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九年级数学中考第四次模拟考试试题一、选择题:(共8道小题,每小题4分,共32分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案在答题卡相应位置涂黑1的倒数是 A B C D2. 在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131,其浓 度为0.000 0963贝克/立方米数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为 A9.63105 B96.3106 C0.963105 D963104 3经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则这辆汽车经过该十字路口继续直行的概率为 A B. C. D. 4. 我市5月份某一周每天的最高气温统计如下:最高气温()28293031天 数1132 则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是A29,30 B30,29 C30,31 D30,305如图1是一个几何休的实物图,则其主视图是6. 如图,O的半径为2,点为O上一点,弦于点, ,则的度数是A55 B60 C65 D707已知扇形的圆心角为60,半径为6,则扇形的弧长为 A6 B4 C3 D2 8如图:等边ABC中,边长AB=3,点D在线段BC上,点E在射线AC上,点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动,点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动,当D点停止时E点也停止运动,设运动时间为t秒,若D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示,则y与t的图象是A B C D 二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)9把代数式分解因式 10. 若代数式可化为,则的值是 11如图,点A、B、C在直径为的上,则图中阴影部分的面积等于_.(结果中保留)12. 用长为1cm的根火柴可以拼成如图(1)所示的个边长都为1cm的菱形,还可以拼成如图(2)所示的个边长都为1cm的菱形,那么用含的代数式表示,得到_图(1)图(2)三、解答题(共5道小题,每小题5分,共25分)13(本题满分5分)计算: 14(本题满分5分)先化简,再求值:,其中15(本题满分5分)解方程: 16(本题满分5分)如图, 和均为等腰直角三角形,, 连接、.求证: .17(本题满分5分) 已知:如图,在四边形中,,,求的长四、 解答题(共2道小题,共10分)18. 已知:如图,直线与双曲线交于A、B两点,且点A的坐标为()(1)求双曲线的解析式;(2)点C()在双曲线上,求AOC的面积;(3)在(2)的条件下,在x轴上找出一点P, 使AOC的面积等于AOP的面积的三倍。请直接写出所有符合条件的点P的坐标19. (本题满分5分)已知:在O中,AB是直径,CB是O的切线,连接AC与O交于点D,(1) 求证:AOD=2C(2) 若AD=8,tanC=,求O 的半径。五、解答题(本题满分5分)甲乙丙竞选人100959085807570分数笔试面试图二20某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人。投票结果统计如图一:其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示:测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。请你根据以上信息解答下列问题:(1)补全图一和图二;(2)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?六、解答题(共2道小题,共10分)21. (本题满分6分)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1 m,小明爸爸与家之间的距离为s2 m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。s(m)AODCBt(min)24001012F(1)求s2与t之间的函数关系式;E(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远? 22. (本题满分4分)阅读下面材料:阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图1,在ABC(其中BAC是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC为边在BC的下方作等边PBC,求AP的最大值。小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC,连接,当点A落在上时,此题可解(如图2)请你回答:AP的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:如图3,等腰RtABC边AB=4,P为ABC内部一点, 则AP+BP+CP的最小值是 .(结果可以不化简)七、解答题(本题满分7分)23. 已知:关于x的一元二次方程(1)若此方程有实根,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;(3)在(2)的前提下,二次函数与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.八、解答题(本题满分7分)24. (1)如图1:在ABC中,AB=AC,当ABD=ACD=60时,猜想AB与BD+CD数量关系,请直接写出结果 ; (2)如图2:在ABC中,AB=AC,当ABD=ACD=45时,猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论;(3)如图3:在ABC中,AB=AC,当ABD=ACD=(2070)时,直接写出AB与BD+CD数量关系(用含的式子表示)。九、解答题(本题满分8分)25. 已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A、C两点的坐标分别为A(4,2),C(n,-2)(其中n0),点B在x轴的正半轴上动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿OABC的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动设点P移动的路径的长为l,POC的面积为S,S与l的函数关系的图象如图2所示,其中四边形ODEF是等腰梯形 (1)结合以上信息及图2填空:图2中的m= ; (2)求B、C两点的坐标及图2中OF的长; (3)若OM是AOB的角平分线,且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点,直接写出HG+AH的最小值,请在图3中画出示意图并简述理由。 图3九年级数学中考第四次模拟考试试题参考答案一、选择题(共8个小题,每题4分,共32分)题号12345678答案BAADC B DC二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)题 号9101112答 案a(a-1)25三、解答题(共5道小题,13-17每小题5分,共25分)13 解: 2144 4分 .5分14.解:原式=(x+1)(x1)+(x2).2分 =x(x1)+(x2).3分 =x22 .4分 当x=时,原式=()22=4.5分15. 解:去分母得: .2分 解之得:. .3分 检验:把代入 .4分是原方程的解. .5分16. 证明: -1分 与均为等腰三角形, -3分在和中, .-4分 .-5分17解:如图,过作/交CD于,过A作于 1分EF,,AF=DE 2分中,3分中 4分 5分四、 解答题(共2道小题,共10分)18解:(1)点A在直线上, -1分图5点A在双曲线上, 双曲线的解析式为 -2分(2)分别过点C,A作CD轴,AE轴,垂足分别为点D,E(如图5)点C在双曲线上, ,即点C的坐标为 -3分 点A,C都在双曲线上, =, = -4分 (3)P(3,0)或P(-3,0) -5分 19. (1)证明:连接BD .1分BC是O的切线 ABC=90AB是直径 ADB=90.2分ABD=COD=OB OBD=ODBAOD=ODB+OBDAOD=2C .3分(2)由(1)可知:tanC=tanABD =.4分在RtABD中有:tanABD = 即= BD=6AB=半径为5 .5分五、解答题(本题满分6分)甲乙丙竞选人100959085807570分数笔试面试图二20解:(1)2分(2)甲的票数是:20034%=68(票)乙的票数是:20030%=60(票)丙的票数是:20028%=56(票) 甲的平均成绩: 3分乙的平均成绩: 4分丙的平均成绩: 5分乙的平均成绩最高 应该录取乙。 六、解答题(共2道小题,共10分)21. (本题满分6分)(1)解:设t=240096=25分.1分(25,0)与(0,2400)在直线上可得k=-96,b=2400 .2分(2)解法一:设小明从家出发经过t分钟可以追上爸爸小明的速度是:240010=240米/分.3分根据题意:可得 96t=240(t-12).4分 解得 t=20 , (25-20)96=480米 5分答:小明从家出发经过20分钟可以追上爸爸,距家还有480米。6分解法二:由题意得D为(22,0).3分 设直线BD的函数关系式为:s=mt+n 得:解得: s=-240t+5280 .4分 由-96t+2400=-240t+5280解得:t=20 当t=20时,s=480 .5分答:小明从家出发,经过20min在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有480m。-6分 22. (本题满分4分)解:(1)AP的最大值是:6.2分(2)AP+BP+CP的最小值是:(或不化简为)4分七、解答题(本题满分7分)23. (1)解:关于x的一元二次方程有实根 m0,且0.1分=(2m+2)2-4m(m-1)=12m+40解得m当m,且 m0时此方程有实根,.2分(2)解:在(1)的条件下,当m取最小的整数, m=1.3分原方程化为:x2-4x=0x(x-4)=0 x1=0,x2=4 . .4分(3)解:如图所示:当直线l经过原点O时与半圆P有两个交点,即b=05分当直线l与半圆P相切于D点时有一个交点,如图由题意可得RtEDP、RtECO是等腰直角三角形,DP=2 EP=.6分OC= 即b=当0b时,直线l与半圆P只有两个交点。.7分八、解答题(本题满分7分)24. (1)AB=BD+CD1分(2)猜想: 2分 证明:如图,过A点作AEAC交CD延长线于E点,作AFAB交BD延长线于F点,连接EF。3分容易证出:ABCAEF4分 ABC=AEF,BC=EF容易证出:DBCDEF5分 CD=DF 在等腰RtABF中,结论可以得出。(3)(或变形)7分九、解答题(本题满分8分)25. (1)m=.1分(2)四边形ODEF是等腰梯形可知四边形OABC是平行四边形.2分由已知可得:SAOC=8,连接AC交x轴于R点又A(4,2),C(n,-2)SAOC= SAOR+SROC=0.5RO2+0.5RO2=2RO=8OR=4.3分OB=2RO=8,AROBB(8,0) ,C(4,-2)且四边形OABC是菱形.4分OF=3AO=.5分(3) 如图3,在OB上找一点N使ON=OG, 连接NH .6分OM平分AOBAOM=BOMOH=OHGOHNOHGH=NH.7分GH+AH=AH+HN根据垂线度最短可知,当AN是点A到OB的垂线段时,且H点是AN与OM的交点GH+AH的最小值=AN=2.8分
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