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【课标要求课标要求】1了解随机数的意义了解随机数的意义2会用模拟方法会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟包括计算器产生随机数进行模拟)估计估计 概率概率3理解用模拟方法估计概率的实质理解用模拟方法估计概率的实质【核心扫描核心扫描】1利用随机数估计事件的概率利用随机数估计事件的概率(重点重点)2设计恰当的试验产生随机数并加以利用设计恰当的试验产生随机数并加以利用(难点难点)3.2.2 (整数值整数值)随机数随机数(random numbers) 的产生的产生(选学选学)随机数随机数要产生要产生1n(nN*)之间的随机整数，把之间的随机整数，把n个个_相相同的小球分别标上同的小球分别标上1,2,3，n，放入一个袋中，把它们，放入一个袋中，把它们_ ，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数机数自学导引自学导引1大小形状大小形状充分搅拌充分搅拌伪随机数伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照计算机或计算器产生的随机数是依照_产生的数，产生的数，具有具有_ (周期很长周期很长)，它们具有类似，它们具有类似_的性的性质因此，计算机或计算器产生的并不是质因此，计算机或计算器产生的并不是_，我们称它们为伪随机数我们称它们为伪随机数产生随机数的常用方法产生随机数的常用方法用计算器产生，用计算机产生，抽签法用计算器产生，用计算机产生，抽签法随机模拟方法随机模拟方法(蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法)利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的拟试验得到的_来估计来估计_ ，这种用计算器或计算，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法234确定算法确定算法周期性周期性随机数随机数真正的随机数真正的随机数频率频率概率概率 1.随机数的产生方法主要有哪些？它们有什么区别？随机数的产生方法主要有哪些？它们有什么区别？提示提示(1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法，利用计常用的随机数的产生方法主要有抽签法，利用计算器和利用计算机算器和利用计算机(2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数，用计利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数，用计算器或计算机得到的是伪随机数算器或计算机得到的是伪随机数2随机模拟估计概率的步骤是怎样的？随机模拟估计概率的步骤是怎样的？提示提示(1)建立概率模型；建立概率模型；(2)进行模拟试验：可用计算器或计算机进行模拟试验；进行模拟试验：可用计算器或计算机进行模拟试验；(3)统计试验结果统计试验结果随机数的产生方法随机数的产生方法(1)方法一：用带有方法一：用带有PRB功能的计算器功能的计算器用计算器产生随机数的随机函数用计算器产生随机数的随机函数RANDI(a，b)可以产生从可以产生从整数整数a到整数到整数b的取整数值的随机数的取整数值的随机数(2)方法二：用计算机方法二：用计算机利用计算机的随机函数利用计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整产生从整数数a到整数到整数b的取整数值的随机数的取整数值的随机数温馨提示温馨提示(1)计算机或计算器产生的随机数是依照确定算计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性，它们具有类似随机数的性法产生的数，具有周期性，它们具有类似随机数的性质因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，质因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数我们称它们为伪随机数名师点睛名师点睛1(2)真正的随机数是使用物理手段产生的：比如抛掷硬真正的随机数是使用物理手段产生的：比如抛掷硬币、使用电子元件的噪音、核裂变等这样做虽然可币、使用电子元件的噪音、核裂变等这样做虽然可以得到真正的随机数，但缺点是技术及使用成本都很以得到真正的随机数，但缺点是技术及使用成本都很高，且不易操作高，且不易操作伪随机数的产生方法伪随机数的产生方法计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性具有周期性(周期很长周期很长)，它们具有类似随机数的性质计，它们具有类似随机数的性质计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，算机或计算器产生的并不是真正的随机数， 我们称它们我们称它们为伪随机数，随机数表就是用计算机产生的随机数表为伪随机数，随机数表就是用计算机产生的随机数表格随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等可能的格随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等可能的如上面我们从全班如上面我们从全班50名学生中抽取名学生中抽取8名学生的方法，也可名学生的方法，也可以用随机数表法选取我们可以用随机函数产生以用随机数表法选取我们可以用随机函数产生150间间的的8个随机数个随机数(排除后面产生的与前面相同的数排除后面产生的与前面相同的数)来作为抽取来作为抽取8名学生的号码名学生的号码2题型一题型一用随机数进行排序用随机数进行排序 试用随机数把试用随机数把a，b，c，d，e五位同学排成一排五位同学排成一排思路探索思路探索 用用15五个数字代表五个数字代表a，b，c，d，e五位同学，五位同学，再用随机数排序再用随机数排序解解法一法一用计算器的随机函数用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随或计算机的随机函数机函数RANDBETWEEN(1,5)产生产生5个不同的个不同的1到到5之间的之间的取整数值的随机数，即为取整数值的随机数，即为a，b，c，d，e五位同学的位五位同学的位置置【例例1】法二法二用计算器的随机函数用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函或计算机的随机函数数RANDBETWEEN(1,5)产生产生5个不同的个不同的1到到5之间的取整之间的取整数值的随机数数值的随机数(用用1,2,3,4,5分别代表分别代表a，b，c，d，e五位同五位同学学)，如产生的，如产生的5个随机数是个随机数是3,4,1,2,5，它表示五位同学按，它表示五位同学按c，d，a，b，e的顺序排成一排的顺序排成一排规律方法规律方法此题的排序方法是给每人一个座号，当人数很此题的排序方法是给每人一个座号，当人数很多多(如安排考场如安排考场)时，我们可以用计算机给每一位同学一个时，我们可以用计算机给每一位同学一个座号座号(即考号即考号)，然后按考号排成一列，分到考场中去此，然后按考号排成一列，分到考场中去此题还可用固定座位，把人直接放到座位上去题还可用固定座位，把人直接放到座位上去 某校高一全年级共某校高一全年级共25个班个班1 200人，期末考试时如何人，期末考试时如何把学生分配到把学生分配到40个考场中去？个考场中去？解解要把要把1 200人分到人分到40个考场中去，每个考场个考场中去，每个考场30人，首人，首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从1号到号到30号号去第去第1考场，考场，31号到号到60号去第号去第2考场考场，人数太多，如果，人数太多，如果用随机数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我用随机数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按们可以用随机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号数用计算机排序即可号数用计算机排序即可【变式变式1】(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机按班级、学号顺序把学生档案输入计算机(2)用随机函数用随机函数RANDBETWEEN(1,1 200)按顺序给每个学按顺序给每个学生一个随机数生一个随机数(每人的都不同每人的都不同)(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从考试号从1到到1 200人的考试序号人的考试序号(注：注：1号应为号应为0001,2号号应为应为0002，用，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可补足位数，前面再加上有关信息号码即可) 种植某种树苗成活率为种植某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗，若种植这种树苗5棵，求恰棵，求恰好成活好成活4棵的概率设计一个试验，随机模拟估计上述概棵的概率设计一个试验，随机模拟估计上述概率率审题指导审题指导 由于每个结果出现的可能性不相等，故不能应由于每个结果出现的可能性不相等，故不能应用古典概型概率公式主要考查随机模拟的方法用古典概型概率公式主要考查随机模拟的方法规范解答规范解答 利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生0到到9之间取整数值的之间取整数值的随机数，我们用随机数，我们用0代表不成活，代表不成活，1至至9的数字代表成活，这的数字代表成活，这样可以体现成活率是样可以体现成活率是0.9，因为是种植，因为是种植5棵，所以每棵，所以每5个随个随机数作为一组可产生机数作为一组可产生30组随机数：组随机数： (4分分)题型题型二二用随机模拟估计概率用随机模拟估计概率【例例2】698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117(6分分)【题后反思题后反思】 (1)对于满足对于满足“有限性有限性”，但不满足，但不满足“等可能性等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法的概率问题我们可采取随机模拟方法(2)根据成活率设计要产生的随机数的个数，并赋予它们相根据成活率设计要产生的随机数的个数，并赋予它们相应的含义应的含义 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？是多少？解解我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生机或计算器可以产生0到到9之间的取整数值的随机数我之间的取整数值的随机数我们用们用1,2,3,4,5,6表示投中，用表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以表示未投中，这样可以体现投中的概率是体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组例如：产生机数作为一组例如：产生20组随机数：组随机数：812932569683271989730537925834907113 966191432256393027556755这就相当于做了这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果次试验，在这组数中，如果3个数均在个数均在1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是：中，则表示三次都投中，它们分别是：113,432,256,556，即共有，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投个数，我们得到了三次投篮都投中的概率近似为中的概率近似为【变式变式2】 同时抛掷两枚骰子，求所得点数之和是偶数的概率同时抛掷两枚骰子，求所得点数之和是偶数的概率错解错解 (1)用计算器产生用计算器产生110之间取整数值的随机数之间取整数值的随机数(2)统计所产生的随机数总个数统计所产生的随机数总个数N.(3)把所产生的随机数两两分组，再相加，统计和数是偶数把所产生的随机数两两分组，再相加，统计和数是偶数的个数的个数N.误区警示不理解随机数产生范围的含义而致错误区警示不理解随机数产生范围的含义而致错【示示例例】 (1)没有理解随机数产生范围的含没有理解随机数产生范围的含义题目不同，取值范围也不一定相同，因题义题目不同，取值范围也不一定相同，因题而异而异(2)因为骰子的点数为因为骰子的点数为16之间的整数，故随机之间的整数，故随机数的范围应设为数的范围应设为16，并且每个数代表骰子出，并且每个数代表骰子出现的点数现的点数正解正解 抛掷两枚骰子，可以看作一枚骰子抛掷两次，用两抛掷两枚骰子，可以看作一枚骰子抛掷两次，用两个随机数字作为一组即可个随机数字作为一组即可(1)抛掷一次只能出现抛掷一次只能出现6个等可能基本事件，所以用个等可能基本事件，所以用16之之间的数字进行标注间的数字进行标注(2)用计算器或计算机产生用计算器或计算机产生16之间的取整数值的随机数，之间的取整数值的随机数，并用两个随机数值作为一组并用两个随机数值作为一组 用计算机用计算机(或计算器或计算器)模拟一些试验可模拟一些试验可以省时省力，这种模拟适用于试验出现的结果以省时省力，这种模拟适用于试验出现的结果是有限个的情况，但是每次模拟最终得到的概是有限个的情况，但是每次模拟最终得到的概率值近似，不一定是相同的率值近似，不一定是相同的
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