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本章优化总结本章优化总结专题探究精讲专题探究精讲章末综合检测章末综合检测本本章章优优化化总总结结知识体系网络知识体系网络知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲抽样方法及应用抽样方法及应用三种抽样方法应用原则三种抽样方法应用原则1当总体容量较小，样本容量也较小时，制当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法；签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法；2当总体容量较大，样本容量较小时，可用当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法；随机数表法；3当总体容量较大，样本容量也较大时，可当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法；用系统抽样法；4当总体由有明显差异的几部分构成时，采当总体由有明显差异的几部分构成时，采用分层抽样法用分层抽样法 一汽车厂生产一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表月的产量如下表(单位：辆单位：辆)：轿车轿车A轿车轿车B轿车轿车C舒适型舒适型100150z标准型标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取中抽取50辆，其中有辆，其中有A类轿车类轿车10辆辆(1)求求z的值；的值；(2)B类，类，C类轿车各应抽取多少？类轿车各应抽取多少？(3)在在C类轿车中，按型号分层抽样，应各抽取类轿车中，按型号分层抽样，应各抽取多少？多少？【思路点拨】【思路点拨】按类分层或者是按型号分层，按类分层或者是按型号分层，抽样比是相同的抽样比是相同的用样本的频率分布估计总体的分布用样本的频率分布估计总体的分布利用样本的频率分布表和频率分布直方图对利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体估计线图和茎叶图对总体估计1用样本频率分布估计总体频率分布时，通用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤方法步骤2茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示，息都可以从图中得到，二是便于记录和表示，但数据较多时不方便但数据较多时不方便 (2010年高考辽宁卷改编年高考辽宁卷改编)为了比较注射为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这只家兔做试验，将这200只家兔随机地分只家兔随机地分成两组，每组成两组，每组100只，其中一组注射药物只，其中一组注射药物A，另一组注射药物另一组注射药物B.表表1和表和表2分别是注射药物分别是注射药物A和药物和药物B后的试验结果后的试验结果(疱疹面积单位：疱疹面积单位：mm2)表表1：注射药物：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布后皮肤疱疹面积的频数分布表表疱疹疱疹面积面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数频数30402010表表2：注射药物：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹疱疹面积面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数频数1025203015完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小后疱疹面积的中位数大小注射药物注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图后皮肤疱疹面积的频率分布直方图注射药物注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在后的疱疹面积的中位数在65至至70之间，而注射药物之间，而注射药物B后的疱疹面积的中后的疱疹面积的中位数在位数在70至至75之间，所以注射药物之间，所以注射药物A后疱疹面后疱疹面积的中位数小于注射药物积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位后疱疹面积的中位数数【思维总结】【思维总结】在直方图中，利用中位数两侧在直方图中，利用中位数两侧的面积相等来估计中位数的面积相等来估计中位数用样本的数字特征估计总体的用样本的数字特征估计总体的数字特征数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差括方差及标准差我们常通过样本的数字特我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征征估计总体的数字特征 甲、乙两人在相同的条件下各射靶甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，次，每次射靶成绩每次射靶成绩(单位：环单位：环)如下图所示如下图所示(1)填写下表：填写下表：平均数平均数方差方差中位数中位数命中命中9环及以上环及以上甲甲71.21乙乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：请从四个不同的角度对这次测试进行分析：从平均数和方差结合分析偏离程度；从平均数和方差结合分析偏离程度；从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；从平均数和命中从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁环以上的次数相结合看谁的成绩好些；的成绩好些；从折线图上两人射击命中环数及走势分析从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力谁更有潜力【思路点拨】【思路点拨】从图中分析出甲的射击环数从图中分析出甲的射击环数依次为依次为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7；乙的射击环数依次为；乙的射击环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.分别计算中位数、平均数分别计算中位数、平均数及方差并分析及方差并分析平均数平均数方差方差中位数中位数命中命中9环及以上环及以上甲甲71.271乙乙75.47.53甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲多多甲、乙的平均水平相同，而乙命中甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上环以上(包含包含9环环)的次数比甲多的次数比甲多2次，可知乙的射靶成次，可知乙的射靶成绩比甲好绩比甲好从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力态在提升，更有潜力【思维总结】【思维总结】任何一个数据的改变都会引任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质，平均数可以反映出更多的关于样有的性质，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息本数据全体的信息极差、标准差和方差都是用来描述一组数据极差、标准差和方差都是用来描述一组数据波动情况波动情况(即数据的离散程度即数据的离散程度)的特征数，常用的特征数，常用来比较两组数据的波动大小来比较两组数据的波动大小回归直线方程的应用回归直线方程的应用除了函数关系这种确定性的关系外，还有大除了函数关系这种确定性的关系外，还有大量因变量的取值带有一定随机性的两个变量量因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系之间的关系相关关系相关关系应用回归直线方应用回归直线方程可分析具有线性相关的两个变量之间的关程可分析具有线性相关的两个变量之间的关系系 假设关于某设备的使用年限假设关于某设备的使用年限x和所支出和所支出的维修费用的维修费用y(万元万元)有如下的统计资料：有如下的统计资料：使用年限使用年限x23456维修费用维修费用y2.23.85.56.57.0(1)作出散点图，判断作出散点图，判断y对对x是否成线性相关，若是否成线性相关，若线性相关，求线性回归方程线性相关，求线性回归方程bxa的回归系数的回归系数a，b；(2)估计使用年限为估计使用年限为10年时的维修费用年时的维修费用 【思路点拨】【思路点拨】作出散点图，观察两变量是否线作出散点图，观察两变量是否线性相关，若相关，利用公式求出性相关，若相关，利用公式求出a，b.【解】【解】(1)作出散点图，如图所示，由散作出散点图，如图所示，由散点图可知点图可知y对对x是线性相关的是线性相关的制表制表【思维总结】【思维总结】知道知道x与与y呈线性相关关系，无呈线性相关关系，无需进行相关性检测，否则，应首先进行相关性需进行相关性检测，否则，应首先进行相关性检验，如果本身两个变量不具备相关关系，或检验，如果本身两个变量不具备相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义，而且用其估计和预归直线方程也是毫无意义，而且用其估计和预测的量也是不可信的测的量也是不可信的
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