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3.53.5 菱形的判定菱形的判定1.1.有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形2.2.有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形3.3.对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形矩形矩形. . 矩形的判定方法矩形的判定方法矩形矩形. . 矩形矩形. . 小明在一次班级主题活动中用宽小明在一次班级主题活动中用宽度相同的彩带布置教室时度相同的彩带布置教室时,把两种不把两种不同颜色的彩带粘贴在一起同颜色的彩带粘贴在一起, 他任意转他任意转动动,发现重叠部分总是一个特殊的四发现重叠部分总是一个特殊的四边形边形,你知道这是一个什么样的四边你知道这是一个什么样的四边形吗形吗?能说明理由吗能说明理由吗?D DC CB BA A1.1.定义判定：定义判定：一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形2. 探索一：探索一：如图如图, ,若四边形若四边形ABCDABCD的的4 4条边条边都相等都相等, ,这个四边形是菱形这个四边形是菱形吗吗? ?为什么为什么? ?D DC CB BA A结论结论: :四条边相等的四条边相等的四边形四边形是菱形是菱形. .3.3.探索二：探索二：如图如图, ,在在 ABCDABCD中中,ACBD,ACBD,垂垂足为足为O.O.ABCDABCD是菱形吗是菱形吗? ?为什么为什么? ?D DO OC CB BA A结论结论: :对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .归纳归纳: :有一组邻边相等有一组邻边相等的的平行四边形平行四边形对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形. . 判断判断,并说明理由并说明理由.(1)对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形. ( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )(3)有两边相等的平行四边形是菱形有两边相等的平行四边形是菱形. ( )(4)有一组邻边相等的四边形是菱形有一组邻边相等的四边形是菱形. ( ) (5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形菱形. ( )(6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形对角线相等且互相平分的四边形是菱形.( )(7)有一个角是有一个角是60的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形. ( )D DC CB BA A例例1.已知已知: ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD,BC分别交分别交于于E,F.四边形四边形AFCE是菱形吗是菱形吗?为为什么什么?EFODBCA例例2.已知已知:如图如图,ABC中中,ACB=90,CD是高是高,AE是角是角平分线平分线,交交CD于于F,EGAB,G是垂是垂足足,四边形四边形CEGF是菱形吗是菱形吗?为什么为什么?EFABCDG练习练习: :1.1.如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD的对角线相交的对角线相交于点于点O, O, AOBAOB、COBCOB、CODCOD、AODAOD是是4 4个全等的三角形。四边个全等的三角形。四边形形ABCDABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？D DO OC CB BA A2.画一个菱形使它的画一个菱形使它的两条对角线长分别是两条对角线长分别是6cm,8cm.这节课的收获是这节课的收获是一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形有四条边相等有四条边相等的的四边形四边形是菱形是菱形
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