三角形内角和定理的证明教案

6.5 三角形内角和定理的证明教学目标（一）教学知识点三角形的内角和定理的证明.（二）能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.（三）情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.教学重点三角形内角和定理的证明.教学难点三角形内角和定理的证明方法.教学方法实验、讨论法.教具准备三角形纸片数张.投影片数张板书设计6.5 三角形内角和定理的证明一、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180图648已知，如图648，ABC.求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA，则：A=ACE（）ECD=B（）ECD+ACE+ACB=180（）A+B+ACB=180（）二、议一议三、课堂练习四、课时小结 五、课后作业教学过程.巧设现实情境，引入新课图637当点A离BC越来越近时,A越来越接近180,而其他两角越来越接近于 0.当点A远离BC时，A越来越趋近于0,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，B、C逐渐接近为互补的同旁内角.即B+C180.请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图638（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果.（1） （2） （3） （4）图638实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.由实验可知：我们猜对了！三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？图639这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层B剥下来，沿BC的方向平移到ECD处固定，再剥下上层的A，把它倒置于C与ECD之间的空隙ACE的上方.这时，A与ACE能重合吗？图640已知：如图640，ABC.求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB.则ACE=A（两直线平行，内错角相等）ECD=B（两直线平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180（1平角=180）A+B+ACB=180（等量代换）即：A+B+C=180.在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理.图641在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC.（如图641）他的想法可行吗？你有没有其他的证法.PQBC（已作）PAB=B（两直线平行，内错角相等）QAC=C（两直线平行，内错角相等）PAB+BAC+QAC=180（1平角=180）B+BAC+C=180（等量代换）图642生乙也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作DAE=C（如图642）.图6462.如图646,已知，在ABC中，DEBC，A=60,C=70,求证：ADE=50.证明：DEBC（已知）AED=C（两直线平行，同位角相等）C=70（已知）AED=70（等量代换）A+AED+ADE=180（三角形的内角和定理）ADE=180AAED（等式的性质）A=60（已知）ADE=1806070=50（等量代换）（二）读一读P197.（三）看课本P195196，然后小结.课时小结这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.课后作业（一）课本P198习题6.6 1、2（二）1.预习内容P199200.活动与探究1.证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图647（1），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图647（2）“凑”到三角形外一点呢？（如图647（3），你还能想出其他证法吗？（1） （2） （3）图647过程让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.结果证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.证明略.五、课后反思在此设计教学内容时，我让学生自己动手探求新知识，有意识地用数学实验的方法来创设问题的情境，可以使学生在动手的体验、感受“做”数学的乐趣，培养合作交流的能力。实验情境的创设有利于学生将学习与生活经验融为一体。教师在引导学生探求新知时，通过为学生提供思维材料，调动学生主动参与新知的探究，有助于学生在操作、观察的过程中，形成渐渐清晰的数学概念与数学结论。4