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3.2 等式的性质1.1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用等式的性质解决相关问题用等式的性质解决相关问题. .2.2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想思想. .3.3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心心. .ba 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡两边保持平衡等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边等号等号等式性质等式性质1 1：等式两边都加上（或减去）同一个数等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍是等式（或式），所得结果仍是等式. .即，如果即，如果a=b,a=b,那么那么a ac c= =b bc c. .+ +c ca ab ba ab bc cc cc c等式性质等式性质2 2：等式两边都乘（或除以）同一个数等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为（或式）（除数或除式不能为0 0），所得结果仍是），所得结果仍是等式等式. .3 33 3? ? ?即，如果即，如果a=b,a=b,那么那么ac=ac=bcbc如果如果a=b(d0),a=b(d0),那么那么abdda aa aa aa ab bb bb bb b【等式性质等式性质2 2】【等式性质等式性质1 1】注注意意1.1.等式等式两边两边都要参加运算，并且是都要参加运算，并且是同一种同一种运算运算. . 2.2.等式两边加或减等式两边加或减, ,乘或除以的数一定是同乘或除以的数一定是同一个数一个数 或同一个式子或同一个式子. . 3.3.等式两边等式两边都不能除以都不能除以0 0，即，即0 0不能作除数或分母不能作除数或分母. .abab d0 ,dd如果 那么abacbc如果，那么abacbc如果，那么若若x=yx=y，则下列等式是否成立，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质若成立，请指明依据等式的哪条性质. .若不成若不成立，请说明理由立，请说明理由. .（1 1）x+ 5x+ 5y+ 5y+ 5（2 2）x - a = y - a x - a = y - a （3 3）（4 4）成立，等式性质成立，等式性质1 1成立，等式性质成立，等式性质1 1成立，等式性质成立，等式性质2 2不一定成立，当不一定成立，当a=5a=5时等式两边都没有意义时等式两边都没有意义. .xy5a5a5ax5ay（ ） （ ）【例题例题】1.1.如果如果2x-7=10,2x-7=10,那么那么2x=10+ _2x=10+ _；如果如果5x=4x+7, 5x=4x+7, 那么那么 5x-_=75x-_=7；如果如果-3x=18,-3x=18,那么那么x=_x=_；7 74x4x-6-6【跟踪训练跟踪训练】2.2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式在下面的括号内填上适当的数或者代数式. .（1 1）因为）因为 : x6 = 4: x6 = 4 所以所以 : x6 + 6 = 4 + ( ): x6 + 6 = 4 + ( ) 即：即：x = ( )x = ( )（2 2）因为）因为: 3x = 2x8: 3x = 2x8 所以所以: 3x( ) = 2x82x: 3x( ) = 2x82x 即：即：x= ( )x= ( )6 610102x2x-8-810 x989x10 x9989x9x 2x642x6643.3.在下面的括号内填上适当的数或者代数式在下面的括号内填上适当的数或者代数式. .（2） （1） 69x94.4.下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的依下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的依据；如果不正确，说明理由据；如果不正确，说明理由. .（1 1）由）由x=yx=y，得，得x+3=y+3x+3=y+3（）由（）由a=ba=b，得，得a a6=b6=b6 6（）由（）由m=n,m=n,得得m-2xm-2x2 2=n-2x=n-2x2 2（）由（）由2x=x-52x=x-5，得，得2x+x=-52x+x=-5（）由（）由x=yx=y，y=5.3y=5.3，得，得x=5.3x=5.3（）由（）由-2=x-2=x，得，得x=-2x=-2依据：等式性质依据：等式性质1 1：等式两边同时加上：等式两边同时加上3.3.依据：等式性质依据：等式性质1 1：等式两边同时减去：等式两边同时减去2x2x2 2. .左边加左边加x x，右边减，右边减x.x.运算符号不一致运算符号不一致. .依据：等式的传递性依据：等式的传递性. .依据：等式的对称性依据：等式的对称性. .左边减左边减6 6，右边加，右边加6.6.运算符号不一致运算符号不一致. .1.1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质. . （1 1）如果）如果5+x=45+x=4，那么，那么x=_x=_（ ） （2 2）如果）如果-2x=6-2x=6，那么，那么x=_ ( )x=_ ( )2.2.已知已知m+am+a= =n+bn+b，根据等式的性质变形为，根据等式的性质变形为m=n,m=n, 那么那么a a，b b必须符合的条件是（必须符合的条件是（ ） （A A）a=-b a=-b （B B）a=b a=b （C C）a=b a=b （D D）a a，b b可以是任意数可以是任意数-1-1等式的性质等式的性质1 1-3-3等式的性质等式的性质2 2C C3.3.（威海（威海中考）中考）如图如图，在第一个天平上，砝码，在第一个天平上，砝码A A的质量等于砝码的质量等于砝码B B加上砝码加上砝码C C的质量；如图，在的质量；如图，在第二个天平上，砝码第二个天平上，砝码A A加上砝码加上砝码B B的质量等于的质量等于3 3个砝个砝码码C C的质量请你判断：的质量请你判断：1 1个砝码个砝码A A与与 个砝码个砝码C C的质量相等的质量相等 解析：解析：由题意得由题意得A=B+CA=B+C，A+B=3CA+B=3C，解得，解得A=2CA=2C，即，即1 1个砝码个砝码A A与与2 2个砝码个砝码C C的质量相等的质量相等. .答案：答案：2 24.4.如果如果a=b, a=b, 且且 ，则，则c c应满足的条件是应满足的条件是_._.abccc0c05.5.观察下列变形，并回答问题：观察下列变形，并回答问题： 3 3+ +-2 -2 2 2+ +-2 -2 3 3+ +2 2+ + 第一步第一步 3 32 2 第二步第二步 3 32 2 第三步第三步 上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？一步？原因是什么？怎么改正？解：解：不正确不正确. .错在第三步，两边同除以错在第三步，两边同除以a a时，不能保时，不能保证证a a不等于不等于0.0.改正：两边同时减改正：两边同时减2a,2a,得得a=0.a=0.本节课我们学习了：本节课我们学习了：1.1.等式的性质等式的性质. .2.2.运用性质进行等式变形运用性质进行等式变形. .做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.
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