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全国2007年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）ABP（B|A）=0CP（AB）=0DP（AB）=12设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=（）AP（A）BP（AB）CP（A|B）D13设随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则P2X3=（）AP3.5X4.5BP1.5X2.5CP2.5X3.5DP4.5X0），x1, x2, , xn是来自该总体的样本，为样本均值，则的矩估计=（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=_.12一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_.13甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_.1420件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_.15设随机变量XN（1，4），已知标准正态分布函数值（1）=0.8413，为使PXa0.8413，则常数a0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= _.22设二维随机变量（X，Y）N（1，2；），且X与Y相互独立，则=_.23设随机变量序列X1，X2，Xn，独立同分布，且E(Xi)=,D(Xi)=20,i=1,2, 则对任意实数x，_.24设总体XN（,2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且服从自由度为_的分布.25设总体XN（,2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=_时，是未知参数的无偏估计.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） YX121226设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X与Y是否相互独立？为什么？27假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为=的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求PY1.29设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P0X1.五、应用题（本大题10分）30一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（,2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，试求：总体方差2的置信度为95%的置信区间.（附：）全国2008年4月自考试题概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）ABCD2下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）ABCD3某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（）ABCD4下列各表中可作为某随机变量分布律的是（）X012P0.50.2-0.1X012P0.30.50.1ABX012PX012PCD5设随机变量X的概率密度为 则常数等于（）A-BC1D56设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=（）AD(X)+D(Y)BD(X)-D(Y)CD(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)DD(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)7设随机变量XB（10，），YN（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数（）A-0.8B-0.16C0.16D0.8X-21xPp8已知随机变量X的分布律为 ，且E(X)=1，则常数x=（）A2B4C6D89设有一组观测数据(xi,yi)，i=1，2，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程，且，则估计参数0，1时应使（）A最小B最大C2最小D2最大10设x1,x2，与y1,y2，分别是来自总体与的两个样本，它们相互独立，且，分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（AB）=0.7,则P()=_.12设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=_.13一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_.14已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且P=e-1，则=_.15在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P =_,=0,1,2,3,4.16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），(x)为标准正态分布函数,已知(1)=0.8413,(2)=0.9772,则P_.17.设随机变量XB(4,),则P=_.18.已知随机变量X的分布函数为F（x）;则当-6x1,Y1=_.18.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则Y的边缘概率密度为_.19.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= _.20.设为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的=_.21.设随机变量XN（0，1），Y（0，22）相互独立，设Z=X2+Y2，则当C=_时，Z.22.设总体X服从区间（0，）上的均匀分布，x1，x2，xn是来自总体X的样本，为样本均值，为未知参数，则的矩估计= _.23.在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受H0，称这种错误为第_类错误.24.设两个正态总体XN（）,YN(),其中未知，检验H0：，H1：，分别从X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得=572.3, ,样本方差，则t检验中统计量t=_（要求计算出具体数值）.25.已知一元线性回归方程为,且=2, =6，则=_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.27已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为 f(x)=（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则XP（），若已知P（X=1）=P（X=2），且该柜台销售情况Y（千元），满足Y=X2+2.试求：（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）.五、应用题（本大题共1小题，10分）30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下： 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.(0.025=1.96, 0.05=1.645)(精确到小数点后三位)13 / 13文档可自由编辑打印
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