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浙江省金华、温州、台州三市部分学校2015-2016学年联考数学试题 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）1.函数的定义域为（ ） A. B. C. D.2.已知等比数列满足，则（ ） A. B. C. D.3.在中，则角的度数为（ ） A. B.或 C. D.4.下图中的四个几何体，只有正视图和侧视图相同的是（ ） A. B. C. D.5.将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的函数表达式是（ ） A. B. C. D.6.已知经过，两点的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.，或7.设向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C.与垂直 D.8.设为等差数列的前项和.已知，则为（ ） A. B. C. D.9.设定点，抛物线：的焦点为，点为抛物线上的动点.若的最小值为，则实数的值为（ ） A. B. C. D.或10.已知点关于面的对称点为，而点关于轴的对称点为，则（ ） A. B. C. D.11.已知实数，满足若的最大值为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（ ） A. B. C. D.13.如图，已知点是圆锥母线的中点，是底面圆周上的点，是 线段的中点.当点在圆周上运动一周时，点的轨迹是（ ） A.线段 B.圆 C.椭圆 D.抛物线14.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 15.设，为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则16.已知，则（ ） A.一定存在正数，使得 B.一定存在正数，使得 C.对任意的正数，有 D.对任意的正数，有17.已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且.记线段与轴的交点为，为坐标原点.若与四边形的面积之比为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.18.如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作，为垂足. 设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.已知向量，.若，则实数的值为 ，若，则实数的值为 .20.已知全集，则 .21.已知数列中，则数列的通项公式为 .22.已知函数，将的图像向左平移一个单位，再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图像，则函数的最大值为 .三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题10分）已知函数.()求函数的最小正周期和值域;()若,求的值.24.（本题10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且， 点在椭圆上. （）求椭圆的方程； （）过焦点的直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求以焦点为圆心且与直线相切的圆的方程.25.（本题11分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. （）若函数的值域为，求的值； （）已知函数，求函数的单调区间和值域； （）对于（）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.数学学科参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）题号12345678910答案DBCDDACCDB题号1112131415161718答案AABADCDB二、填空题 （本大题共4小题，每空3分，共15分）19.，20.21.22.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.解：（）由已知, 所以的最小正周期为,值域为. （）由()知,，于是， 所以.24.解：（）由题意得椭圆的两个焦点分别为，. ， . 又， 椭圆的方程为. （）当直线轴，可得点， ，不符合题意. 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 由消去得：，显然成立， 设点，则， 又， 即， 圆的半径， 化简，得，即，解得， ， 故圆的方程为.25.解：（）由所给函数性质知，当时，时函数取最小值， 所以对于函数，当时取最小值，所以， 所以. （）设，则. 由所给函数性质知，在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 于是， 即值域为. （）在上单调递减， . 由题意知，于是有 故得.6
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