二次根式讲义(初次、基础版)

二次根式【知识要点】必杀技：要注意二次根式中字母的取值范围:被开方数必须是非负数.1 .二次根式的主要性质:CD va2 = a =a a _ 0-a a : 0a (a 2 0J；.ab =./a b a _Qb _0(a 0, b0);-1. a - b . a - b5)=-=；,a . b a b . a -，b a - bA、最简二次根式：被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式 最简二次根式的条件: 根号内不含有开的尽方的因数或因式 根号内不含有分母 分母不含有根号同类二次根式：被开方数相同的 最简二次根式 叫做同类二次根式E、(a 主0,b 主0)；反之：Jab =(a _ 0,b _ 0)a除法公式：a =b(a20,b0);反之：a-, b(a _0,b 0)合并同类二次根式：m. a n . a =【典型例题】x是怎样的实数时，下列二次根式有意义?(1)FT ;(2) V3x -2 ;(3)2x 1例2.若Ja -3 -、3二有意义，则a的值为例3.若(x-2)2 =(Jx-2)2 ,则x的取值范围是例4.已知2vxv 3,化简： ，(x-2)2 +|x3例5.数a、b在数轴上的位置如图所示，化简ab32 10 I 2 S ,r(a+1)2 +(b-1)2 -v(a-b)2 .例题剖析例1、乘法运算(1) J(25)，(169)(2) J27 M15(3) V8m2n2(4) -2a/3a 5 J12a2例2:除法运算0040虐 1.21 9. 9a2例3:加减混合运算(1) v12 +3u1 5- 2 J48.3； 3 32x T9x+6j2x34般步骤为:二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式, 化简一分类一合并典型例题例1、计算：(1) (va(3.18 ： 50 -4 . ) 一 . 3252b -3ab +Vab3)ab ,其中 a0,b0(2)8 - . 2(. 2 2),123(4) vi8,2 - 3 3 6 (3 4(3)【变式练习】计算：6、1724 f1 +18 _3= ；(2)2 1 J1 _(J18 十，万_2 1)264. 278 2 , 3(3) 2aj3ab2 -b、；27a3 +2abJ3a ,其中 ab0 6、4(4)(.18 -4、- .3 - . 2),23【课堂练习】1.如果x + 332005=0 ,那么(xy)2.已知x, y的实数,x x2 - 4 八 4 - x2y 二x -21,则3x + 4y的值为3.化简下列各式:(1) . a _32 - . 4-a 2 a 4(2)7(-5f +|V3-|【贴近中考】1 .（2011江苏省南京市）计算（J2十1X2 J2）=.2 .（2011江苏省扬州市）计算：册丘=.13 .（2011内蒙古包头巾）化简二次由K式：J27 尸-J12等于2 - .34 .（2011 青海省）计算：加 + J2 J32 =.05 a 105 . （2011山东省荷泽市）实数a在数轴上的位置如图所示，则Ja -4)2 + J(a 11)2 化简后为()A. 7B. -7 C. 2a-15 D.无法确定6 .（2011山东省济宁市）下列各式计算正确的是（）A. 72 + 73 =褥B. 2 + 好=2 应C. 342-2=22D,无府=娓底27. （2011山东省聊城市）化简：720-75=8. （2011山东省临沂市）计算+ J8的结果是A. 372-273B, 5-夜C. 5-73D. 27224.已知a =屈-2 ,求a 2a 1 _2-的值. a3 - a a -1