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精选优质文档-倾情为你奉上行政职业能力测验考点1：数的分类【核心提示】质数数列是近几年流行考察的数列整数：像3、2、1、0、1、2、3、这样的数统称整数。自然数：在数物体个数时，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、叫做自然数。一个物体也没有就用0来表示，0也是自然数。分数：在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。百分数：用来表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分比。小数：像0.1，0.36，0.285，这样的用来表示十分之几，百分之几，千分之几的数叫做小数。质数：是除了1和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数。20以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 合数：是除了1和它本身以外，还有其他的因数的正整数。特别的，1既不是质数，也不是合数。考点2：约数与倍数【核心提示】最大公约数、最小公倍数的求解方法a除以整数b(b0) 除得的正好是整数而没有，我们就说a能被b，或b能整除a。a称为b的，b称为a的约数。最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有中最大的一个。几个数共有的叫做这几个数的，其中除1以外最小的一个，叫做这几个数的。考点3：尾数及余数【核心提示】同余口诀的含义尾数：常用于乘法的末位计算和平方的末位计算；余数：被除数=除数商+（余数小于除数）。同余问题：余同加余，和同加和，差同减差，公倍数做周期1、余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同此时该数可以表示为以最小公倍数作周期+相同的余数，这叫余同加余例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，余数都为1，这个数表示为60n+12、和同：用一个数除以几个不同的数，得到的除数和余数的和相同此时该数可以表示为以最小公倍数作周期+相同的和数，这叫和同加和例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，除数和余数的和都是7，这个数表示为60n+73、差同：用一个数除以几个不同的数，得到的除数和余数的差相同此时该数可以表示为以最小公倍数作周期-相同的差数，这叫差同减差考点4：数的整除【核心提示】3,9整除口诀的掌握整除：整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数且没有小数，我们就说a能被b整除，或者b能整除a(0能够被任何非0的整数整除)。2，4，8整除判定法则一个数能被2（或者5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除；一个数能被4（或者25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除；一个数能被8（或者125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除；3，9整除判定法则一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除；一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除；7、11、13整除的特征：如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位前的数字相减（注意：大数减小数），能被7、11、13整除，这个数就是7、11、13的倍数。考点5：基本运算定律及公式【核心提示】平方差公式的应用：a+b=b+a:a+b+c=a+(b+c):ab=ba:abc=a(bc):a(b+c)=ab+ac平 方 差公式：a 2b2 = （ab）（ab）完全平方公式：（a b）2 = a22abb2完全立方公式：（a b）3 = a33a2b3ab2b3立方和差公式：a 3b3= （ab）（a2abb2）考点6：等差数列【核心提示】求和公式及变形公式的应用等差是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列求和公式：和平均数项数中位数项数等差数列项数公式：项数+1考点7：等比数列【核心提示】通项公式是考察的重点如果一个从第2项起，每一项与它的前一项的比的比值等于同一个，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q表示(q0)，等比数列a1 0。(注：q=1 时，an为常数列)（1）通项公式：（2）求和公式：考点8：方程与解法【核心提示】重点注意加减消元解方程，以提升解题速度含有的叫方程。只含有一个未知数，且未知数次数是一的叫。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。一般解法:1. 移项：把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。2. ：将原方程化为ax=b(a0)的形式。3. 得出方程的解。二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程。定义：由两个二元一次方程组成的方程组，叫二元一次方程组。一般解法:消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：代入消元、加减消元一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程。一般形式为：(a0)。一般解法：法（直接开法），考点9：不定方程及不等式【核心提示】掌握不定方程解法不定方程：是指的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、或等等）的方程。形如ax+by =c(a，b，cZ，a，b不同时为零）的方程称为二元一次不定方程。不定方程组的解法：代入法，赋“0”法。不等式：用不将两个整式连结起来所成的式子。不等式的解法：代入法，数字特性法考点10：代入排除法【核心提示】代入排除法的应用技巧代入排除法的方法是：将选项作为一个常量或者作为题目的一个条件，代入到题干的数量关系中，通过验算，计算出这个选项是否符合题干的要求。代入技巧：1、一般情况居中代入，即先代入选项中的数字大小的中间数；2、如果题干的问法是“最大、最多、至多.”一般从最大/最多代入；3、如果题干的问法是“最小、最少、至少.”一般从最小/最少代入；注释：如果可以通过一些条件直接排除一些选项，则一定要先排除再代入适用题型： 一般来说，常使用“代入排除法”的典型题目主要包括“余数/同余问题、多位数问题、不定方程问题、和差倍比问题、年龄问题、复杂行程问题”等。考点11：赋值法【核提示】使用赋值法的前提条件：是给(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的。实际上所体现的是从一般到特殊的。前提条件：必须出现“A=BC”的形式判别标准： 1、只给定了一个具体的量； 2、未给定任何具体的量。适用题型：工程问题，溶液问题，行程问题，经济利润问题、混合配比问题、几何问题、和差倍比等问题考点12：数字特性法【核心提示】比例倍数特性需要熟练应用数字特性法：是指不需要通过具体计算得出最后的结果，只需要考虑最终结果所应满足的数字特性，从而得到正确选项的方法。包括奇偶特性、尾数特性、整除特性、比例倍数特性等。奇偶特性：奇 数 奇 数 = 偶 数 ；偶 数 偶 数 = 偶 数 ； 偶 数 奇 数 = 奇 数 ；奇 数 偶 数 = 奇 数 。【推论】1、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数。 2、任意两个数的和如果是偶数，那么差也是偶数比例倍数特性:若a : b=m : n（m、n互质），则说明a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数。考点13：枚举法【核心提示】枚举法的判别特征枚举法是解决数学运算问题的一种基本方法。当题干叙述，不能很明确的找到解题思路，对其所考察的知识点也不能准确把握，此时可以从已知条件入手，通过从最简单的情况开始逐个列举，通过观察列举的值，归纳出这类问题的一般规律，以达到最终解题的目的。判别特征：1、 题目中出现“依次类推”、“按此规律”等词语；2、 题目中出现“”，或者重复次数较多3、 题目中给定条件的值较小。两种方法： 1、不完全归纳法；2、穷举法。考点14：十字交叉法【核心提示】十字交叉法的标准形式十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。“十字交叉法”实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程的形式，都可以用下面的“十字交叉”的形式来简化：考点15：溶液问题【核心提示】溶液问题的分类是重点核心知识点：浓度溶质溶液，溶液溶质溶剂。常用的解题技巧包括列方程、赋值法、抓不变量法。（1）溶剂的变化蒸发与稀释问题利用相同溶质的不同比例求解溶剂变化的情况。（2）溶质变化溶质的增减问题一般而言，直接计算溶质的增减比较复杂，由于溶剂与溶质对立而统一，大部分情况下，溶质变化的浓度问题需要通过计算溶剂的变化来反推浓度。（3）不同溶液的混合问题浓度呈规律性变化：这类题往往具有多次操作，浓度不断变化且呈一定规律的特征。其关键是抓住浓度变化的统一规律，从而忽略掉每个步骤的分析过程，应用公式法，简化计算。无规律变化：某一溶液相对于混合后溶液，溶质增加；另一种溶液相对于混合后溶液，溶质减少。由于总溶质不变，因此增加的溶质等于减少的溶质。此类混合问题采用十字交叉法。考点16：工程问题【核心提示】注意工程问题中常见的障碍设置工程问题是研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间关系的运算题目。核心公式：工作总量=工作效率工作时间 ；常用解法： 1、赋值法 2、方程法 3、列表法设置障碍：休息与周期：1.已知条件的顺序：先，再周期，先周期，再天数。2.天数：近似天数，准确天数。3.列表确定工作天数。注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。：1.新生草量，2.原有草量。考点17：行程问题【核心提示】区分多种行程问题是难点是研究的，是数学中常考的题型。行程问题主要包括、相遇问题、流水、火车行程、钟表问题等。追及问题：两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。相遇问题：多个物体相向运动，通常求相遇时间或。流水问题：船本身有动力，即使水不流动，船也有自己的速度，但在流动的水中，或者受到流水的推动，或者受到流水的顶逆，使船在流水中的速度发生变化,而竹筏等没有，它的速度就是水的速度火车行程问题：火车走过的长度其实还有本身车长，这是火车行程的特点。行程问题常用公式：基本行程问题：路程速度时间。相遇追及问题：相遇距离（速度1速度2）相遇时间追及距离（速度1速度2）追及时间环形运动问题：环形周长（速度1速度2）异向运动的两人两次相遇的间隔时间环形周长（速度1速度2）同向运动的两人两次相遇的间隔时间流水行船问题：顺流航程（船速水速）顺流时间 逆流航程（船速水速）逆流时间等距离平均速度： (其中v1、v2分别为往返速度)无动力漂流瓶：时间= （其中t顺和t逆分别代表船顺流所需时间和逆流所需时间）沿途数车问题：发车时间间隔发车时间间隔；（其中t1和t2分别代表迎面来一辆车所需时间和从身后超过一辆车所需时间）考点18：经济利润问题【核心提示】注重基本公式的应用经济利润问题多涉及成本、售价、利润等之间的关系及其变化情况，贴近我们日常生活。基本公式：. 1. 利润单价-成本；期望利润定价-成本；实际利润售价-成本； 2. 3. 售价=定价打折（“二折”即售价为定价的20%）； 4. 总售价单价销售量；总利润单件利润销售量。三种题型： 1利润折扣类； 2分段计费；3. 统筹优化类。考点19：容斥问题【核心提示】韦恩图法是重点容斥原理，也就是大家高中学的“集合问题”，主要用于有重叠部分的计数方法，它的计算思想是先不考虑重叠的情况，将所有集合的所有对象数目计算出来，再逐步排除重叠的情况。在公务员考试中，主要涉及两个集合、三个集合的容斥原理问题。两集合容斥原理公式：对两集合的容斥原理的推论公式：满足条件1的个数满足条件2的个数都满足的个数总数都不满足的个数三集合容斥原理公式：画图法（韦恩图法）（1） 标数时，注意由中间向外围标记；（2） 图示中每一部分都有自己的含义，标数切不可写错。（3） 特别注意“满足某条件”和“仅满足某条件”的区分；（4） 特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形；考点20：几何公式【核心提示】注重三角形面积公式及圆柱体积公式n边形的内角和与外角和内角和=（n-2）180o，外角和恒等于360 o常用周长公式正方形周长；长方形周长；圆形周长常用面积公式正方形面积；长方形面积；圆形面积三角形面积；平行四边形面积；梯形面积；扇形面积常用表面积公式正方体的表面积；长方体的表面积；球的表面积；圆柱的表面积，侧面积常用体积公式正方体的体积；长方体的体积；球的体积圆柱的体积；圆锥的体积考点21：几何性质【核心提示】几何性质的应用是难点1. 三角形三边关系：“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。”2. 一个几何图形其尺度变为原来的m倍，则：（1）对应角度不发生改变 （2）对应长度变为原来的m倍 （3）对应面积变为原来的m2倍 （4）对应体积变为原来的m3倍3.平面图形：周长一定，越趋近于圆，面积越大；面积一定，越趋近于圆，周长越小；立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大；体积一定，越趋近于球，表面积越小。考点22：几何问题【核心提示】割补平移方法规则图形计算:直接利用几何公式不规则图形计算: 将不规则的部分进行等量转化、平移、替代等方法，将不规则的图形转化为规则的图形进行求解考点23：排列组合问题【核心提示】区分排列与组合所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列公式：组合公式：考点24：加法原理与乘法原理【核心提示】区分加法原理与乘法原理加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+mn种不同方法。2分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。3：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2m3mn种不同的方法。4合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。考点25：排列组合问题常用解法【核心提示】插板法与错位排列方法是重点1、捆绑法：如果题目要求一部分主体必须在一起，需要先将要求在一起的部分排列，然后视为一个主体，和其他主体排列的，这是捆绑法；2、插空法：如果题目要求一部分主体不能在一起，就需要先排列其他主体，然后把不能在一起的主体插空，这是插空法。3、逆向转换：某种情况的排了组合分类情况较多且复杂，为方面计算，从反面情况考虑，再用总情况数减去反面情况数即为所求的。4、插板法：相同物品分给多人，每人至少1个，可以在这些物品中形成的空中（不计两端的空），插入隔板。5、错位排列：有N封信和N个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种树计作，则6、重复剔除：如果多主体围成一圈排列，将出现重复排列，需要大家将重复的排列剔除的方法。考点26：概率问题【核心提示】几何概率的定义概率是对发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生。常用公式：1、概率满足条件的情况数总的情况数；2、某条件成立概率1该条件不成立的概率；3、几何概率：满足条件的概率满足条件的几何区域面积总几何区域面积；考点27：抽屉原理【核心提示】判别特征为“至少(最少)保证”若题目中出现“至少(最少)保证”，则确定是抽屉原理的题目。抽屉原理类问题经常考察的原理有以下3个：1、 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。2 、把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有等于或不少于m的物体。3 、把（mn1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m1）个物体。在实际解题时的做法是答案=最不利的情形时的数值+1。考点28：多集合反向构造【核心提示】判别特征为“至少都”多集合是一种多于三个集合的容斥问题，此题型的表述多表述为“满足条件1是多少个、满足条件2是多少个、满足条件3是多少个、满足条件4是多少个”，问题是“至少都”。此类题型需逆向思考。解题步骤为：反向、求和、做差。考点29：最值类构造【核心提示】判别特征为“最最”在题干中出现“最大”、“最多”、“最最”，“排名第最”等字样时，我们通常考虑“极端构造法”，即通过分析题目中的各个数量之间的关系，并通过“大小或多少”关系构造出符合题目所需求的数列，从而排列顺序并求解。考点30：端点类问题【核心提示】植树问题公式是常见考点端点类问题主要考察类似于线段的两个端点在实际问题中存在与不存在的问题。经常涉及的题型为植树问题，爬楼梯问题，排队问题，剪绳子问题等。植树问题：题目多表述为在给定的一条线路上，等距离的植树、放置物体、打桩等，默认植树方式是单边植树；“双边植树”在“单边植树”基础上乘以2即可。常用公式：1、单边线型植树公式：棵数=总长间隔+1；2、单边环型植树公式：棵数=总长间隔；3、单边楼间植树公式：棵数=总长间隔-1。爬楼问题：从地面爬到第N楼，需爬N-1层；从第M层爬到第N层，需爬N-M层。排队问题：假设队伍共有N人，A排在第M位，则A前面有(M-1)人，后面有(N-M)人。剪绳子问题：将一根绳子通过N次的折叠（或对折），后中间剪M刀，分成段数=考点31：方阵问题【核心提示】注意最外层与方阵之间的关系将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。N排N列的实心方阵常用公式：方阵人数=N2；最外层有人数=4N-4；其他多边形可类推之（三角形：3N-3）；方阵人数(最外层人数41)2 。特殊规律：无论是方阵还是长方阵，相邻两圈的人数都满足外圈比内圈多8人考点32：年龄问题【核心提示】年龄差不变年龄问题是指研究两人或者多人之间的年龄变化和关系的问题。年龄问题重要原则为：1、每过一年，所有的人都长了一岁；2、任何两人年龄差不变；3、任何两人年龄之间的倍数关系是变化的。考点33：钟表问题【核心提示】钟表问题实质为行程问题的变形钟表问题是基于时针、分针等在钟面以不同的速度运动彼此不断重合、分离关系而出现的一类试题。从运动的角度来看，时钟问题可以视为行程问题的变形。时针和分针间的距离一般用角度即两者的夹角来表示，如重合时距离为0度，成一直线时距离为180度，成直角时距离为90度。时针每十二个小时绕钟面转一圈，每分钟走3601260=0.5度分针每小时绕钟面转一圈，每分钟走36060=6度考点34：星期日期问题【核心提示】闰年的判别法则星期日期问题通常涉及平年、闰年以及大、小月及星期几的问题。闰年判定口诀：四年一闰，百年不闰，四百年再闰，三千二百年再不闰。判别法则：1、能被4整除但不能被100整除的是闰年（如2011不是闰年，2012是闰年）2、能被400整除但不能被3200整除的是闰年（如2000是闰年，2100不是闰年，3200也不是闰年）闰年（2月有29天，全年有366天），平年（2月有28天，全年有365天）。 大月与小月：大月：一、三、五、七、八、十、十二月（31天）小月：二（28或29天）、四、六、九、十一月（30天）考点35：过河爬井问题【核心提示】注意基本公式的应用过河爬井问题所涉及的知识点如下：1、M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河（M-1）/（N-1）次2、“过一次河”指的是单程，“往返一次”指的是双程；3、载人过河的时候，最后一次不再需要返回。考点36：空瓶换酒问题【核心提示】公式的含义空瓶换酒问题提问方式为：如果m个空瓶可以换1瓶酒,那么n个空瓶不花钱最多可以换几瓶酒?此类问题的问法中都会有“最多”。最终计算的答案=n/(m-1)。考点37：比赛问题【核心提示】淘汰赛与循环赛的规则比赛问题涉及淘汰赛、单循环赛和双循环赛三种情况，若用N表示比赛场次，则淘汰赛：决冠亚军比赛场次=N-1，决前四名场次=N单循环赛场次为：双循环赛场次为：考点38：基础数列【核心提示】平方数列与立方数列是难点在数字推理是将基础数列做为原数列，对原数列进行处理得到的数列称为次生数列。最常见的基础数列为:常数数列：由一个固定的常数构成的数列称为常数数列。等差数列：后项减去前项的差值保持不变的数列称为等差数列。等比数列：后项除以前项的比值保持不变的数列称为等比数列。平方数列：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、立方数列：1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000、周期数列：自某一项开始重复出现前面相同（相似）的数列称为周期数列。简单递推数列：每一项等于其前两项的和、差、积或者商的数列称为简单递推数列。考点39：多级数列【核心提示】三级数列是难点多级数列是指需要对数列相邻两项进行加、减、乘、除四则运算后得到次生数列为基础数列的数列。按照四则运算的不同，可以分为做差多级数列、做商多级数列、做和多级数列、做积多级数列四种数列。所对应的特征分别为：数列有五项或者六项，增长速度较为平缓；数字之间倍数关系比较明显；无明显一致的数列特征，部分数列呈现杂乱的样式，可能无单增或单减数列趋势；数列中含有较多分数，并且相邻两项存在明显的约分关系。按照层级不同又可分为二级数列、三级数列两类，若对原数列做四则运算得到次生数列有规律时，称为二级数列，若需要继续对次生数列再次经过四则运算得到次生数列有规律时，称为三级数列。经过四则运算后的次生数列可能是等差数列、等比数列、质数相关数列，还可能是幂次数列、周期数列、简单递推数列等多种情况。做差多级数列是多级数列考查的主要内容，其次是做商多级数列，做和多级数列与做积多级数列是近几年才开始出现在公务员考试中的题型，考查较少。考点40：分数数列【核心提示】反约分与负幂次的应用分数数列是以各分数的分子、分母为研究对象的一类数列，可以数列本身存在一定的规律，也可以在划分为分子列、分母列后分别有规律。分数数列中含有大量的分数时做法通常需要首先考虑整数化分数，其次考虑通分、反约分等技巧。一般而言，若题目考查通分，则其中的分母列或分子列通分后的最小公倍数通常较小，否则多是考查反约分。当一个数列中含有少量分数时，此分数往往可能由以下原因产生：幂次数列中的负幂次形式、递推数列中的除法运算。除常规分数数列题外，还可能会考查带分数数列、小数数列、根式数列等。考点41：幂次数列【核心提示】熟记0与1的幂次数幂次数列考查主要包括平方数列、立方数列、变指数数列、幂次修正数列等几种。特别关注数字0和1的相关幂次数：00N（N0）；1A01N(1)2N（A0）；变指数数列的特征：数列中多数数字为幂次数，数列呈现先增后减的样式；数列的一端含有少量的分数，并且多为几分之一。幂次修正数列的特征：数列中的各项均靠近幂次数。考点42：递推数列【核心提示】数列修正的两种形式递推数列主要指从数列中某一项起，后面的项均有它前面的项通过一定的递推规律得到的数列。主要的递推类型有和、差、积、商、倍、方等六种形式及其修正形式。递推数列的规律可以按照如下三步走的策略寻找：第一步：看趋势。这一步的核心是从大的数字开始看起，通常只需看数列最后的两项或者三项即可。第二步：做试探。这一步的核心是按照“和、方、积、倍”的顺序逐一试探，也可看最后三项基本适合哪个基本递推规律。第三步：看修正项。这一步的核心是快速求解出相应的修正项，并分析其规律。修正项主要由两种情况，一是某个有规律的基础数列，另外是与数列前项相关的项，如用前项修正。考点43：多重数列【核心提示】区分交叉数列与分组数列多重数列指将由多个数列构成的数列，按照构成方式不同，分为交叉数列、分组数列及机械分组数列。交叉数列，数列的奇数项与偶数项分别呈现为一个有规律的数列。分组数列，将数列中的数字两两分组后，在组内进行加减乘除等四则运算后，在组与组之间存在一定的规律。机械分组数列，将数列中的每个数字按照数位进行强行划分后，可以得到多重数列。多重数列的基本特征主要有如下两点：（1）数列较长：多重数列加上未知项，往往达到8项或8项以上。（2）两个括号：在某些多重数列中，会含有两个括号，也即两个未知项。考点44：图形数阵【核心提示】圆圈数阵与九宫格数阵是难点图形数阵指题目给出一个几何图形，并且在几何图形的某些位置标有数字，考生需要观察出各个位置上的数字之间的联系，并根据这种联系推断出未知数字。常见题型类型：1、有心圆圈题（周边数字通过运算得到中间数字）。2、无心圆圈题（周边数字之间满足一个基本运算等式）。观察角度：上下、左右、交叉（其中“交叉”观察是最常见的）。运算法则：基本法则是“加减乘除”，较少见的法则有“倍数”和“乘方”等其他形式。奇数法则：如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题通常无法仅通过“加减”来完成，一般都优先考虑“乘法”或“除法”。如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么一般先从简单的“加减”着手。九宫格：1、等差等比型数字沿行的方向与列的方向呈等差（或等比）规律。2、分组计算型数字按行的方向或列的方向分组计算，得到的结果成某种简单规律。3、线性递推型：“第一列的a倍加上第二列的b倍等于第三列。”考点45：增长率【核心提示】求基期是最常用的公式增长率指的是现期与基期的差值与基期之间的比值。增长率形式：(现在)比(过去)增长%常用公式：给基期值，现期值，求增长率？；给基期值，增长率，求现期？；给现期值，增长率，求基期？知识点补充：增速、增幅：一般情况下，均与增长率相同。（但在特殊语境下，增幅是指具体数值的增加。）减少率(减少幅度、减少速度)：减少率（基期-现期）基期量100%发展速度：是反映某种社会现象发展程度的相对指标，它是现期发展水平与基期发展水平之比。计算公式为：发展速度=末期量基期量=增长率+100%。拉动增长率： “拉动增长百分点”这个概念是部分量的增长对总量增长的一个贡献。计算公式为：拉动增长率=部分增长量总体基期量年均增长率（复合增长率）：，其中n为相差年数考点46：增长量【核心提示】给定现期值，增长率，求增长量是重点它说明社会经济现象在一定时期内增长(或减少)的绝对量。增长量形式：(现在)比(过去)增长(下降)(具体值)常用公式：给基期值，现期值，求增长量？增长量=现期值-基期值；给基期值，增长率，求增长量？增长量=基期值增长率 给现期值，增长率，求增长量？知识点补充：年均增长量=（现期量-基期量）相隔年数考点47：比重【核心提示】比重公式及变形公式比重即部分在整体中所占的比例。比重形式：(个体)占(整体)的(比例)%常用公式：给定个体值，整体值，求比重？给定整体值，比重，求个体值？给定个体值，比重，求整体值？考点48：常用统计术语【核心提示】区分顺差与逆差；百分数与百分点1、同比与环比：同比：实际是指与去年的同一时期相比较。环比：现在统计周期和上一个统计周期相比较。包括日环比、周环比、月环比、年环比等。2、顺差、逆差：在一个时期内，一个国家（或地区）的出口商品额大于进口商品额，叫做对外贸易顺差（又称净出口额、出超）。在一个时期内，一个国家（或地区）的出口商品额小于进口商品额，叫做对外贸易逆差（又称净进口额、入超）。3、百分数与百分点：百分数：n% 即。也称百分率或者百分比，是表示一个数是另一个数的百分之几。百分点：n个百分点即 ，表示相对指标（如：速度、指数等）不同时期的变动幅度，是分析百分比增减变动的量。【注】实际量之间的比较一般用“百分数”表示，需要先相减后再除以基期值(即增长率)；增长率(或比值)之间的比较一般用“百分点”表示，只需要直接相减即可，不需要再除以基期值。4、成数与翻番：成数：几成相当于十分之几翻番：翻一番为原来的2倍；翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n番为原来的2n倍。5、三大产业：第一产业：农业（包括种植业、林业、牧业、副业和渔业）。 第二产业：工业和建筑业。 第三产业：除第一、二产业以外的其他各业，一般俗称服务业。包括：流通部门，如交通运输业、邮电通讯业、批发零售贸易和餐饮业；为生产服务的部门，如综合技术服务和信息咨询服务等单位；为居民生活服务的部门，如旅馆、理发店、生活用品修理部等单位；为提高居民文化和身体素质服务的部门，如学校、医院、体育馆，电影院等单位；为社会管理服务的部门，如国家各级行政机关、社团组织等。6、GDP（国内生产总值）：GDP是英文（Gross Domestic Product）的缩写，也即国内生产总值。它是指一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产的最终产品和服务价值的总和。7、GNP（国民生产总值）：GNP是英文（Gross National Product）的缩写，也即国民生产总值。它是指一个国家（或地区）所有国民在一定时期内生产的最终产品和服务价值的总和。8、基尼系数：国际上通用的、用以衡量一个国家或地区人民收入差距的常用指标。基尼系数介于0-1之间，基尼系数越大，表示不平等程度越高。9、恩格尔系数：指食品支出总额（生活必需品，非奢侈品）占家庭或个人消费支出总额的百分比例，是国际上通用的、用以衡量一个国家或地区人民生活水平的常用指标。这个比例越低，一般反映这个地区人民生活水平越高。考点49：估算法【核心提示】相对误差是估算的基础估算法：估算是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式。一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用，并且这个差别的大小决定了估算时候的精度要求。选项相差大小指的是相对误差的大小。考点50：直除法【核心提示】选项首位数字不相同时候用直除法直除法：是指在比较或者计算较复杂分数时，通过直接相除的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。考点51：截位法【核心提示】加法截位与乘法截位的应用截位法：是指在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只取前几位），从而得到精度足够的计算结果的速算方式。在加法或者减法中使用截位法时，直接从左边高位开始相加或者相减（同时注意下一位是否需要进位与借位），直到得到选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中使用截位法时，为了使所得结果尽可能精确，需要注意截位近似的方向：两个数相乘，那么把两个数都变小，积就变小，两数都变大，积就变大；扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子；两个数相除，把分子变大分母变小，分数值就变大，把分子变小分母变大，分数值变小。扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。一般说来，在乘法或者除法中使用截位法时，若答案需要有N位精度，则计算过程的数据需要有N1位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定。考点52：公式法【核心提示】间隔增长率公式间隔增长率公式：如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为。增长率化除为乘近似公式：如果第二期的值为，增长率为，则第一期的值：(实际上左式略大于右式，越小，则误差越小，误差量级为)考点53：化同法【核心提示】分数比较的常用方法化同法是指在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算的速算方式。一般包括三个层次：1、将分子（或分母）化为完全相同，从而只需要再看分母（或分子）即可；2、将分子（或分母）化为相近之后，出现某一个分数的分母较大而分子较小或某一个分数的分母较小而分子较大的情况，则可直接判断两个分数的大小。3、将分子（或分母）化为非常接近之后，再利用其它速算技巧进行简单判定。考点54：差分法【核心提示】分数的分子接近,分母接近时的比较方法差分法：是在比较两个分数大小时，用化同法等其它速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。定义分子与分母都比较大的分数叫大分数，分子与分母都比较小的分数叫小分数，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为差分数。用差分数代替大分数与小分数作比较：1、 若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；2、 若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；3、 若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。考点55：插值法【核心提示】熟记特殊分数插值法是指在计算数值或者比较数值大小的时候，运用一个中间值进行“参照比较”的速算方式。比较分数大小的时候，首先看分母大约为分子的n倍，考虑插值。计算分数大小的时候，选项首位不同，优先考虑直除法，选项首位相同，可考虑在两个选项之间插值。常用特殊分数：， 考点56：时间陷阱【核心提示】时间不匹配是重点在资料分析题目的设置中，要注意原文所提及的时间，特别重要的是年份，但也不能忽略月份、季度、半年等其他时间表述。易错的陷阱：1、问题里所问到的时间点与材料中所涉及的时间点不完全吻合；2、问题里所问到的时间段与材料中所涉及的时间段不完全吻合；3、材料当中所提供的时间的表述方式或者表达顺序有可能存在和常规不一致的地方。考点57：单位陷阱【核心提示】单位不匹配是重点单位是对材料进行数据分析的重要对象，是资料分析试题当中极其重要的信息。易错的陷阱：1、单位一定要看，务必不要“默认单位”；2、特别留意，诸如“百人”、“千”、“百万”、“十亿”、“千亿”、“”等与平时表述不太相同的单位；3、特别注意材料的信息之间或者材料与题目之间可能出现的单位不一致问题。考点58：特殊表述【核心提示】注意特殊表述的特殊含义特殊的表述想传达的意思容易被忽略从而导致错误。1、增长最多/增长最快增长最多指的是增长的绝对量最大；增长最快指的是增长的相对量，即增长率最大。2、最不恰当/最有可能题干想要考生找出最满足所需条件的选项，因此并非只要满足条件即可。3、一定正确/一定错误如果题干问到“一定正确/一定错误”，凡是不能完全确定的选项都不应该选上。4、从材料当中可以得到不正确的选项肯定是不能选的，但选项当中正确的表述并不一定可以选，所选的选项的正确性必须从材料当中得到完全的验证。考点59：图形材料的定性分析【核心提示】注重斜率在图形中的应用在图形材料中，很多结论可以通过图形自身的性质得到。1、柱状图、趋势图中数据的大小可以通过“柱”的长短或“点”的高低来判定。2、柱状图、趋势图中数据的增减可以通过“柱”的长度增减或“点”的高低变化来判定，有时候可以通过其对应的“格数”来判定。3、柱状图、趋势图中斜率的大小和增长量、增长率之间的关系斜率相同，增长量相同；斜率变化越大，增长量越大；斜率变化越小，增长量越小；斜率相同，增长率变小；斜率变小，增长率变小；斜率变大，增长率变化不确定。4、饼图中数据或者比例的大小关系可以通过所占扇形的大小关系来判定，某些明显的比例可以通过目测大致得到，具体比例的大小也可以通过量角器的测量而计算得到。专心-专注-专业
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