八年级数学下册第十九章 一次函数导学案

一、创设问题情境：1、一次函数，当 时，；当 时，；当 时，。2、一次函数，x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；图像经过_象限，y随x的增大而_，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。二、自主学习与合作交流：思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程实行解释吗？，1、 解这3个方程相当于在一次函数的函数值分别为3，0，-1时，求 2、 画出的图像，从图像上能够看出上纵坐标分别取3，0，-1的点， 归纳：1、解一元一次方程相当于在某个一次函数 2、一元一次方程的解就是直线与轴的交点的 规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同结论：因为任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程能够转化为：当一次函数值为0时，求相对应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值【教学指导】：l 分别回顾一元一次方程与一次函数的定义。l 一次函数与一元一次方程的区别与联系（画图）。【师生共同探究，总结】：u 规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kb0（k、b为常数，k0）的形式。而一次函数解析式正是kb（k、b为常数，k0），当函数值为0时，即kb0就与一元一次方程完全相同。u 结论：因为任何一元一次方程都可转化为kb0（k、b为常数，k0）的形式，所以解一元一次方程能够转化为：当一次函数的值为0时，求相对应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线kb确定它与轴交点的横坐标值。u 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同总结：从数的角度看： 求ax+b=0（a0）的解 与 x为何值时， 的值为0？是同一问题。从形的角度看： 求ax+b=0（a0）的解 与确定直线 与x轴的横坐标是同一问题。u 解方程ax+b=0(a、b为常数， a0)函数y=ax+b的值为0时， 已知直线y=ax+b确求相对应的自变量x的值 它与x轴交点的横坐标值u 因为任何一元一次方程都能够转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程能够转化为：当某个一次函数的值为0时，求相对应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值u柘城县申桥二中八年 一次函数与一元一次方程学案（第1课时） 作课人：吕英姿 袁国凯学习目标：理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图像解决一元一次方程的求解。学习重点：用一次函数的图像来联系求解一元一次方程。学习难点：一次函数与一元一次方程的关系的发现、归纳、和使用。学习过程：一，引入与探讨：探讨一次函数与一元一次方程的关系。问题1：解方程2x20=0 它的解为 问题2：自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？联想：问题（1），（2）是同一个问题吗？问题3：画出直线y=2x20的 图像，并确定它与x轴交点的坐标。析：由图像可知，直线y=2x20与x轴的交点坐标是（ ， ） 。联想：直线y=2x20与x轴交点的坐标与方程2x20=0 的解有什么关系？ 通过探究可以发现：由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为求一次函数y= 函数值为0时的相应的自变量的值。从图像上看，这又相当于求直线y= 与 轴交点的横坐标。简言之：求一元一次方程的解就是求一次函数与x轴交点的横坐标。二、例题演示例、一个物体现在的速度为5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，那么，再过几秒，其速度是17米/秒？解：速度y与时间x的函数关系是 当y= 时， =17,即2x-12=0画出y=2x-12的图像显然，直线y=2x-12与x轴的交点为（ ）。x= 做一做当x满足什么条件时，函数y=3x8的值满足下列条件：（1）y=0 (2)y=-7三巩固检测1. 直线y=3x9与x轴的交点是（ ）2画出函数y=2x-1的图像，并利用图像求方程1-2x=0的解。【分析 】画出函数图像后，求出直线y=2x-1与x轴交点的横坐标，即为2x-1=0的解，也就是1-2x=0的解。3.已知函数y=-2x4,从一次函数的角度求方程-2x4=0的解。一次函数与一元一次方程教学设计教学流程教学内容教师行为期望的学生行为设计意图提出问题，创设情境我们来看下面两个问题： 解方程2x+20=0 当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 这两个问题之间有什么联系吗？ 提出问题，激发学生兴趣我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法产生解决问题的欲望导入新课我们首先来思考上面提出的两个问题在问题中，解方程2x+20=0，得x=-10解决问题就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10因此这两个问题实际上是一个问题从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10合作探究由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？引导学生从特殊事例中寻求一般规律进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系展示交流，提高认识规律： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值小结评价，知识应用一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？大家总结得很好！我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它在学生解决基础上可以补充方法。方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）得x=6总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归解方法一：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6 方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6 达标检测，反馈矫正利用图象求方程6x-3=x+2的解引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合方法一： 我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解 由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1 方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解 由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解