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解直角三角形的应用初三数学中考总复习 几何应用型数学问题 黄岩岛黄岩岛海口海口阳江阳江如图，黄岩岛约在海口的南偏东如图，黄岩岛约在海口的南偏东55方向的点方向的点C处，阳江约在处，阳江约在海口的北偏东海口的北偏东35方向的点方向的点B处，黄岩岛约在阳江的南偏东处，黄岩岛约在阳江的南偏东40方向方向.已知阳江与黄岩岛的直线距离约为已知阳江与黄岩岛的直线距离约为500海里海里. 553540黄岩岛黄岩岛C 请你当参谋请你当参谋活动一活动一解：（解：（1）根据题意可知）根据题意可知BAC90（2）在）在RtABC中，中， ABC=75AB500答：渔政船大约答：渔政船大约23小时可到达黄岩岛小时可到达黄岩岛.阳江阳江B海口海口A（2）驻扎在海口的海监船收到黄岩岛渔船的求救讯号后，立即）驻扎在海口的海监船收到黄岩岛渔船的求救讯号后，立即以每小时以每小时21海里的速度前往增援，则海监船大约几小时可到达海里的速度前往增援，则海监船大约几小时可到达黄岩岛黄岩岛.（ ）75（1）判断）判断ABC的形状的形状.sin750.966,tan753.372,参考数据：结果保留整数sin 75483ACBCt =4832123(h)ABC是直角三角形是直角三角形5005001 1、如图如图1 1，阳光休闲广场内阳光休闲广场内有一块长方形有一块长方形花圃花圃，有极少数人为，有极少数人为了避开拐角走了避开拐角走“捷径捷径”，在，在花圃花圃内走出了一条内走出了一条“路路”他们仅他们仅仅少走了仅少走了 步路（假设步路（假设2 2步为步为1 1米），却踩伤了花草米），却踩伤了花草小试身手小试身手活动二活动二A10 B10 C15 D5332 2、（、（20112011湖南衡阳）如图湖南衡阳）如图2 2，河堤横断面迎水坡，河堤横断面迎水坡AB的坡比是的坡比是1: 1: ，堤高，堤高BC=5=5m，则坡面，则坡面AB的长度是（的长度是（ ）m. .3 “路” 4m 3m图图1A4 4图图2 2EF30P45解：设解：设DEx米米,在在RtDPE中中 DPE45在在RtDFE中中 DFE30 tanDEDFEEF例例1 1、（、（20102010扬州扬州有改动）如图，学校欲在教学大楼有改动）如图，学校欲在教学大楼D处安处安装一路灯，已知小明在点装一路灯，已知小明在点F处测得处测得D处的仰角为处的仰角为3030，向东前进，向东前进6 6米后到达米后到达P处测得处测得D的仰角为的仰角为4545, ,试求试求DE （结果可保留根号）（结果可保留根号）. . DEPE x活动活动三三 中考中考题题漫游漫游你检验了吗？你检验了吗？D336xx即：333x 解得：答：答：DE长为长为 米米 . .(33 3)经检验：经检验： 是原方程的根是原方程的根33 3x 变式：教学大楼的顶部竖有一块变式：教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真传承文明，启智求真”的校的校风宣传牌风宣传牌CD小明很想知道这块宣传牌的高度，于是在离教学小明很想知道这块宣传牌的高度，于是在离教学楼楼1515米的小斜坡的坡脚米的小斜坡的坡脚A处测得宣传牌底部处测得宣传牌底部D的仰角为的仰角为6060，沿，沿斜坡向上到达斜坡向上到达M处测得宣传牌顶部处测得宣传牌顶部C的仰角为的仰角为4545，已知斜坡，已知斜坡AM的坡度的坡度i1: 1: ，AM1010米，求这块宣传牌米，求这块宣传牌CD的高度的高度（结果精确到（结果精确到0.10.1米参考数据米参考数据: 1.732: 1.732）33EA60C 更上一层楼！更上一层楼！活动四活动四MD45F解：作解：作MNEF与点与点N，MGDE于点于点G斜坡斜坡AB的坡度的坡度i=1： AM=103在在RtADE中中 AE15 3DE=AE tanADE= 1535MN = 5 AN =一起写一写！一起写一写！ NEMGAN + + AE 155 3 CGMG15 5 3205 3CE 20 10 32.7CD 答：校风宣传牌答：校风宣传牌CD的高度约为的高度约为2.7米米.GND60C45MDEA思路点拨：宣传牌思路点拨：宣传牌CD的高度可以看成线段的高度可以看成线段CE与与DE的差，而的差，而CE又可看成是线段又可看成是线段CG与与GE的和的和.FNG解：延长解：延长CM交交EF于于N，过点，过点M作作MGEF于于G.在在RtADE中中 AE15 3DE=AE tanADE= 15斜坡斜坡AB的坡度的坡度i=1： AM=10335MG = 5 AG =在在RtMNG中中 MNG45 NGMG5205 3CEEN20 10 32.7CD 答：校风宣传牌答：校风宣传牌CD的高度约为的高度约为2.7米米.一起写一写！一起写一写！D60C45MDEA思路点拨：线段思路点拨：线段CE与与EN的长相等，的长相等，EN又可看成是线段又可看成是线段AE、AG、NG的和的和.F2424、（、（2011江苏连云港江苏连云港）如图，自来水厂）如图，自来水厂A和村庄和村庄B在小河在小河l的两侧，现要在的两侧，现要在A、B间铺设一条输水管道为了搞好工程预算，间铺设一条输水管道为了搞好工程预算，需测算出需测算出A、B间的距离一小船在点间的距离一小船在点P处测得处测得A在正北方向，在正北方向，B位于南偏东位于南偏东24.524.5方向，向东前行方向，向东前行12001200m到达点到达点Q处，测得处，测得A位位于北偏西于北偏西4949方向，方向，B位于南偏西位于南偏西4141方向方向（1 1）线段）线段BQ与与PQ是否相等？请说明理由；是否相等？请说明理由；（2 2）求）求A、B间的距离间的距离（参考数据（参考数据cos41410.750.75）我们一起挑战！我们一起挑战！ 活动五活动五解：（1）相等 由图易知，QPB65.5 PQB49AQP41 PBQ18065.54965.5 PBQBPQ BQPQ （2）由（1）得 BQPQ1200 m 在RtAPQ中 又AQBAQPPQB90 在RtAQB中 答：A、B间的距离是2000 m1600cosPQAQmAQP222000ABAQBQm我们一起挑战！我们一起挑战！活动五活动五一、本堂课学了那些内容？运用了什么数学一、本堂课学了那些内容？运用了什么数学思想方法？思想方法？1、解直角三角形的运用、解直角三角形的运用实际问题实际问题 数学模型数学模型 数学问题求解数学问题求解.2、建模思想、方程思想建模思想、方程思想.课堂小结课堂小结二、解题方法小结二、解题方法小结把数学问题转化为解直角三角形的处理方把数学问题转化为解直角三角形的处理方法（构造直角三角形）法（构造直角三角形） 1 1、查阅样卷、查阅样卷1 16 6并把解直角三角并把解直角三角形的题目进行归类，从中分析相关形的题目进行归类，从中分析相关的解题方法。的解题方法。 2 2、上网查阅、上网查阅20112011年江西省有关解直年江西省有关解直角三角形应用的中考题目。角三角形应用的中考题目。 勤奋是一只蜜蜂，能帮助你勤奋是一只蜜蜂，能帮助你酿造幸福之蜜酿造幸福之蜜拼搏的汗水，能浇开理想的拼搏的汗水，能浇开理想的花朵花朵走向中考走向中考走向成功走向成功解：作解：作MNEF与点与点N，MGDE于点于点G斜坡斜坡AB的坡度的坡度i=1： AM=103在在RtADE中中 AE15 3DE=AE tanADE= 1535MN = 5 AN = NEMGAN + + AE 155 3 CGMG15 5 3205 3CECGGE20 10 32.7CD 答：校风宣传牌答：校风宣传牌CD的高度约为的高度约为2.7米米.GND60C45MDEA思路点拨：宣传牌思路点拨：宣传牌CD的高度可以看成线段的高度可以看成线段CE与与DE的差，而的差，而CE又可看成是线段又可看成是线段CG与与GE的和的和.F一起写一写！一起写一写！NG解：延长解：延长CM交交EF于于N，过点，过点M作作MGEF于于G.在在RtADE中中 AE15 3DE=AE tanADE= 15斜坡斜坡AB的坡度的坡度i=1： AM=10335MG = 5 AG =在在RtMNG中中 MNG45 NGMG520 5 3CEEN20 10 32.7CD 答：校风宣传牌答：校风宣传牌CD的高度约为的高度约为2.7米米.一起写一写！一起写一写！D60C45MDEA思路点拨：线段思路点拨：线段CE与与EN的长相等，的长相等，EN又可看成是线段又可看成是线段AE、AG、NG的和的和.FNG解：延长解：延长CM交交EF于于N，过点，过点M作作MGEF于于G.在在RtADE中中 AE15 3DE=AE tanADE= 15斜坡斜坡AB的坡度的坡度i=1： AM=10335MG = 5 AG =在在RtMNG中中 MNG45 NGMG5205 3CEEN20 10 32.7CD 答：校风宣传牌答：校风宣传牌CD的高度约为的高度约为2.7米米.一起写一写！一起写一写！D60C45MDEA思路点拨：线段思路点拨：线段CE与与EN的长相等，的长相等，EN又可看成是线段又可看成是线段AE、AG、NG的和的和.F
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