高考数学复习点拨 错解中的思维火花新人教A版

错解中的思维火花习题 在等比数列中，已知，求与.此题来自人教版高中数学习题2.5A组第1(2)题，在批改作业时，发现有几种典型错解从而被收入错解集，同时在错解中蕴涵着良好思维的火花又被收入火花集.一、错解集错解1 又 得，即，解得（舍去），或，.（也有的过程与上相同，但最后结果为两组解，或. ）错解2 由，得 得，解得，或；，或.二、火花集火花1 错解1忽视了对公比q的讨论，而导致了漏解；或即使解是正确的，但过程是不全面的. 其中蕴涵的思维火花是：增强了我们的讨论意识，即在运用等比数列的求和公式时，若公比不确定，则必须要分公比与两种情况进行讨论. 这种分类讨论的正确解法是：当时，满足题意；当时，同错解1得，. 综上可知，解为，或.火花2 错解2的过程是正确的，但其结果的写法应理解为有四组解，所以是因增解而致错. 其中蕴涵的思维火花是：可以避免对公比的讨论，即在等比数列的求和时，若用求和符号的本质意义，则可以避免讨论. 这种避免讨论的奇妙解法是：过程同错解2，最后结果写成，或即为所求.从这个课本习题的错解、正解到妙解，我们体会到：许多错解并非一无是处，在错解中往往蕴涵着合理的成分，甚至是良好思维的火花，如果我们善于捕捉这些一闪而过的火花，那么正确的解法就会一蹴而就.