.5ir(m/s)t2 t12 1dx(2) vi (9t 6t2)i,t2s时，V2(9 2 6 4)i6i (m/s)dt(3) 令 v(9t 6t2)i 0, 得：t 1.5s.此时 x =3.375m;又 11=1s 时，x 1=2.5m; t 2=2s 时，x 2=2m.第二秒内的路程 s=(x -x 1)+(x -x 2)= () +=2.25m2、正在行驶的汽船发动机关闭后得到一个与船速方向相反的大小与船速平方成正比. 2解:已知：akv2i, 又a积分:v dVt120kdt,V0 V20V又VdxdxV0dt，dt 1kvt得：x 2|n(1vkt)vVo闭后时间t内船行驶的距离为x1In(vkt 1)。 k dv dtdvdtkv2,分离变量，得:卑kdtv3、物体作斜抛运动，初速度V0处的切向加速度、法向加速度;解: (1)最高点：a gen,anktxdx020m、vx v0 cos450V01 kv0tv0dt,1 kvt1与水平方向成45角，求:(1)在最咼点在t 2秒时的切向加速度、法向加速度。g, at 0(g为重力加速度,取g10m/s2)10.2m/s, Vy v0 sin450 gt 10.210t(m/s)的加速度：a kv ,其中k为正的常数，设发动机关闭时船速为V。，试证明在发动机关 400 100t2200 2tdv atdt100(t2),400100t2200 2t 2 2an . g att 2s 时,at5 223.83m/s2,an5 229.24m/s2（註：本题也可用填空题 4的方法做，即求出V与水平方向的夹角，然后再将 g分解为at和an）。4、质点沿半径为 R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为v0。解：tgatatdvdtan得译v dv。了2vRtgt dt0 Rtg分离变量并积分:1 tv Rtgv RtgRtgvt选做题:1、细杆OL绕0点以匀角速转动，并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动。图中的I为已知，试利用或S表示小环的速度与加速度。解:如图建立坐标系，则r dr v dt r dv adtdsr ds d .r dti d dt i &2l 2cos d dtd(ltg )d2 tg iI cos2、一架飞机从A处向北飞到B处，然后又向南飞回到A处，飞机相对于空气的速度为 V，而空气相对于地面的速度为u. A、B之间的距离为I，飞机相对于空气的速率 V保持不变。（1）如果空气是静止的（即u=0），试证来回飞行时间为10=2I/v如果空气的速度由东向西，试证来回飞行时间t2t如果空气的速度的方向偏离南北方向某角度,则来回飞行时间为如果空气的速度的方向偏离南北方向某角度,则来回飞行时间为t3to1：sin2u/ 1 r 。V解:根据V机地(1)Q v气地0,V机地 V机气 V , tol2-V(2)如图所示，无论从A飞到B,还是从B飞到A,Brt2B时，如右图所示:2 2 2 2 机气V气地.V u地V机地(3)A飞到/222ucos ,v u sintA BlP22:2u cos v v u sin气（大小为V）地（大小为从B飞到A时，如下图所示:V）tBt3.v2u2 s in2ucoslr22ucos v u sintA BtB atojlVisin2/