36数乘向量（1）

横山中学2018届 数学 科必修 四 导学案（ 36 ） 1 课时 课题： 数乘向量（1） 班级姓名时间主备课人审核人审批人练习：计算下列各式：（1） ；（2） ； （3）探究三：什么是向量的线性运算？练习：若 ，则向量 可以哪些向量线性表示杨采东学习目标：理解并掌握数乘向量的定义及其几何意义，掌握数乘向量的运算律，会进行向量的线性运算.学习重点：数乘向量的定义及其运算律.自学要求：阅读课本8283页内容，了解数乘向量的物理背景，通过物理情景引出数乘向量的定义，并依据向量的加法（减法）理解其几何意义.类比实数的运算律归纳总结出数乘向量的运算律，并运用其进行运算. 自主学习1、 如何求作两个非零向量的和向量、差向量？2、 相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如33333=53=15.那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？3、已知非零向量，如何求作+和(-)+(-)+(-)？知识迁移能力提升1、已知向量 是非零向量，给出以下说法：（1） 与 的方向相同，且的模是的模的2倍 ；（2） 与 的方向相反，且的模是的模的 ；（3）与是一对相反向量；（4） 与 方向相同；（5） . 正确的有 2、 这种表示正确吗，为什么？3、设 是未知向量.（1）解方程 （2）解方程组 4、设D为 所在平面内一点， ,则( )A. B. C. D. 5、设 分别为的三边 的中点，则 ( ) A. B. C. D. 知识探究规律总结探究一：向量的数乘运算及其几何意义 思考1：向量 和 与向量 的大小和方向有什么关系？ 思考2：设为非零向量，那么 和 还是向量吗？它们分别与向量有什么关系？思考3： 一般地，我们规定：实数 与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作 ，该向量的长度与方向与向量有什么关系？练习：说出 与向量有什么关系？（方向、长度）探究二:向量的数乘运算律思考1：你认为 可分别转化为什么运算？ 思考2：一般地，设为实数，则 分别等于什么？思考3：你能否验证思考2中总结出的运算律？（示范班学生选作，提示：向量等式的证明依据是相等向量的定义，既要证明等式两边模相等，又要证明方向相同.）总结与反思：