§5.3--万有引力定律与天文学的新发现(学)

高一级物理必修二课堂有效教学学案2014年6月4日课题5.3 万有引力定律与天文学的新发现课型新授课（1课时）撰写人教学目标知识与能力1.了解万有引力定律在天文学上的应用。2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。重点1.分析天体运动的两条思路：(1)F万=向心力 (2)F万=重力。2.中心天体质量、密度的计算。难点1.天体(或卫星)的运行规律。2.理解和区分宇宙速度、发射速度和运行速度。教学环节预习基础知识、归纳核心要点、积累解题技能、检测学业达标教学流程设计：一、海王星的发现和哈雷彗星的预报1.海王星的发现(1)发现天王星后，天文学家发现根据不同时间的观察资料算出的天王星_各不相同，无法预报天王星未来的_。(2)亚当斯和勒维烈根据_，通过计算，各自独立地发现了_。它被称为是在笔尖下发2.哈雷彗星的预报哈雷根据_计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为76年，由于最近一次回归是1985年，预计下次回归将在_。【想一想】天体实际做什么运动?而我们通常可认为做什么运动?二、测天体质量假设质量为m的行星绕质量为M的恒星运动，由于万有引力提供_，有得恒星质量M=_。【判一判】(1)当“天宫一号”围绕地球转动时，可以计算出“天宫一号”的质量。( )(2)若测出飞船绕月球近月运行的周期，则能算出月球的平均密度。( )请预览后下载！三、万有引力与重力如图，地球上的任何物体都会受到地球的_作用，方向_。我们把F分解为F1和F2两个分力，F1即平常所说的_，它的方向_；F2是物体随地球自转所需的_，它的方向_。F2非常小，无特别说明认为_。【想一想】前面在学习重力时，重力的方向表述为“竖直向下”，而不是“指向地心”。你知道这是为什么吗？重力的方向在任何情况下都不指向地心吗？提示：万有引力指向地心，而重力是万有引力的一个分力，一般情况下，重力与万有引力的方向不同，即重力方向一般不指向地心，但赤道上及两极点除外。天体质量和密度的计算【探究导引】金星：直径为12105千米，质量(地球质量=1)为0.815；地球:直径为12756.3千米，质量为5.97361024千克。结合以上数据，思考以下问题：(1)地球和金星的密度的大小关系如何？(2)求解天体质量的思路有哪些？【要点整合】1.求天体质量的思路(1)F万=F向，即(2)F万=mg，即2.计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得解得地球质量为(2)质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动请预览后下载！3.计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度将代入上式得：特别地,当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则【特别提醒】(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体。注意方法的拓展应用。明确计算出的是中心天体的质量。(2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。若绕近地轨道运行，则有R=r。【典例1】(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为。(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84108 m，月球绕地球运动的周期为2.36106 s，试计算地球的质量M地。(G=6.6710-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字)【总结提升】天体质量的求解方法应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度和半径，根据公式 求解；另一种方法是若知道某个天体的一颗行星(或卫星)运动的周期T和轨道半径r,利用公式求解。【变式训练】 请预览后下载！“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式，则可估算月球的( )A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期 万有引力与重力的关系【探究导引】小球由于重力作用而下落,静止时由于重力作用使海绵变形，而卫星由于万有引力作用绕地球做圆周运动。观察以上两幅图片,思考以下问题：(1)重力与万有引力有什么关系?两力的方向相同吗?(2)小球的加速度与卫星运行的加速度相同吗?(3)物体的质量越大重力一定越大吗？【要点整合】1.重力为地球引力的分力如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得。图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力,F2就是物体的重力mg,故一般情况下2.重力和万有引力间的大小关系(1)重力与纬度的关系在赤道上满足 (物体受万有引力和地面对物体的支持力FN的作用，其合力充当向心力，FN的大小等于物体的重力的大小，为地球自转的角速度)。在地球两极处，由于F向=0，故在地面上其他位置，重力，且随着纬度的增大，重力逐渐增大，直到等于地球对它的万有引力。(2)重力、重力加速度与高度的关系请预览后下载！在地球表面: ，g为常数。在距地面高h处: ，高度h越大,重力加速度g越小。【特别提醒】(1)物体随地球自转需要的向心力很小,一般情况下,认为重力约等于万有引力,即(2)在地球表面,重力加速度随地理纬度的升高而增大;在地球上空,重力加速度随距地面高度的增加而减小。【典例2】(2012合肥高一检测)假设地球自转角速度增大,下列说法正确的是( )A.放在赤道地面上的物体,所受万有引力不变 B.放在赤道地面上的物体,所受重力增大C.放在两极地面上的物体,所受万有引力增大 D.放在两极地面上的物体,所受重力不变【思路点拨】分析本题时要明确以下两点:关键点(1)放在地面上的物体重力与万有引力的关系。(2)物体的万有引力与自转角速度无关。【变式训练】对于地球上的物体所受重力和地球对该物体的万有引力的关系,下列说法中正确的是( )A.这两个力是同一个力B.在忽略地球自转的影响时,某个物体的重力就是定值,不随其他因素而变化C.由于地球的自转,同一物体在纬度越高的地方重力越大D.由于地球的自转,同一物体在纬度越高的地方重力越小【变式备选】地球表面的重力加速度为g,地球半径为R(忽略地球自转的影响)。若地球上空某处的重力加速度为地球表面重力加速度的1/16,则该处距地面的高度为地球半径的多少倍？ 天体运动的分析与计算【探究导引】请预览后下载！上表是木星的几个主要卫星的相关数据，观察表格，思考下面问题：(1)根据表中数据能否确定这几颗卫星的周期的大小关系？(2)根据表中数据能否确定这几颗卫星的向心加速度的大小关系？(3)处理天体运动的常用公式有哪些？【要点整合】1.解决天体运动问题的两条思路(1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都由万有引力提供。因此，向心力的大小等于万有引力的大小是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即式中的a是向心加速度。(2)物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重力，即：式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面的重力加速度。2.常用的几个关系式设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由得，r越大，天体的越小。(2)由得r越大，天体的越小。(3)由得r越大，天体的T越大。(4)由得 r越大，天体的an越小。3.解决天体问题时应注意的问题(1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了。(2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件。如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等。请预览后下载！(3)由可以得到：GM=gR2。由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G值和地球的质量M值，方便多了。【典例3】(2012新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A、 B、 C、 D、【变式训练】为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2011年10月发射了第一颗火星探测器“萤火一号”。假设当探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出( )A.火星的质量 B.“萤火一号”的质量C.火星对“萤火一号”的引力 D.火星表面的重力加速度【温馨提示】利用万有引力定律分析行星或卫星的运动规律，在高考中几乎年年涉及，考查时，万有引力充当向心力的关系式和黄金代换式常结合应用。“黄金代换”公式的应用【典例】我国古代神话传说,地上的“凡人”过一年,天上的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就算做“一天”,那么,近地轨道上(距地面300 km700 km)环绕地球飞行的宇航员24小时内在太空中度过的“天”数约为(已知地球的半径为6 400 km,重力加速度为10 m/s2)( )A.1 B.8 C.16 D.24用万有引力定律解决双星问题在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。星体在万有引力提供向心力的情况下做匀速圆周运动，具有以下三个特点：1.两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗行星上。请预览后下载！2.由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期就必须相等，即T1=T2。3.由于圆心在两颗行星的连线上，所以。【案例展示】宇宙中两颗相距较近的天体，它们以两者连线上某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L。求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的速度之比；(3)双星的角速度。【名师点评】双星问题是万有引力定律应用的一个典型问题，虽然分析的思路比较固定，但是公式的应用和变形非常灵活，特别是要根据条件和所求选择适当的公式，否则可能会走“弯路”或者走进“死胡同”而出现错误，另外在该问题中，还要注意“L”与“r”的区别。也可能在书写公式时出现失误。1.如图所示，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会完全失重，下列说法中正确的是( )A.宇航员仍受万有引力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员受万有引力和向心力D.宇航员不受任何作用力2.一名宇航员来到某一星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上的重力的( )A.4倍 B.0.5倍 C.0.25倍 D.2倍3.(2012宣城高一检测)2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量( )A.该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径B.该行星的自转周期与星体的半径C.围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径D.围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度4.(2012石家庄高一检测)如图所示，两颗靠得近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是( )A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C.它们做圆周运动的半径与其质量成反比请预览后下载！D.它们所受向心力与其质量成反比5.地球绕太阳公转的轨道半径为1.491011 m，公转的周期是3.16107 s，太阳的质量是多少？ （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 请预览后下载！