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1知识与技能掌握演绎推理的基本模式，体会它们的重要性，并能运用它们进行一些简单的推理2过程与方法了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异本节重点：演绎推理的含义及四种演绎推理规则本节难点：演绎推理的应用 1演绎推理的特点 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式其主要特点有： (1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中 (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是正确的因而演绎推理是数学中严格证明的工具 (3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化 2演绎推理与合情推理的主要区别与联系 (1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确 (2)人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化、系统化合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色 (3)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想一、演绎推理从出发，推出情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由的推理二、三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提已知的；(2)小前提所研究的；(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的 一般性的原理某个特殊一般到特殊一般原理特殊情况判断三、三段论的表示形式大前提：M是P.小前提：S是M.结论：.利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有 性 质 P ， S 是 M 的 一 个 子 集 ， 那 么.S是PS中所有元素也都具有性质P例1试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)一次函数是单调函数，函数y2x1是一次函数，所以y2x1是单调函数；(2)等差数列的通项公式具有形式anpnq(p，q是常数)，数列1,2,3，n是等差数列，所以数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式分析分清三段论的大前提、小前提、结论是解题的关键解析(1)大前提：一次函数都是单调函数；小提提：函数y2x1是一次函数；结论：y2x1是单调函数(2)大前提：等差数列的通项公式具有形式anpnq；小前提：数列1,2,3，n是等差数列；结论：数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式点评分清楚“三段论”中的大前提、小前提、结论，要抓住它们的含义，即大前提已知的一般原理，小前提所研究的特殊情况，结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断 用三段论的形式写出下列演绎推理： (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直； (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则这两角不是对顶角； (3)循环小数是有理数，所以0.33是有理数；解析(1)因为每个菱形的对角线相互重直，(大前提)正方形是菱形，(小前提)所以正方形的对角线相互垂直(结论)(2)因为两个角是对顶角则两角相等，(大前提)1和2不相等，(小前提)所以1和2不是对顶角(结论)(3)因为所有的循环小数是有理数，(大前提)例2已知A，B，C，D四点不共面，M，N分别是ABD和BCD的重心求证：MN平面ACD.证明如图，连结BM，BN并延长分别交AD，DC于P，Q两点，连结PQ.点评本题为一个三段论推理的问题，首先是在PBQ中，由BMMP21 ，BNNQ21，得MNPQ.又有MN 平面ACD，PQ平面ACD，从而有MN平面ACD. 为了养成严谨的推理习惯、提高抽象思维能力，应详细地分析几何推理求证问题的每一个证明步骤，找准大前提、小前提和结论，但书写起来非常繁琐，一般可以从实际出发，省略大前提或小前提，采用简略的符号化写法 如图所示，在正四面体ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，求证四边形EFGH为菱形例3用三段论证明函数f(x)x3x在(，)上是增函数分析证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数yf(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1、x2，若x1x2，则有f(x1)f(x2)小前提是f(x)x3x，x(，)上满足增函数的定义，这是证明本例的关键点评证明函数的单调性，必须利用定义其中作差变形是关键，常用技巧有因式分解、配方、通分、有理化等例4如图所示，在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高，求证ACDBCD.错解在ABC中，因为CDAB，所以ADBD，所以ACDBCD.错因错误的原因在于虽然运用的大前提正确，即在同一个三角形中，大边对大角，但AD与BD并不是在同一个三角形内的两条边，即小前提不成立，所以推理过程错误正解因为CDAB，所以ADCBDC90，所以AACDBBCD90，在ABC中，ACBC，BA，ACDBCD.一、选择题1演绎推理的特征为()A前提为真时，结论一定真B前提为真时，结论可能真C前提为真时，结论一定假D前提为真时，结论不确定真假答案A2下列说法中正确的是()A演绎推理和合情推理都可以用于证明B合情推理不能用于证明C演绎推理不能用于证明D以上都不对答案B答案C4在不等边三角形ABC中，a为最长边，要想得到其对角A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是()Aa2b2c2 Da2b2c2答案C二、填空题5用演绎推理证明yx2，x(，0)是减函数时，大前提是_答案减函数的定义6(2010徐州高二检测)已知推理：“因为ABC的三边长依次为3,4,5，所以ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_答案一条边的平方等于其它两边平方和的三角形是直角三角形三、解答题7如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，且CD2AB，E为PC的中点(1)求证：平面PDC平面PAD(2)求证：BE平面PAD.证明(1)由PA底面ABCD知PACD.又因为CDAD，PAADA，所以CD平面PAD.因为CD平面PDC，所以平面PDC平面PAD. (2)如图，取PD的中点F，连结EF，AF，由E为PC的中点，得EF为PDC的中位线，则EFCD，且CD2EF.又因为CD2AB，故EFAB，故ABCD，得EFAB，所以四边形ABEF为平行四边形，则BEAF.又因为BE 平面PAD，AF平面PAD，所以BE平面PAD.
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