专题础526902911

公共基础软件：公共基础软件：BASIC，FORTRAN，C等等 数学软件：为解决数学问题的专用系统数学软件：为解决数学问题的专用系统应具备的一般功能应具备的一般功能:数值计算数值计算符号计算符号计算绘制图形绘制图形编程功能编程功能 著名的著名的数学软件数学软件 MathCAD, Matlab, Mathematica, MapleLINDO、SPSS、SAS、IDL 由美国由美国Mathsoft公司开发公司开发 早期的早期的DOS下的下的1.0版本（版本（1986） Windows下的下的4.0版本版本 14.0版本（版本（PTC） Win9X/NT下的下的7.0 采用采用WYSWYG界面界面 功能：集文本编辑、数学计算、程序编辑和功能：集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体仿真于一体常用的有常用的有 MathCAD 7.0 及及 MathCAD 2000 70年代年代：Matrix Lab.用来提供用来提供Linpack和和Eispack软件包的接口程软件包的接口程序。用序。用Fortran编写。编写。 80年代年代：3.0版本（版本（DOS） 1984年年：成立：成立Mathworks公司公司 2008年年：7.6版本（版本（Windows） 2009年年：2009a，2009b（Win, Unix）Cleve Moler由主程序和各种工具包组成由主程序和各种工具包组成主程序包主程序包：数百个内部核心函数：数百个内部核心函数工具包工具包：复杂系统仿真、信号处理工具包、系：复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、控制系统工具包、分析和综合工具包、样条工分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包计工具包 数值计算的先锋数值计算的先锋，以矩阵作为基本数据单位，以矩阵作为基本数据单位数值计算不能完全依赖于数值计算不能完全依赖于Matlab!通用数学软件，耗费系统资源较大通用数学软件，耗费系统资源较大使用使用Java内核，速度比较慢内核，速度比较慢Matlab不适合大计算量大规模的数值计算不适合大计算量大规模的数值计算大计算量的数值计算最佳选择为大计算量的数值计算最佳选择为Fortran（77、90、95）和）和C语言语言LAPACK、BLAS程序包是好帮手程序包是好帮手 Waterloo大学开发（大学开发（1980，1988商业化）商业化） 功能强大功能强大 * 数值处理、符号计算、数值处理、符号计算、 提供了提供了2000余种数学函数余种数学函数, 内置的编程内置的编程语言语言 MathCAD和和MatLAB等软件的符号处理等软件的符号处理的核心的核心最新版最新版 Maple 12（2008年年5月）月） 由由Wolfram Research公司开发公司开发用用C语言开发，可移植到各种平台上语言开发，可移植到各种平台上 功能强大功能强大 * 数值处理、符号计算、图形功能数值处理、符号计算、图形功能 1988年年 Mathematica 1.0版版 标志着标志着现代科技计算现代科技计算的开始的开始2008年年 Mathematica 6.03版版2009年年Mathematica 7.01版版 1959年出生于伦敦年出生于伦敦 15岁岁 发表首篇粒子物理方面发表首篇粒子物理方面的论文；的论文；17岁，论文发到了岁，论文发到了Nuclear Physics 20岁岁 Caltech 理论物理理论物理Ph.D 22岁岁 最年轻的最年轻的MacArthur Genius Fellowship 研究领域：高能物理、量子研究领域：高能物理、量子场论、宇宙学场论、宇宙学 1981年年 复杂性的起源复杂性的起源 1986年年 Univ. Illinois的物理学、的物理学、数学和计算机科学教授数学和计算机科学教授 创立创立 Wolfram Research, Inc 1988年年6月月23日日 发布数学软件发布数学软件MathematicaWeinberg说他学会使用说他学会使用Mathematica软件的那一天是软件的那一天是个快乐的日子个快乐的日子它们属它们属通用通用数学软件，但各有千秋，各有专长数学软件，但各有千秋，各有专长Matlab：数值数值计算和计算和仿真，接口全，使用方便仿真，接口全，使用方便Scilab：类似于：类似于Matlab，免费免费，开源开源Mathematica：精确的：精确的数值数值和和符号符号运算运算Maple与与Mathematica 类似，类似， 选用何种数学软件选用何种数学软件?Mathematica、Maple与与Matlab侧重点非常不侧重点非常不同，前两者更在抽象的符号运算上更加强大，后同，前两者更在抽象的符号运算上更加强大，后者在数值计算上更具有优势，三者接口都很方便。者在数值计算上更具有优势，三者接口都很方便。对于计算量很小的简单数值计算，三者皆可。对于计算量很小的简单数值计算，三者皆可。价格上价格上Matlab最贵，最贵，Maple最便宜最便宜Maple使用使用Java内核，速度相对较慢，免费包很多。内核，速度相对较慢，免费包很多。Mathematica速度相对较快，商用包较多速度相对较快，商用包较多第一章第一章 Mathematica基础基础执行指令的方法：执行指令的方法：Shift+Enter执行部分指令的方法：执行部分指令的方法：Ctrl+Shift+Enter终止指令进行的方法：终止指令进行的方法：alt+.注释符号：注释符号： (*时间到时间到*) 字母区分大小写字母区分大小写 函数都以大写字母开头函数都以大写字母开头 ：命令参数：命令参数Sinx ( )：优先计算：优先计算(1+3)*9 ：列表：列表RandomReal,3,5IntegrateSinx, x, 0, Pi : 列表的元素列表的元素; 不显示运算结果，分开一行中的多个命令不显示运算结果，分开一行中的多个命令?变量名变量名显示变量信息显示变量信息?变量名变量名 显示更详细的信息显示更详细的信息In11:=?SinSin zgives the sine of z.In12:=? SinSin zgives the sine of z.Attributes SinListable, NumericFunction, Protected?*返回变量清单返回变量清单?*表示所有变量表示所有变量 Clear变量名变量名 or 变量名变量名=. 清除指定符号的取值清除指定符号的取值ClearAll变量名变量名清楚指定符号的所有属性清楚指定符号的所有属性Remove变量名变量名 完全删除符号完全删除符号% 返回前一次计算结果返回前一次计算结果Mathematica是通过符号运算得出计算结是通过符号运算得出计算结果果, 所以计算结果是所以计算结果是准确的数学表达式准确的数学表达式, 而不是近似的数字而不是近似的数字Mathematica的的“计算精度是任意的计算精度是任意的”In1:= 1/7out1= 1/7In240:=2100Out240=1267650600228229401496703205 376In2:= N1/7out2= 0.142857In3:= N1/7, 20out3= 0.14285714285714285714N表达式表达式 or 表达式表达式/N 表达式的表达式的6位数字近似值位数字近似值N表达式表达式,n 表达式的表达式的n位数字近似值位数字近似值In16:=N, 1000Out16=3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420199输入小数自动进入数值计算模式，不输入小数自动进入数值计算模式，不是无限精度！是无限精度！In19:=171.07N 1.07, 20Out19=17Out20=0.142857Out21=0.142857常数每个单词都以大写字母开头常数每个单词都以大写字母开头Pi 或或圆周率圆周率E 自然对数的底自然对数的底Degree或或o角度，角度，360o = 2Infinity或或无穷无穷ComplexInfinity 复无穷大复无穷大GoldenRatio 黄金分割率黄金分割率(15)/2常用内置函数常用内置函数Sqrtxx的算术平方根的算术平方根Absxx的绝对值的绝对值Signxx的符号的符号1,-1,0Factorialn或或n!n的阶乘的阶乘Modn,m整数整数n除以除以m的余数的余数Roundxx最近的整数最近的整数Floorx不大于不大于x的最大整数的最大整数xLogb,x 以以b为底的对数为底的对数Expx指数指数 Sinx, Cosx, 三角函数三角函数 ArcSinx, ArcCosx, 反三角函数反三角函数 Sinhx, Coshx, 双曲三角函数双曲三角函数 ArcSinhx, ArcCoshx, 反双曲三角函数反双曲三角函数 丰富的特殊函数丰富的特殊函数n LegendreP, SphericalHarmonicYnGammanBesselJ, n几乎所有常用的特殊函数几乎所有常用的特殊函数nClebschGordan, ThreeJSymbol, SixJSymbol, PauliMatrix丰富的数据库丰富的数据库n各种化学元素的数据n各种同位素的数据n各种基本粒子的数据n常见天体的各种数据n各种物理学的常数n各种单位制n.加加+，减，减-，乘，乘*，除，除/，乘方，乘方 Plus, Subtract, Times, Divide数字与符号之间没有运算符表示数字与符号之间没有运算符表示“乘法乘法”乘法表示方法：乘法表示方法：a*b ab a b 2a 注意字符之间的空格注意字符之间的空格! a2不表示相乘！不表示相乘！快捷键提示：快捷键提示：乘方乘方 Ctrl + 除法除法 Ctrl + /根号根号 Ctrl + x+先使用先使用x的值的值, 再将再将x的值自加的值自加1+x先将先将x的值自加的值自加1, 再使用再使用x的值的值x-先使用先使用x的值的值, 再将再将x的值自减的值自减1-x先将先将x的值自减的值自减1, 再使用再使用x的值的值输入法提示输入法提示nESC+相应单词+ESC E: eePi: pE: ee无穷大: inf虚数单位: ii度: deg希腊字母：例如alpha, beta等函数积分: int求和: sum趋向: -x+=y作用作用x=x+y，使，使x的值增加的值增加yx-=y作用作用x=x-y，使，使x的值减少的值减少yx*=y作用作用x=x*y，使，使x的值乘以的值乘以yx/=y作用作用x=x/y，使，使x的值除以的值除以y =对变量赋值对变量赋值表达式表达式 /. xy 把表达式中的把表达式中的x替换为替换为y表达式表达式 /. xu,y v 把表达式中的把表达式中的x和和y分别替换为分别替换为u和和vIn30:=Sin x. SinCosOut30=Cos xIn38:=1x2x4. xp_Sin p xOut38=1Sin 2 xSin 4 xIn48:=2 x y3 x2 yx y 25 x3 y3. x yz2 x y3 x2 yx y 25 x3 y3. xzy. yzxOut48=3 x2yx2y25 x3y32 zOut49=2 zz23 z2y5 z3Out50=2 z3 x zz25 z3%的用法n%表示上一步的结果n%表示上上部的结果n%n或者Outn表示第n部的结果，其中n在每一个输出中均有给出Expand表达式表达式 展开表达式展开表达式Factor表达式表达式 多项式的因式分解多项式的因式分解Simplify表达式表达式“化简化简”表达式表达式In254:=Simplify 3 Cos x2Sin xSin x3Out254=Sin 3 xIn256:=Simplifyx2Simplifyx2, x0Out256=x2Out257=xFullSimplify函数更加强大函数更加强大Collect多项式，多项式，x 按照按照x的幂次组合的幂次组合Coefficient多项式多项式, form, n 多项式中多项式中formn的系数的系数Togetherexpr 通分通分exprApartexpr 部分分式展开部分分式展开Cancelexpr 约分约分exprNumeratorexpr 取出取出expr的分子的分子Denominatorexpr取出取出expr的分母的分母 Limitexpr, x-x0 x趋近于趋近于x0时时expr的极限的极限Dexpr, x 求求expr对对x的导数的导数Dexpr, x, n 求求expr对对x的的n阶导数阶导数Dexpr,x1,x2. 求求expr对对x1,x2.偏导数偏导数Dtexpr 求求expr的全微分的全微分Dtexpr, x 求求expr对对x的全微商的全微商Dtexpr, x, n 求求expr对对x的的n阶全微商阶全微商导数符号导数符号: ESC+DD+ESC下标输入：下标输入：Ctrl+_Integrateexpr, x expr对对x的的不定积分不定积分Integrateexpr, x, xmin, xmax expr对对x在区间在区间(xmin, xmax)的的定积分定积分Integrateexpr, x, xmin, xmax, y, ymin, ymax expr的的二重积分二重积分积分符号：积分符号： ESC+int(intt, dintt)+ESC下标：下标：Ctrl+_上标：上标：Ctrl+%微分符号：微分符号：ESC+dd+ESCSeriesf, x, x0, n 给出给出f在在x0处处的幂级数展开到的幂级数展开到n阶阶Seriesf, x, x0,nx, y, y0, ny先对先对y幂级数展开，再对幂级数展开，再对xSeriesCoefficientseries, n 给出级数中第给出级数中第n次项的系数次项的系数Series函数常与函数常与Normal联合使用联合使用Sumf, i, imax 从从i=1开始到开始到imax的求和的求和NSumf, i,imin,imax,di 从从i= imin开始，开始，到到imax的求和，的求和，di为步长为步长NSumf, i,imin,imax,di 数值求和，数值求和，di为为步长步长求积的函数求积的函数(略略)多重求和多重求和ESC+sum(sumt)+ESC无穷积分或者求和无穷积分或者求和In53:=Sin xxxk 11k2Out53=Out54=26 fx_ := x的函数表达式的函数表达式2( )f xxx:=和=的差别n:=定义，后赋值。而=立即赋值In89:=f1 x_:Expandx1 2f2 x_Expandx1 2f1 y2f2 y2Out90=12 xx2Out91=96 yy2Out92=122y2y2与与:=类似，类似，:表示后表示后应用规则应用规则In452:=x, x, x. xRandomRealx, x, x. xRandomRealOut452=0.302801, 0.302801, 0.302801Out453=0.698337, 0.112889, 0.717778In93:=?f1?f2Globalf1f1 x_:Expandx12Globalf2f2 x_12 xx2_的含义n_表示任意表达式，x_中的x没有特定含义，仅仅用来标记相应的任意表达式n_后可以跟着变量类型，例如x_Integer表示任意整数，数值类型还有Rational, Real, ComplexIn109:=f x_Real:xf x_Complex:Re xf 1f 2Out111=1Out112=2Patternn_表示更一般的表达式n_:表示预设值In134:=f x_:Plus xf 1, 2f 1, 2, 3In137:=f x_, y_: 1:Sinx yf t, 2f tOut138=Sin 2 tOut139=Sin tIn162:=f x_; x2:x2f x_; x2:82 xf2f 4Out164=4Out165=0Plotfx,x,xmin,xmax 在在xminxxmax上绘制函数上绘制函数fx的图形的图形Plotfx,gx,x,xmin,xmax 在在xminxxmax上绘制多个函数上绘制多个函数fx, gx等的图形等的图形;Mathematica能很好地处理能很好地处理“奇点奇点”1/xeParametricPlotxt, yt,t,tmin,tmax ( )sin0,2( )1 cosx tttty tt sin0,2cosxryr2cos 2r四叶玫瑰线四叶玫瑰线极坐标方程极坐标方程命令命令SolveNsolveRootsReduceFindRoot 0f x 求解求解Solve方程方程,变量变量n方程要用方程要用=n如果方程右边是如果方程右边是”=0”,可以省略该部分可以省略该部分n方程只有一个变量时方程只有一个变量时, 可以不标出变量可以不标出变量; 有多个变量的时候必须标出方程变量有多个变量的时候必须标出方程变量给出给出4 4次以下方次以下方程的精确解程的精确解In205:=eq :x22 x100slSolve eqeq. slx. sl1Out206=x111,x111Out207=True, TrueOut208=111 , 111Out209=111n如果未知数个数与方程数目相同如果未知数个数与方程数目相同, 则可则可以省略变量标注部分以省略变量标注部分Solve方程方程1&方程方程2,变量变量1,变量变量2Solve方程方程1,方程方程2,变量变量1,变量变量2In215:=eqs :xy4, x3y228slSolve eqseqs. slx. slOut216=y1, x3 ,y6, x2 ,y6, x2Out217=True, True ,True, True ,True, TrueOut218=3,2,2NSolve方程方程,变量变量作用等同于作用等同于NSolve方程方程,变量变量，得，得出方程出方程6位有效数字近似解位有效数字近似解NSolve方程方程,变量变量,n作用等同于作用等同于NSolve方程方程,变量变量，得，得出方程出方程n位有效数字近似解位有效数字近似解53520 xx例例隐式符号解隐式符号解#1：未知变元：未知变元Roots方程方程,变量变量 输出逻辑表达式输出逻辑表达式标准结果标准结果“或或”的结果的结果关系运算符关系运算符n=!= =!& |Xor表达式n请尝试一下ESC + 关系运算符 + ESCReduce方程方程,变量变量给出全部的解给出全部的解Reduce的其他作用的其他作用In233:=Reduce x2y21 & xy0,x, yOut233=12x12&xy1x212x1 &1x2y1x2In1:=Reduce Existsx, y , x2a y21 & xy2 , aO ut1=a13不等式程序包不等式程序包In267:=AlgebraInequalitySolveInequalitySolve x2x50, xGeneral:obspkg :AlgebraInequalitySolve is now obsolete. The legacy version being loadedmay conflict with current Mathematica functionality.See the Compatibility Guide for updating information.Out268=x12121x12121FindRoot方程方程,初值初值 求数值根求数值根n 如果方程右是如果方程右是”=0”,可以省略该部分可以省略该部分n 一定要给出一定要给出合理的初始值合理的初始值,否则可能无否则可能无法求出方程的解法求出方程的解n 用绘图方法观察初始值用绘图方法观察初始值tan xx例例单缝衍射的次级大单缝衍射的次级大条纹中心位置方程条纹中心位置方程ln2sincos1xeyxyFindRoot方程方程,x,x0,x1 求数值根求数值根n (x0, x1)是根的间隔区间，即在此区间只是根的间隔区间，即在此区间只有且仅有方程的一个根有且仅有方程的一个根323390 xxx例例