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第六章：第六章： 动动 量量典型例题剖析04适时仿真训练12 例3 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.典型例题剖析典型例题剖析典型例题剖析典型例题剖析 解析 物块与钢板碰撞时的速度 设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，尽管此时两物体的合外力不等于零，大小为A的重力，但合外力的冲量趋近于零，从而可以认为系统动量“近似”守恒. 则有 mv02mv1 相碰是一个完全非弹性碰撞过程，机械能减少.设刚碰完时弹簧的弹性势能为EP，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据题给条件，这时物块与钢板的速度为零，由系统机械能守恒得： 设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，006gxx 0212)2(21mgxvmEP答案典型例题剖析典型例题剖析 则有 2mv03mv2 仍继续向上运动，设此时速度为v， 则有 在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0， 故有EP=EP 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力作用，加速度为g.一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g.由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g.故在O点物块与钢板分离，分离后,物块以速度v竖直上升，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与O点的距离为hv2/(2g)x0/2.2022)3(213)3(21vmmgxvmEP20 x 例4 目前，滑板运动受到青少年的追捧.如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图.赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5 m，C为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=1.8 m. B、C、F处平滑连接.滑板a和b的质量均为m，m=5 kg，运动员质量为M，M=45 kg. 表演开始，运动员站在滑板b上.先让滑板a从A点静止下滑，t1=0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑.滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2=0.6 s(水平方向是匀速运动).运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落典型例题剖析典型例题剖析在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5 N.(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10 m/s2) (1)滑到G点时，运动员的速度是多大? (2)运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大? (3)从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？典型例题剖析典型例题剖析 解析 (1)在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为a向，速度为vG，运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则 NMg=Ma向 RvaG2向典型例题剖析典型例题剖析 vG=6.5 m/s (2)设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1，由机械能守恒定律有 运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后.速度也为v1. 运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v2，在空中飞行的水平位移为s，则 s=v2t2 RvMMgNG2MMgNRvG)(2121mvmgh ghv21典型例题剖析典型例题剖析 设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0，则 s0=v1t1 设滑板a在t2时间内的位移为s1，则 s1=v1t2 s=s0+s1 即v2t2=v1(t1+t2) 运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有 mv1+Mv2=(m+M)v 由以上方程可解出 代入数据，解得v=6.9 m/s ghtmMttMmtv2)()(2212典型例题剖析典型例题剖析 (3)设运动员离开滑板b后.滑板b的速度为v3，有 Mv2+mv3=(M+m)v1 可算出v3=3 m/s，有|v3|=3 m/sv1=6 m/s，b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变. 系统的机械能改变为 E=88.75 J答案 (1)6.5 m/s (2)6.9 m/s (3)88.75 JghMmmmvvmMEG)(21)(212322.答案 (1) (2)0.414 (3)悬挂1号球细绳最容易断 适时仿真训练适时仿真训练1.答案3.答案mgLgLgL857)3(243)2(2) 1 (kvn1ghmghmghmghaaa49164912)3(74)2(273) 1 (
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