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6.5 三角形内角和定理的证明教学目标(一)教学知识点三角形的内角和定理的证明.(二)能力训练要求掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证题,同时培养学生观察、猜想和论证能力.(三)情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题,来激发学生的求知欲.教学重点三角形内角和定理的证明.教学难点三角形内角和定理的证明方法.教学方法实验、讨论法.教具准备三角形纸片数张.投影片数张板书设计6.5 三角形内角和定理的证明一、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180图648已知,如图648,ABC.求证:A+B+C=180证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CEBA,则:A=ACE()ECD=B()ECD+ACE+ACB=180()A+B+ACB=180()二、议一议三、课堂练习四、课时小结 五、课后作业教学过程.巧设现实情境,引入新课图637当点A离BC越来越近时,A越来越接近180,而其他两角越来越接近于 0.当点A远离BC时,A越来越趋近于0,而AB与AC逐渐趋向平行,这时,B、C逐渐接近为互补的同旁内角.即B+C180.请同学们猜一猜:三角形的内角和可能是多少?实验1:先将纸片三角形一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行(图638(1)然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3),最后得图(4)所示的结果.(1) (2) (3) (4)图638实验2:将纸片三角形三顶角剪下,随意将它们拼凑在一起.由实验可知:我们猜对了!三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢?图639这里有两个全等的三角形,我把它们重叠固定在黑板上,然后把三角形ABC的上层B剥下来,沿BC的方向平移到ECD处固定,再剥下上层的A,把它倒置于C与ECD之间的空隙ACE的上方.这时,A与ACE能重合吗?图640已知:如图640,ABC.求证:A+B+C=180证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CEAB.则ACE=A(两直线平行,内错角相等)ECD=B(两直线平行,同位角相等)ACB+ACE+ECD=180(1平角=180)A+B+ACB=180(等量代换)即:A+B+C=180.在证明过程中,我们仅仅添画了一条射线CE,使处于原三角形中不同位置的三个角,巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.我们通过推理的过程,得证了命题:三角形的内角和等于180是真命题,这时称它为定理.即:三角形的内角和定理.图641在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC.(如图641)他的想法可行吗?你有没有其他的证法.PQBC(已作)PAB=B(两直线平行,内错角相等)QAC=C(两直线平行,内错角相等)PAB+BAC+QAC=180(1平角=180)B+BAC+C=180(等量代换)图642生乙也可以这样作辅助线.即:作CA的延长线AD,过点A作DAE=C(如图642).图6462.如图646,已知,在ABC中,DEBC,A=60,C=70,求证:ADE=50.证明:DEBC(已知)AED=C(两直线平行,同位角相等)C=70(已知)AED=70(等量代换)A+AED+ADE=180(三角形的内角和定理)ADE=180AAED(等式的性质)A=60(已知)ADE=1806070=50(等量代换)(二)读一读P197.(三)看课本P195196,然后小结.课时小结这堂课,我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是:运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起,拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁,今后我们还要学习它.课后作业(一)课本P198习题6.6 1、2(二)1.预习内容P199200.活动与探究1.证明三角形内角和定理时,是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P?(如图647(1),如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢?(如图647(2)“凑”到三角形外一点呢?(如图647(3),你还能想出其他证法吗?(1) (2) (3)图647过程让学生在证明这个题的过程中,进一步了解三角形内角和定理的证明思路,并且了解一题的多种证法,从而拓宽学生的思路.结果证明三角形内角和定理时,既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P,也可以把三个角“凑”到三角形内一点;还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.证明略.五、课后反思在此设计教学内容时,我让学生自己动手探求新知识,有意识地用数学实验的方法来创设问题的情境,可以使学生在动手的体验、感受“做”数学的乐趣,培养合作交流的能力。实验情境的创设有利于学生将学习与生活经验融为一体。教师在引导学生探求新知时,通过为学生提供思维材料,调动学生主动参与新知的探究,有助于学生在操作、观察的过程中,形成渐渐清晰的数学概念与数学结论。4
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