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19.2.2 菱形（菱形（2）第十九章第十九章 四边形四边形一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形边边对角线对角线角角菱形的定义菱形的定义菱形的性质菱形的性质菱形菱形菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的第一个判定的方法可得菱形的第一个判定的方法AB=AD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？个四边形什么时候变成菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BCO定理：定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .a已知：线段已知：线段a a，求作：一个菱形，求作：一个菱形ABCDABCD，使使AB=aAB=a，ABC=ABC=BCAD作法：作法：1.1.作作 B =B =2.2.在在BB的两边上分别截取的两边上分别截取AB=BC=aAB=BC=a，3.3.分别以分别以A A、C C为圆心，为圆心，a a长长为半径画弧，两弧交于点为半径画弧，两弧交于点D D，连结连结ADAD、CDCD四边形四边形ABCDABCD就是所作的菱形就是所作的菱形这样作出的四边形这样作出的四边形ABCDABCD真的是菱形吗？真的是菱形吗？你会证明吗？你会证明吗？你能否用一句话来概括？你能否用一句话来概括？四边相等的四边相等的四边形四边形是菱形是菱形数学语言数学语言 AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形命题：四边相等四边相等的四边形是菱形的四边形是菱形CDAB证明：证明：AB=DC,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=BC ABCD是菱形是菱形已已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形。定理：定理：四边相等四边相等的四边形是菱形的四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。注意：菱形的判别方注意：菱形的判别方法中的条件是法中的条件是平行四平行四边形边形还是还是任意四边形任意四边形菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法老师说下列三个图形都是菱形老师说下列三个图形都是菱形, ,你相信吗你相信吗? ?5534345555有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平行四边形叫做行四边形叫做菱形菱形对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是四边形是菱形菱形 有四条边相等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形。3344如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO四边形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3解：解： AB=5 ACBD090 AOB=（2 2） 四边形ABCD是平行四边形ACBD（1 1） 四边形ABCD是平行四边形AB2=OA2+OB2相信你是最棒的相信你是最棒的判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱5 一个平行四边形的一条边长为一个平行四边形的一条边长为9 9，两条对角线长是两条对角线长是1212和和6 6 ，这是一个，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。它的面积。 5ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？思考:请你动脑筋请你动脑筋已知：如图，已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中的中点，求证：四边形点，求证：四边形EFGH是菱形。是菱形。ABCDEFGH四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等二组对边平行或相等二组对边平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形一组对角平行且相等一组对角平行且相等在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，对角线，对角线ACAC的垂直平分线与的垂直平分线与边边ADAD、BCBC相交于点相交于点E E、F F四边形四边形AFCEAFCE是菱形吗？是菱形吗？2 21 1EFOBCAD智力大比拼智力大比拼!分析：已知四边形分析：已知四边形AFCE的对角线的对角线ACEF，还需要得到什么才能知道四边形还需要得到什么才能知道四边形AFCE是菱形是菱形？解：解：ADBC，1=2在在AOE与与COF中，中， COFAOE,OCOA, 21 AOE COF（ASA），），OE=OF四边形四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又又 ACEF，四边形四边形AFCE是菱形是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，BAD=60。（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求过B、C、两点的直线的解析式。ADCBxyO
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