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ABDCO四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形菱形菱形平行四边形平行四边形菱形定义定义:有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四边形叫做菱形的平行四边形叫做菱形平行四边形平行四边形一个角是直角一个角是直角矩形矩形定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形一组邻边相等一组邻边相等正方形、矩形、菱形及平正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系行四边形四者之间的关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一组有一组邻边相等邻边相等且有一个角是且有一个角是直角直角的的平行四边形就叫做平行四边形就叫做正方形。正方形。思考题思考题ABCDO正方形有哪些性质呢？正方形有哪些性质呢？ 边边- 角角-对角线对角线-四条边都相等四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角正方形的正方形的 两条对角线互相两条对角线互相垂直垂直平分平分且且相等相等,每条对角线每条对角线平分一组对角平分一组对角二、正方形的性质二、正方形的性质 性质定理性质定理1： 性质定理性质定理2： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分、每条对角线平分一组对角平分、每条对角线平分一组对角 ABCDO想一想想一想、图中有哪些相等的线段？有、图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？哪些相等的角？、图中有那些等腰直角三角形？、图中有那些等腰直角三角形？性性 质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行， 四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角四边形四边形ABCD是正方形是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD四边形四边形ABCD是正方形是正方形A=B=C=D=90四边形四边形ABCD是正是正方形方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一组邻边相等相等有一个角是有一个角是直角直角有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有一个角是直角一个角是直角正方形、矩形、菱形及平正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系行四边形四者之间的关系三、正方形的判定三、正方形的判定1、 有一组邻边相等并且有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。2、 有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。 定义法定义法：矩形菱形法：矩形菱形法： 对角线法：对角线法：3、 两条对角线互相垂直且相等的平行四两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。边形是正方形。、对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 、对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直且相等的四边对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形、四边相等，有一个角是直角的四四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形边形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）1、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真真真真假假假假假假真真1、周长为、周长为20cm的正方形的正方形,边长是边长是 对角线长是对角线长是 面积是面积是 。自我检测自我检测2、正方形两条对角线的和为、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为它的面积为_. 应用举例应用举例：ABCDC/A/B/D/ 已知：如图点已知：如图点A 、 B 、 C、D分别是正方分别是正方形形ABCD四条边上的点，并且四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD，求证：四边形，求证：四边形ABCD是正方形是正方形、由已知正方形证三角形全等；、由已知正方形证三角形全等；、证得菱形；、证得菱形；、再证直角；、再证直角； 、是正方形、是正方形证题思路分析证题思路分析 1:在在RtABC中中C=90，A，B的平分线相交于点的平分线相交于点D，DFBC交交BC于点于点F，DEAC交交AC于点于点E。 求证：四边形求证：四边形CEDF是正方形是正方形FDCBEA巩固练习：巩固练习：如图，四边形如图，四边形ABCD和和AEFG都是正方形，都是正方形， 求证：求证：BE = DGABCDEFG思考题：思考题：在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件, ,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形. .请你至请你至少写出两种不同的添加方法少写出两种不同的添加方法.(.(不另外添加辅助线不另外添加辅助线, ,无需证明无需证明) )F FE ED DC CB BA A一、正方形的定义一、正方形的定义正方形正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形行四边形是正方形。、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。角是直角的特殊菱形。、正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。、正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形二、正方形的性质二、正方形的性质 性质定理性质定理1： 性质定理性质定理2： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分、每条对角线平分一组对角平分、每条对角线平分一组对角 边边- 角角-对角线对角线-四条边都相等四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角相等、互相垂直且平分、平分一组对角相等、互相垂直且平分、平分一组对角ABCDO三、正方形的判定三、正方形的判定1、 有一组邻边相等并且有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。2、 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 定义法定义法：矩形菱形法：矩形菱形法： 对角线法：对角线法：3、 两条对角线互相垂直平分且相等的四两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。边形是正方形。作业：作业：P101第第2题题P103第第13题题P104第第15题题
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