高中数学 第2章本章优化总结课件 新人教B版必修5

本章优化总结本章优化总结专题探究精讲专题探究精讲章末综合检测章末综合检测本本章章优优化化总总结结知识体系网络知识体系网络知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲数学思想方法数学思想方法1函数与方程的思想：数列是一种特殊的函函数与方程的思想：数列是一种特殊的函数，数，anf(n)，Sng(n)等都是关于等都是关于n的函数的函数(本本章常见的是一次函数、二次函数、指数函数、章常见的是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等对数函数等)因此，在解题过程中常结合因此，在解题过程中常结合“函数与方程函数与方程”的思想，及二次方程的根的讨的思想，及二次方程的根的讨论、函数的图象的应用、函数的单调性与最值论、函数的图象的应用、函数的单调性与最值等树立等树立“函数与方程函数与方程”的思想是非常必要的的思想是非常必要的.2分类讨论的思想：数列中有很多重要的分分类讨论的思想：数列中有很多重要的分类讨论点，既是高考的热点，也是广大考生的类讨论点，既是高考的热点，也是广大考生的弱点、失分点复习过程中务必认真整理，重弱点、失分点复习过程中务必认真整理，重点研究，点研究，“重锤猛敲，夯实砸死重锤猛敲，夯实砸死”(1)在在an与与Sn的关系中，讨论的关系中，讨论n1，n2两种情两种情况；况；(2)等比数列的前等比数列的前n项和项和Sn，分，分q1、q1两种两种情况讨论等情况讨论等3归纳，猜想，证明的思想：这一思想是整归纳，猜想，证明的思想：这一思想是整个数学研究的思想，也是数列这一部分常用个数学研究的思想，也是数列这一部分常用的思想，如等差数列、等比数列通项公式的思想，如等差数列、等比数列通项公式an的的推导等其中，观察是前提推导等其中，观察是前提学会找规律学会找规律;猜想是关键猜想是关键找出共同规律；证明是保找出共同规律；证明是保证证一般用数学归纳法证明一般用数学归纳法证明(现阶段可以采现阶段可以采用构造法证明用构造法证明) 已知等差数列已知等差数列an中，首项中，首项a10，且，且S3S10.问当问当n为何值时，此数列前为何值时，此数列前n项的和最大？项的和最大？最大值是多少？最大值是多少？【分析】【分析】把等差数列的前把等差数列的前n项和看作是关于项和看作是关于n的二次函数由二次函数的性质来解题的二次函数由二次函数的性质来解题【点评】【点评】数列的通项公式及前数列的通项公式及前n项和公式都项和公式都可以看作是以项数可以看作是以项数n为自变量的函数，用函数为自变量的函数，用函数的观点处理数列问题是常用的思想方法的观点处理数列问题是常用的思想方法【分析】【分析】注意分注意分q1和和q1两种情况讨论两种情况讨论.【点评】【点评】在利用等比数列的前在利用等比数列的前n项和公式解项和公式解题时，常常需要对公比题时，常常需要对公比q(q1和和q1)进行讨进行讨论这是解题时最容易忽视的问题，必须引论这是解题时最容易忽视的问题，必须引起我们的注意起我们的注意数列求和数列求和求和问题是数列的重点内容，也是高考的热点，求和问题是数列的重点内容，也是高考的热点，在高考题中可以夸张地说，在高考题中可以夸张地说，“无和不成数列无和不成数列”.”.求和问题方法较多，技巧性较强求和问题方法较多，技巧性较强等差数列、等比数列的前等差数列、等比数列的前n项和用公式法求和；项和用公式法求和；能拆分为一个等差数列和一个等比数列的，求能拆分为一个等差数列和一个等比数列的，求和应用拆分法求和；能化归为一个等差数列和和应用拆分法求和；能化归为一个等差数列和一个等比数列的积的数列，用错位相减法求和；一个等比数列的积的数列，用错位相减法求和；数列通项能拆为两项的差，各项相加后能消掉数列通项能拆为两项的差，各项相加后能消掉中间项的数列可用拆项法求和中间项的数列可用拆项法求和 求数列求数列n(2n1)的前的前n项和项和Sn.【分析】【分析】令令ann(2n1)，则，则ann2nn，其中其中n2n可用错位相减法求和，而可用错位相减法求和，而n是等差是等差数列，用公式法求和数列，用公式法求和【点评】【点评】数列的求和问题是数列中的重点问数列的求和问题是数列中的重点问题，要掌握一些简单数列的求和方法题，要掌握一些简单数列的求和方法数列的实际应用数列的实际应用数列的应用问题的学习已成为高中数学学习与数列的应用问题的学习已成为高中数学学习与研究的一个重要内容，现实生活中涉及银行利研究的一个重要内容，现实生活中涉及银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度、堆积物品总数等实率、图形面积、曲线长度、堆积物品总数等实际问题，都需要用数列的知识加以解决解答际问题，都需要用数列的知识加以解决解答数列应用问题的核心是建立模型，其基本步骤数列应用问题的核心是建立模型，其基本步骤如下：如下：【分析】【分析】由题意知，经过由题意知，经过n年绿洲面积年绿洲面积an196%an16%(1an)【点评】【点评】把实际问题抽象为一个或几个数把实际问题抽象为一个或几个数学模型求解，是数列在实际中的应用学模型求解，是数列在实际中的应用