106[高考试题]动量和能量要点

历届高考试题回顾一一动量和能量吉林二中物理组编辑第1页历届高考试题回顾一一动量和能量1995-2005年动量和能量高考试题1, (95) 粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中若把在空中下落的过程称为过程I ,进入泥潭直到停住的过程称为过程n ,则()A. 过程I中钢珠动量的改变量等于重力的冲量；B. 过程n中阻力的冲量的大小等于过程I中重力冲量的大小；C. 过程n中钢珠克服阻力所做的功等于过程I与过程n中钢珠所减少的重力势能之和；D. 过程n中损失的机械能等于过程I中钢珠所增加的动能.2. (95)如图15所示，一排人站在沿 x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3).每人只有一个沙袋,x0一侧的每个沙袋质量为 m=14千克,x1)。(1) 若敲击三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力。(2) 若第一次敲击使钉进入木板深度为li，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲人木板，li必须满足的条件。& (98)在光滑水平面上，动能为 Eo、动量的大小为po的小钢球1与静止小钢球2发生 碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球 1的动能和动量的大小分别记为 E1、 P1，球2的动能和动量的大小分别记为 E2、P2，则必有(A) E1 E0( B) p1 E0( D) p2p09、(98) 段凹槽A倒扣在水平长木板 C上，槽内有一小物块 B,它到槽两内侧的距离均 为l/2，如图所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板 间的摩擦系数为 卩。A、B、C三者质量相等，原来都静止。现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知 V01冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能 的动能为0.50J，重力加速度取10m/s 2,求瞬时冲量作用结束时木板的速度V0；木板的长度Lo【参考答案】1. （A、C）2. 解:（1）在小车朝正x方向滑行的过程中，第（n-1）个沙袋扔到车上后的车速为vn-1，第门个沙袋扔到车上后的车速为 vn,由动量守恒定律有小车反向运动的条件是vn-1 0,v n0 M-(n+1)m0代入数字，得n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行(2)车自反向滑行直到接近x02 n (K即 M+3m-nm 0M+3m-(n+1)m k 0n=8时,车停止滑行，即在x0 一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住故车上最终共有大小沙袋3+8=11个.3. C4. A、 C5设第一次滑块离开时木板速度为v,由系统的动量守恒，有吉林二中物理组编辑第15页历届高考试题回顾一一动量和能量f,木板长L,滑行距离s，如右图，由动能定理mvo= mvo/2 + Mv ,对木板设滑块与木板间摩擦力为mn耳Mm n-51*s+Lfs = Mv2/2,Hl对滑块当板固定时fL =( Mv。2 Mv2) /2 ,解得1+4 巴一MO7、(1) Mvo=(m+M)v;1 11Ek= (M+m) v2; Ek=fh = kfb=kfl3； b=h ; b=11; h + b+MI;2 kk2M2vo2 (1 + k+k2) 得 f= 2 (M+m) Ik2吉林二中物理组编辑第#页历届高考试题回顾一一动量和能量(2)设敲n次，钉子全部进入木板。Ek=fli = kfl2=kn-1fln11kn-1)11-1/kn=1+ 一+ +l1 k k2kn-1 1-1/k(7)得:n=lgk若上式右边不是整数，n应为其取整加1，若恰为整数，则不加 1。1式右边随n的增大而增大，但总是小于厂怎，因而当l1太小时，无论多在的“也 不能使(7)式成立，故要使钉能全部钉入木板，应有l1切1n(1卩8. ABD9、解：(1)A与B刚发生第一次碰撞后， A停下不动，B以初速vo向右运动。由于摩擦， B向右作匀减速运动，而 C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近。设B、C达到相同速度V1时B移动的路程为S1。设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得mvo=2mv 1由功能关系，得卩mgs 1=2mv o2/2-mv 12/2由得V1=v/2代入式，得S1=3v02/(8卩g)根据条件v - ，得S13l/4 可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C 起将以V1向右匀速运动一段距离(l-s 1)后才与A发生第二次碰撞。设 C的速度从零变到 v1的过程中，C的路程为S2。由功能关系，得卩mgs2=mv12/2解得S2=V02/(8卩g)因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为 s=s 2+l-s 1=l-V02/(4g)(2)由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为vi。刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为vi。由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度V2。由动量守恒定律，得 mvi=2mv2 解得v2=v1/2=v o/4因A的速度vi大于B的速度V2,故第三次碰撞发生在 A的左壁。刚碰撞后， A的 速度变为V2, B的速度变为vi，C的速度仍为V2。由于摩擦，B减速，C加速，直至达 到相同速度V3。由动量守恒定律，得 mvi+mv2=2mv3 解得V3=3vo/8 故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为VA=V2=vo/4vb=vc=V3=3vo/810. 令mi和m2分别表示两质点的质量，Fi和F2分别表示它们所受的作用力，ai和a2分别表示它们的加速度，li和12分别表示Fi和F2作用的时间。pi和P2分别表水它们相 互作用过程中的初速度，Vi和V2分别表示末速度，根据牛顿第二定律，有Fi=miai, F2=m2a2 由加速度的定义可知ai=vi-v 十/ti , a2=V2-V2/t2代入上式，可得Fiti=mi(vi-Vi), F 2t2=m2(V2-V2)根据牛顿第三定律，可知Fi-F2； ti=t2 由，可得miVi+m2V2=miVi+m2V2其中miVi和m2V2为两质点的初动量，miVi和 m2V2为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式ii、( i )u=C/ 入ui=3.00 xi08/2 xi0-7=i.5 Xi0i5 (赫)u=3.00 xi08/i xi0-5=3 xi0i3 (赫)所以，辐射的频率范围为3Xi0i3赫 i.5 Xi0i5赫(2)每小时从太阳表面辐射的总能量为W=4 n Rs2T4t代入数据得W=i.38 Xi030焦(3) 设火星表面温度为 T?太阳到火星距离为 d。火星单位时间内吸收来自太阳的 辐射能量为2二 r2Pin =4 nRs2T44:dd=400R s所以Pin= nT4r2/(400) 2火星单位时间内向外辐射电磁波能量为Pout=4 n 仔T?4火星处在平衡状态 Pin= Pout即n T4r2/(400) 2=4 n e2T7由式解得火星平均温度T?=T/、800 =204 (开)1112 参考解答：(1 )设C球与B球粘结成D时，D的速度为,，由动量守恒，有0 = (m m)当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为：2，由动量守恒，有2m 1 =3m 2由 两式得A的速度Ep，由能量守恒，有1(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为1 2m ； =1 3m： 2 E2 230撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能 全部转变成D的动能，设D的速度为：3，则有1 2Ep 石&口)3以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最 长，设此时的速度为- 4，由动最守恒，有E：,由能量守恒，有2m 3 =3m 4当弹簧伸到最长时，其势能量大，设此势能为1 2 1 22m 3 3m 4 Ep3 2 4 p解以上各式得吉林二中物理组编辑第ii页历届高考试题回顾一一动量和能量1 2Ep m o色3613 (a)设太阳在一年中辐射到地球水面部分的总能量为W, W = 1.87 X1024J凝结成雨滴年降落到地面水的总质量为mm = WXQ.93 X0.65/(2.2 X106) = 5.14 X1017 kg 使地球表面覆盖一层水的厚度为hh = m/ ps地球h = 1.01 X103mm整个地球表面年平均降雨量约为1.0 X103 mm(b)大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等。14.45。215Va =0.563Vb=0.155Vc =0.56316. b17. cBm218.将运动员看质量为 m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小:1 = 2gh| (向下) 弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度的大小 w - 2gh2 (向上)速度的改变量2 (向上)以a表示加速度，.讥表示接触时间，则- a t接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力 mg。由牛顿第二定律，F - mg = ma J2gh2 +J2gh1由以上五式解得，F = mg m 代入数值得tF 1.5 103 N 评分标准：式各 3分，式2分。19 A20.根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小等于它下落到地面时速度的大小，即V1 = 2gHA刚反弹后，速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度V2 = 2gH由题意，碰后 A速度为0，以v 2表示B上升的速度，根据动量守恒m1V1 m2V2 = m 2V 22V2令h表示B上升的高度，有h =2g2122. (1 )a1=0.60m/s2a2二 0.20m/s2m2m2*mi两者速度相同时,距离最近，由动量守恒m2Vo= (m1 m2)vm2Vov0.15m/ s(m1 m2)1 2 1 2 m2v0 - (mi m2 )v0.015J2 2(3)根据匀变速直线运动规律v1 = ajv2 = v0 -a2t-Ek当v1 =v2时解得A、B两者距离最近时所用时间t = 0.25s_ 1 .2 St2+ 1 .2 s2 二 v0ta2t2：s = s d -S2将t = 0.25s代入，解得A、B间的最小距离二 Smin = 0.075m23 设木块和物块最后共同的速度为由动量守恒定律mv0 = (m M )v设全过程损失的机械能为 E，E 二 mvn -(m M )v22 0 2用S1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用 W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用S2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移， W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W4表由以上各式并代入数据得h = 4.05m吉林二中物理组编辑第23页历届高考试题回顾一一动量和能量W1=mgsW2 - Lmg(s1 s)W3= - mgs?W4= Jmg(s2 -s)W=W1+W2+W3+W4示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则Ei=E W由一式解得1 mM 2 E1Vo 2mgs12 m M 0y代入数据得Ei=2.4J24 .锤自由下落，碰桩前速度Vi向下，Vi = 2gh碰后，已知锤上升高度为(h I),故刚碰后向上的速度为V2 mf2g(h -I)设碰后桩的速度为 V，方向向下，由动量守恒，mv1 =MV -mv2桩下降的过程中，根据功能关系，1 2MV2 Mgl =FI由、式得F =Mg mg(m)2l 2 h(h-1)I M代入数值，得F =2.1 105N25. A26 .设A、B、C的质量均为 m。碰撞前，A与B的共同速度为v，碰撞后B与C的共同速度为V1。对B、C,由动量守恒定律得 mv0=2mv1设A滑至C的右端时，三者的共同速度为 V2。对A、B、C,由动量守恒定律得 2mv0=3mv2 设A与C的动摩擦因数为卩，从发生碰撞到 A移至C的右端时C所走过的距离为s，对B、C由功能关1 2 1 2系 Jmg2(2m)v| -(2m)v2设C的长度为I,对A，由功能关系mg(s I)1 2 1 2 mvomv22 2s 7由以上各式解得-I 327 .小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为V.由题意，V的方向与吉林二中物理组编辑第25 页历届高考试题回顾一一动量和能量竖直线的夹角为30。，且水平分量仍为V0,如右图由此得V=2V03碰撞过程中，小球速度由 V变为反向的-V.碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为3I = m(V) mV 4由、得I =7mV02 028 .令A、B质量皆为m , A刚接触B时速度为V1 (碰前)，由功能关系，有1 212I.mV0mV1mgl12 2A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后 A、B共同运动的速度为 V2.有mw = 2mV2碰后A、B先一起向左运动，接着 A、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为V3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有1 2 1 2 (2m)V；(2m)V： = J(2m)g (2I2)此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有1 2mV3 = Jmgl1由以上各式，解得v0 -lg(10I1 16l2)29.参考解答：(1)设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有MV1 m(V1 u 0狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度V满足吉林二中物理组编辑第27 页历届高考试题回顾一一动量和能量MV“ mv = (M m)V可解得 乂二 一Mmu (M(M +m)将 u =-4m/s, v = 5m/s, M = 30kg, m= 10kg 代入，得V； = 2m/s(2)解法(一)设雪橇运动的方向为正方向，狗第(n 1)次跳下雪橇后雪橇的速度为V-1，则狗(n 1)次跳上雪橇后的速度 Vn满足这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为M n 1解得 Vn=(V-U)1-()nd-M +m狗追不上雪橇的条件是Vn纠/M n.(M m)u ( /M m Mu -(M m)vMu _(M m)vlg(.)n _ 1 - l gMn 一 3.41狗最多能跳上雪橇3次雪橇最终的速度大小为MVnJVn满足mu (mv = (M m)VnMVn m(Vn u) = (M m)Vn JM ) n可化为最后可求得(M m)u代入数据，V4=5.625m/s解法(二)：设雪橇运动的方向为正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi,狗的速度为Vi+u ;狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为V；，由动量守恒定律可得第一次跳下雪橇： MV1+m (V1+u ) =0mu ,V1 = 1m/ sM +m第一次跳上雪橇： MV1+mv= ( M+m ) V/第二次跳下雪橇：(M+m ) V1 =MV 2+m (V2+u)(M + m)V muV2 =M +m第三次跳下雪橇：(M+m ) V3+M+m (+u)” (M +mM - muV3 =3 M m第四次跳下雪橇：(M+m ) V3 =MV 4+m (V4+u)V4 JM m)V-m 5.625m/s因此，狗最多能跳上雪此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。吉林二中物理组编辑第29页历届高考试题回顾一一动量和能量吉林二中物理组编辑第#页历届高考试题回顾一一动量和能量橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s.吉林二中物理组编辑第#页历届高考试题回顾一一动量和能量30.31 .1 ML g2 勺 m 2h vo=3.Om/s L=0.50m吉林二中物理组编辑第#页