图形与坐标（专题测试）（解析版）

专题10 图形与坐标专题测试学校:_姓名：_班级：_考号：_一选择题1（2019秋金凤区校级期末）根据下列表述，能确定一点位置的是（）A奥斯卡影院1号厅3排B银川市贺兰山东路C北偏东60D东经118，北纬40【点拨】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决【解析】解：根据题意可得，奥斯卡影院1号厅3排无法确定位置，故选项A错误，银川市贺兰山东路无法确定位置，故选项B错误；北偏东60无法确定位置，故选项C错误；东经118，北纬40可以确定一点的位置，故选项D正确故选：D【点睛】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置2.（2020秋河南期中）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A（1，2）B（2，1）C（3，2）D（2，3）【点拨】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案【解析】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，3）故选：D【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键3（2020徐州模拟）在平面直角坐标系中，点P（2，x2+1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【点拨】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解析】解：x20，x2+11，点P（2，x2+1）在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4（2020春青川县期末）已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A（3，0）B（0，3）C（0，3）或（0，3）D（3，0）或（3，0）【点拨】根据到y轴的距离易得横坐标的可能的值，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得可能的坐标【解析】解：点P到y轴的距离为3，点P的横坐标为3，在x轴上，纵坐标为0，点P的坐标为（3，0）或（3，0），故选：D【点睛】考查点的坐标的相关知识；掌握x轴上点的特点是解决本题的关键5（2020春义安区期末）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A（4，5）B（4，5）C（5，4）D（5，4）【点拨】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标【解析】解：点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，点P在第二象限内，横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，P的坐标为（5，4）故选：C【点睛】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.6.（2018秋西湖区校级月考）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P的坐标是（）A（2，3）或（2，3）B（3，2），（3，2），（3，2）或（3，2）C（3，2）或（3，2）D（2，3），（2，3），（2，3）或（2，3）【点拨】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可【解析】解：点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，点P的坐标为：（2，3），（2，3），（2，3）或（2，3），故选：D【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键7（2020下城区一模）若点A（1m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，则m+n（）A2B0C2D4【点拨】根据关于y轴的对称点的坐标特点可得m、n的值，进而可得m+n的值【解析】解：点A（1m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，1m1，n2，解得：m0，n2，m+n2，故选：A【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【点拨】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A坐标，再利用平移的性质得出答案【解析】解：点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，A（1，2），将点A向下平移4个单位，得到点A，点A的坐标是：（1，2）故选：C【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键二填空题9（2020春大余县期末）已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是（4，3）【点拨】根据点位于x轴上方，y轴左侧，可得点位于第二象限，根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案【解析】解：点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是（4，3），故答案为：（4，3）【点睛】本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值10（2019春仙居县期末）点P（a29，a1）在y轴的负半轴上，则a的值是3【点拨】根据点在y轴的负半轴上的特点解答即可【解析】解：点P（a29，a1）在y轴的负半轴上，a290，a10，解得a3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了点在y轴上时横坐标是0的特点11（2020秋雁塔区校级月考）若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）在二四象限角平分线上，则m+n0【点拨】由点A（m+2，3）与点B（4，n+5）在二四象限的角平分线上可得m+2与3互为相反数，4与n+5互为相反，从而可求得m，n的值，从而求得m+n的值【解析】解：A（m+2，3）在二四象限角平分线上，m+23，解得m1，点B（4，n+5）在二四象限角平分线上，n+54，解得n1，m+n110故答案为：0【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于二四象限角平分线的知识，关键是明确二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数12（2020春镜湖区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为（b+1，a+1）【点拨】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可【解析】解：A的坐标为（a，b），A1（b+1，a+1），A2（a，b+2），A3（b1，a+1），A4（a，b），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，20214505余1，点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（b+1，a+1）；故答案为：（b+1，a+1）【点睛】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键13（2020秋温岭市校级月考）在平面直角坐标系中有一点P（a+1，a3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P到x轴和y轴的距离，则m+n的最小值为4【点拨】用含a的式子表示出m+n，分3种情况讨论：a1，1a3，a3，算出最小值【解析】解：P（a+1，a3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P到x轴和y轴的距离，m|a3|，n|a+1|，m+n|a3|+|a+1|，m+n的最小值即为|a3|+|a+1|的最小值，当a1时，m+n|a3|+|a+1|2a+24；当1a3时，m+n|a3|+|a+1|4；当a3时，m+n|a3|+|a+1|a3+a+12a24；综上，m+n4，m+n的最小值为4，故答案为：4【点睛】本题考查了坐标与图形的相关性质，熟练掌握绝对值的性质是解答此题的关键14（2020春柯桥区期中）直角坐标系中，已知A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，A3关于y轴对称点A4，按此规律，则点A2019的坐标为（3，2）【点拨】此题主要是发现循环的规律，然后根据规律进行计算【解析】解：作点A关于y轴的对称点为A1，是（3，2）；作点A1关于原点的对称点为A2，是（3，2）；作点A2关于x轴的对称点为A3，是（3，2）显然此为一循环，按此规律，20193673，则点A2019的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对称点的坐标，解答此题需熟悉：两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数三简答题15（2020春凉州区校级期中）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，200），王励说他的坐标是（200，100），李华说他的坐标是（300，200）（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标【点拨】（1）根据题意画出直角坐标系；（2）利用坐标系根据它们所处的坐标位置即可得到；（3）利用所画的坐标坐标系，根据各特殊位置点的坐标特征写出其它景点的坐标【解析】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系：（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；（3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征16（2019春磐石市期中）在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，写出各点的坐标（1）若点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A（0，2）；（2）若点B在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，则点B（2，2）；（3）若点C在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C（3，3）；（4）若点D在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点D（4，2）【点拨】（1）由于点A在y轴上，则点A的横坐标为0，又由于点A位于原点上方，距离原点2个单位长度，得到点A的纵坐标为2；（2）由题意可知点B在第一象限，再根据距离每条坐标轴都是2个单位长度即可求出其坐标；（3）由题意可知点C在第三象限，再根据距离每条坐标轴都是3个单位长度即可求出其坐标；（4）由题意可知点D在第四象限，再根据距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度即可求出其坐标【解析】解：（1）点A在y轴上，点A的横坐标为0，而点A位于原点上方，距离原点2个单位长度，点A的纵坐标为2，点A的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（2）点B在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，点B的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）；（3）点C在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，点C的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）；（4）点D在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，点D的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）【点睛】本题考查了点的坐标，根据各点的描述找出各点的坐标是解题的关键17（2019春白山期末）已知点P（2m+4，m1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限【点拨】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解【解析】解：（1）点P（2m+4，m1）在y轴上，2m+40，解得m2，所以，m1213，所以，点P的坐标为（0，3）；（2）点P的纵坐标比横坐标大3，（m1）（2m+4）3，解得m8，m1819，2m+42（8）+412，所以，点P的坐标为（12，9）；（3）点P到x轴的距离为2，|m1|2，解得m1或m3，当m1时，2m+42（1）+42，m1112，此时，点P（2，2），当m3时，2m+423+410，m1312，此时，点P（10，2），点P在第四象限，点P的坐标为（2，2）【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限18（2018秋柯桥区期末）已知点P（2a12，1a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的（1）若点P的纵坐标为3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围【点拨】（1）点P的纵坐标为3，即1a3；解可得a的值；（2）根据题意：由a4得：2a124；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y0；取符合条件的值，可得Q的坐标；（3）根据点P（2a12，1a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围【解析】解：（1）1a3，a4（2）由a4得：2a1224124，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y0；取y1，得点Q的坐标为（4，1）（3）因为点P（2a12，1a）位于第三象限，所以，解得：1a6因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a2或3或4或5；当a2时，1a1，所以PQ1；当a3时，1a2，所以PQ2；当a4时，1a3，所以PQ3；当a5时，1a4，所以PQ4【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减19（2020春沂水县期末）已知点P（3a15，2a）（1）若点P到x轴的距离是，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标【点拨】（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可（2）利用平移的性质解决问题即可（3）根据不等式组解决问题即可【解析】解：（1）点P（3a15，2a），|2a|，a或a（2）由a得：点P（，），由a得：点P（，），点Q的坐标为（，）或（，）（3）点P（3a15，2a）位于第三象限，解得：2a5因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a3或4，当a3时，点P（6，1），当a4时，点P（3，2）【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程或不等式组解决问题，属于中考常考题型20（2020春嘉祥县期末）（1）如图，在平面直角坐标系中有一个三角形ABC，请写出它的三个顶点坐标A（3，5）、B（6，3）、C（2，1）（2）在平面直角坐标系中描出以下3个点：A（2，1）、B（1，1）、C（3，3），然后顺次连接A、B、C，得到三角形ABC（3）观察所画的图形，判断三角形ABC能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形ABC是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由【点拨】（1）根据A，B，C三点的位置确定坐标（2）根据点的坐标确定点的位置（3）利用平移的性质解决问题即可【解析】解：（1）A（3，5），B（6，3），C（2，1）故答案为（3，5），（6，3），（2，1）（2）如图，ABC即为所求（3）三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，三角形ABC向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到三角形ABC【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，属于中考常考题型21（2020春天门期末）已知三角形ABC的顶点分别为A（4，1），B（5，4），C（1，3），三角形ABC是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P（x+6，y+4）（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）写出点A，C的坐标；（3）请在图中建立直角坐标系，求三角形ABC的面积【点拨】（1）根据P点坐标和平移后的坐标可得答案；（2）根据（1）中P点坐标变化规律可得答案；（3）首先建立坐标系，画出ABC，然后再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可【解析】解：（1）三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P（x+6，y+4），平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，三角形ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到ABC；（2）A（2，3），C（5，1）；（3）三角形ABC的面积：341332415.5【点睛】此题主要考查了作图平移变换，关键是确定组成图形的关键点平移后的对应点位置22（2018春潮安区期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）（1）试计算四边形ABCD的面积；（2）若将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，其面积是否发生变化？为什么？【点拨】（1）添加辅助线，将不规则的四边形分成几个规格的图形，计算规则图形的面积，它们的面积之和即为答案，（2）将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，相当于把图形进行平移，新形成的四边形与原四边形全等，即可得到答案【解析】解：（1）作DE垂直于x轴、CF垂直于x轴，则：SADEAEDE277，S梯形CDEF（CF+DE）EF（5+7）（72）30，SCFBBFCF（97）55四边形ABCD的面积SADE+S梯形CDEF+SCFB42；（2）四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，相当于把四边形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，相当于把图形进行平移，新形成的四边形与原四边形全等，四边形的面积不变【点睛】本题考查了三角形和梯形的面积，平面直角坐标系上点的坐标及平移，正确添加辅助线是解决本题的关键23（2018春黄石期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，（1）求三角形ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【点拨】（1）将A，B，C坐标在直角坐标系中表示出来，由三角形面积公式即可求解，（2）因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求解，（3）当四边形ABOP的面积与ABC的面积相等时，即3m6，得m3，即可进行求解【解析】解：（1）已知点A（0，2），B（3，0），C（3，4），过A点作BC边上的高，交BC于点H，则三角形ABC的面积为：SBCAH436；（2）四边形ABOP的面积可以看作是APO和AOB的面积和，P在第二象限，m0，SAPOBSAOB+SAPO+（m）23m故四边形ABOP的面积为3m；（3）当四边形ABOP的面积与ABC的面积相等时，即3m6，得m3，此时P点坐标为：（3，），存在P点，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等【点睛】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积公式，难度较大，关键根据题意画出图形，认真分析解答