《从问题到方程》第一课时教学设计

从问题到方程第一课时教学设计丹阳市全州初级中学 钱黎萍 212300一、课题：数学 七年级上二、教材简解七上第四章一元一次方程主要内容是一元一次方程及其解法和实际应用。一元一次方程是初等数学的基本知识，也是学习二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的基础。一元一次方程在实际问题中的应用则是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端。从问题到方程是本章第一节内容，有两课时，是中小学应用题的衔接，也是“用方程解决实际问题”的基础。本节是第一课时，是一元一次方程的导入课，教材从实例出发介绍如何从问题到方程，它为进一步学习一元一次方程的概念，解法及应用起到了铺垫作用三、目标预设1、知识目标：（1）、探索实际问题中数量之间的相等关系，并用方程描述；（2）、通过对多个实际问题的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；2、能力目标：（1）、探索实际问题中的等量关系，培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力。（2）、通过对多种实际问题中数量关系的分析，培养学生数学建模、转化等思想方法和能力。3、情感目标： 通过学习，培养学生的数学应用意识，让学生体验数学的价值，感受成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。四、重点、难点重点：1、理解题意，寻求数量间的相等关系并列出方程。2、让学生初步感受方程是解决问题的方法。难点：寻找实际问题中的相等关系。五、设计理念本课教学设计中教师着眼于“引”， 选取学生熟悉的材料，形成思维疑点，设计问题，引导他们亲历知识发生、发展、形成的过程，引导他们解决问题，并掌握从问题到方程的方法；学生则着眼于“探”，通过观察、比较、应用等活动不断探索发现规律，发展探索、创造能力。六、设计思路本课以“问题”为主线组织教学,分“情境引入”、“探索新知”、“自主归纳”、“应用拓展”、“活动感悟”、“课堂小结”六个教学环节，通过问题环环相扣。所列问题不是简单的堆叠，分别体现了不同层面，第一个问题从显而易见的天平平衡得到等式，到寻找问题中看不见的隐形天平得到方程，学生必须从实际问题中提炼信息，寻找相等关系第二第三个问题的侧重点是体会得到方程的关键是相等关系，而对于问题的相等关系，方程可以有不同的形式呈现第四个问题中含有两个相等关系，那么学生从不同角度去看待这两个相等关系，就能构造出不同的方程。通过问题层层推进，学生提炼归纳从问题到方程的过程和关键，形成解题方法，进而运用方程模型，实践应用、拓展延伸。七、教学过程（一）情境引入问题1： 图1 图2现有一架已校零的天平和1g、2g、5g的砝码各3个，（1）如图1，当天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？（2）如图2，小明是个爱动脑的学生，他用了另一种方法称出了食盐的质量，他称出的质量对吗？（3）你还有别的称法吗？（使用现有砝码）（4）能否称出9g、13g、16g食盐？思考：（1）天平平衡时，左右两个托盘中物体的质量有何关系？（2）数学中的“天平”是什么？ 图3如图3，天平的左盘放入两个一样的小球和一个1克的砝码，右盘放了一个5克的砝码，当天平平衡时，每个小球的质量是 克。如果设每个小球的质量是x克，你能得到一个关于x的等式吗？得出结论：教师教学方程的相关概念及知识：“我们把这种含有未知数的等式叫做方程，方程是表达数量之间相等关系的“天平”。【设计意图：创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣学生面对这样的问题切入口大，容易想到方法。先试填，再缩小范围，利用两边迫近获得准确质量。同时带出小学学过的方程概念，启发本课的关键，让学生对方程有直观的感受，为引入课题做了铺垫。设计目的是为了鼓励学生从身边去发现、分析、解决数学问题，增强学生学习数学的兴趣和自信心，使学生进一步体会天平的“等量平衡”关系。通知知识迁移促进学生对方程的概念及作用的认识理解，培养学生学数学、用数学的意识。】（二）、探索新知问题2：今年3月12号老师在操场上移载了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设这棵树平均每年长0.3m，几年后树高为5m？问题3：军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果 x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的 ？你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？【设计意图：让学生亲历知识形成的全过程，在学生自主探究后，引导学生使用方程来进行认识，如何分析问题，如何列方程，感受方程的优越性。从而体会到由问题到方程的关键是找到数量之间的相等关系，在接下来的所有问题中，要求学生用方程这一工具来描述问题情境中的相等关系.】问题4：某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了x 场，你得到的方程是什么？【设计意图：从学生熟悉的实际生活中提出的问题，能紧紧抓住学生的注意力.对于问题3学生会依据不同的相等关系提出一些形式不一的方程，而问题4中含有两个相等关系，那学生从不同的角度去看待这两个相等关系，也会构造出不同的方程。这些方程是否成立，要看能否符合“事理算理模型”的过程，强化方程源于数量之间相等关系的意识。】（三）、自主归纳思考：从问题到方程一般要经历哪些过程？关键是什么？归纳步骤： 1、设未知量x；2、找出相等关系；3、根据相等关系列方程。关键：找出相等关系是【设计意图：解决实际问题的需要促进了方程的产生，而如何用方程来描述问题，需要弄清问题背景，分析有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系，学生通过对问题的分析领悟，对“问题如何到方程”有初步的感知，要鼓励学生用自己的语言表达自己的观点，培养学生归纳、总结、反思的好习惯和良好的语言表达能力，养成良好的数学学习方法。】（四）、应用拓展1、填空：（1）把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg，则可得方程_（2）长方形的周长是16cm，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽。若设这个长方形宽为x厘米，则可列出的方程是_。（3）据资料，海拔每升高100m，气温下降0.6。现测得某山山脚下的气温为15.2，山顶的气温为12.4。如果设这座山高为xm,那么可得方程 。2、用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？【设计意图：本环节设计练习具备目的性，旨在一方面培养学生运用知识解决问题的能力，另一方面规范解题格式，强化学生对分析数量关系和列方程方法的掌握，强化从问题到方程的关键所在，巩固所学内容。让学生认识到对于不同的问题背景，可得到相同的方程模型，感悟方程的确定是来自于问题中的数量之间的相等关系，与材料背景无关。培养学生思维的开放性、灵活性、创造性，增强学生学数学用数学意识，再次感受数学源于生活。】（五）活动感悟生活中有这么多实例，你能举出一些例子并用方程来描述吗？（按小组进行设计）要求：设计完成后，交由另一组学生寻找其中的相等关系，并且尝试用方程进行描述思考：能用方程来解决的问题，必须有什么特点？【设计意图：设计活动旨在促使学生充分运用新知，激发参与学生的活动热情，通过设计分析、交换分析双管齐下，在学生设计、寻找未知量，已知量与相等关系的过程中，体现并强化这一课的教学目标与重难点。同时突出另一个目的，即让学生体会“什么样的问题可以用方程描述”，提高对从“问题到方程”的理解。】（六）、课堂小结1这节课你学到了什么？谈谈你的收获。2你从同伴身上学到了什么？ 师引导学生对本节课内容进行回顾，归纳反思。【设计意图：让学生通过自我回顾、反思，对所学知识总结，促进对知识的理解和内化。学生用自己的语言表达自己的收获，互相交流，体会学数学用数学的快乐，提高语言表达能力。】（七）、布置作业习题4.1 2，3，5，7，题【设计意图：了解学生对所学知识的掌握程度，及时反馈。】.