资源描述
平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；活动一：活动一：矩形的性质矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形的对角线相等在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？ 平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形菱形邻边相等邻边相等活动二：活动二：ADCB四边形四边形ABCDABCD是平是平行四边形行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱是菱形形有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 菱形菱形 菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏 将一张长方形的纸对折、再对折，将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你你知道其中的道理吗？知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？又准确地剪出一个菱形的纸片？活动三：折一折活动三：折一折 剪一剪剪一剪画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形回答以下问题：形回答以下问题：、菱形是轴对称图形吗？、菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？有几条对称轴？ 对称轴之间有什么关系？对称轴之间有什么关系？3 3、你能看出图中哪些线段和角相等？你能看出图中哪些线段和角相等？ABCDO4 4、图中有哪些特殊形状的三角形？是、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？哪些？2、菱形是中心对称图形吗？菱形是中心对称图形吗？RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACD菱形菱形ABCD中中ABCDO123456784、等腰三角形有：、等腰三角形有：ABC DBC ACD ABD直角三角形有：直角三角形有：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA全等三角形有：全等三角形有：2、菱形是中心对称图形。菱形是中心对称图形。1、菱形是轴对称图形，它的菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对角线所在的直线就是它的对称轴，两条对称轴所在的对称轴，两条对称轴所在的直线互相垂直。直线互相垂直。3、相等的线段：相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD相等的角：相等的角：DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABCDO根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；猜想：菱形的四条边都相等；猜想：菱形的四条边都相等；猜想：菱形的两条对角线互相垂直，猜想：菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；（2）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；猜一猜猜一猜已知已知: :如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证: :菱形的菱形的四条边四条边相等相等 菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直， 并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角。平分一组对角。证明证明(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定义菱形的定义) )DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中, ,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理： DBDB平分平分ABCABC； ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD (2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证: :（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；1 1、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别长分别是是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。CBDA OAOBABCDSS 4菱形分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？OBOA 214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24活动四：做一做活动四：做一做CBDA OEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDS菱形的面积菱形的面积=底底高高 =对角线乘积的一半对角线乘积的一半2 2、如图，菱形花坛、如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m0.01m2 2 ）BAOC22222004 .3462164.34220230010201020212130602121mBDACSBOBDmAOACmAOABBOmAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花坛的面积花坛的两条小路长中在是菱形花坛解 1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是16cm16cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_。ODCBA4cm4cm6060度度 3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为12cm12cm和和16cm16cm，则菱形的边长是，则菱形的边长是（ ），周长是（），周长是（ ），面），面积是（积是（ ）。）。ABCDO68方法指导方法指导：有关菱形问题可转化为：有关菱形问题可转化为直角三角直角三角形或等腰三角形形或等腰三角形的问题来解决的问题来解决4.4.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交点，是两条对角线的交点，已知已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对角线，求两对角线ACAC、BDBD的长以及菱形的长以及菱形的面积。的面积。 解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBD ACBD RtRtAOBAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cmCBDA OBACDEF 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，BEAD,BFCD,垂足为垂足为E、F，AE=ED,求求EBF的度数的度数.ABCDFE 如图，点如图，点E、F分别是分别是 ABCD的边的边BC、AD上的点，且上的点，且BE=DF (1)求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形。是平行四边形。（2）若）若BC=10，BAC=90，且四边形，且四边形AECF是菱形，求是菱形，求BE的长。的长。 对自己说我有哪些收获？对自己说我有哪些收获？ 对老师说你还有哪些困惑？对老师说你还有哪些困惑？ 对同学有哪些温馨提示？对同学有哪些温馨提示？活动六：活动六：1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= = 对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”教材：教材：P102P102页第页第5 5题题P103P103页第页第1111，1212题题如图，边长为如图，边长为a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是异于是异于A A、D D两点的动点，两点的动点，F F是是CDCD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=aAE+CF=a。证明：不论证明：不论E E、F F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEFBEF总是正三角形。总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？你敢挑战吗？ 回去想一想回去想一想
展开阅读全文