数学中考第四次模拟考试试题及答案

九年级数学中考第四次模拟考试试题一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑1的倒数是 A B C D2. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓 度为0.000 0963贝克/立方米数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为 A9.63105 B96.3106 C0.963105 D963104 3经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同，则这辆汽车经过该十字路口继续直行的概率为 A B. C. D. 4. 我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：最高气温（）28293031天 数1132 则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是A29，30 B30，29 C30，31 D30，305如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是6. 如图,O的半径为2，点为O上一点，弦于点， ,则的度数是A55 B60 C65 D707已知扇形的圆心角为60，半径为6，则扇形的弧长为 A6 B4 C3 D2 8如图：等边ABC中，边长AB=3，点D在线段BC上，点E在射线AC上，点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动，点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动,当D点停止时E点也停止运动，设运动时间为t秒，若D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示，则y与t的图象是A B C D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9把代数式分解因式 10. 若代数式可化为，则的值是 11如图，点A、B、C在直径为的上，则图中阴影部分的面积等于_.（结果中保留）12. 用长为1cm的根火柴可以拼成如图（1）所示的个边长都为1cm的菱形，还可以拼成如图（2）所示的个边长都为1cm的菱形，那么用含的代数式表示，得到_图（1）图（2）三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13（本题满分5分）计算: 14（本题满分5分）先化简，再求值：，其中15（本题满分5分）解方程： 16（本题满分5分）如图, 和均为等腰直角三角形，, 连接、.求证: .17（本题满分5分） 已知：如图，在四边形中，,，求的长四、 解答题（共2道小题，共10分）18. 已知：如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（）（1）求双曲线的解析式；（2）点C（）在双曲线上，求AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P, 使AOC的面积等于AOP的面积的三倍。请直接写出所有符合条件的点P的坐标19. （本题满分5分）已知：在O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D,(1) 求证：AOD=2C(2) 若AD=8，tanC=，求O 的半径。五、解答题（本题满分5分）甲乙丙竞选人100959085807570分数笔试面试图二20某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人。投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？六、解答题（共2道小题，共10分）21. （本题满分6分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。s(m)AODCBt(min)24001012F（1）求s2与t之间的函数关系式；E（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 22. （本题满分4分）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC,连接,当点A落在上时,此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4,P为ABC内部一点， 则AP+BP+CP的最小值是 .（结果可以不化简）七、解答题（本题满分7分）23. 已知:关于x的一元二次方程(1)若此方程有实根,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;(3)在(2)的前提下,二次函数与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.八、解答题（本题满分7分）24. （1）如图1：在ABC中，AB=AC，当ABD=ACD=60时，猜想AB与BD+CD数量关系，请直接写出结果 ； （2）如图2：在ABC中，AB=AC，当ABD=ACD=45时，猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在ABC中，AB=AC，当ABD=ACD=（2070）时，直接写出AB与BD+CD数量关系(用含的式子表示)。九、解答题（本题满分8分）25. 已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A(4,2)，C(n,-2)（其中n0），点B在x轴的正半轴上动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿OABC的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动设点P移动的路径的长为l，POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形 （1）结合以上信息及图2填空：图2中的m= ； （2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长； （3）若OM是AOB的角平分线,且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由。 图3九年级数学中考第四次模拟考试试题参考答案一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）题号12345678答案BAADC B DC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案a(a-1)25三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分）13 解： 2144 4分 .5分14.解：原式=（x+1）（x1）+（x2）.2分 =x（x1）+（x2）.3分 =x22 .4分 当x=时，原式=（）22=4.5分15. 解：去分母得： .2分 解之得：. .3分 检验：把代入 .4分是原方程的解. .5分16. 证明： -1分 与均为等腰三角形， -3分在和中， .-4分 .-5分17解：如图，过作/交CD于,过A作于 1分EF，,AF=DE 2分中，3分中 4分 5分四、 解答题（共2道小题，共10分）18解：（1）点A在直线上， -1分图5点A在双曲线上， 双曲线的解析式为 -2分（2）分别过点C，A作CD轴，AE轴，垂足分别为点D，E（如图5）点C在双曲线上， ，即点C的坐标为 -3分 点A，C都在双曲线上， =， = -4分 （3）P(3,0)或P(-3,0) -5分 19. （1）证明：连接BD .1分BC是O的切线 ABC=90AB是直径 ADB=90.2分ABD=COD=OB OBD=ODBAOD=ODB+OBDAOD=2C .3分(2)由（1）可知：tanC=tanABD =.4分在RtABD中有：tanABD = 即= BD=6AB=半径为5 .5分五、解答题（本题满分6分）甲乙丙竞选人100959085807570分数笔试面试图二20解：（1）2分（2）甲的票数是：20034%=68（票）乙的票数是：20030%=60（票）丙的票数是：20028%=56（票） 甲的平均成绩： 3分乙的平均成绩： 4分丙的平均成绩： 5分乙的平均成绩最高 应该录取乙。 六、解答题（共2道小题，共10分）21. （本题满分6分）（1）解：设t=240096=25分.1分（25,0）与（0，2400）在直线上可得k=-96，b=2400 .2分（2）解法一：设小明从家出发经过t分钟可以追上爸爸小明的速度是：240010=240米/分.3分根据题意：可得 96t=240（t-12）.4分 解得 t=20 ， （25-20）96=480米 5分答：小明从家出发经过20分钟可以追上爸爸，距家还有480米。6分解法二：由题意得D为（22,0）.3分 设直线BD的函数关系式为：s=mt+n 得：解得： s=-240t+5280 .4分 由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20 当t=20时，s=480 .5分答：小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m。-6分 22. （本题满分4分）解：（1）AP的最大值是：6.2分（2）AP+BP+CP的最小值是：（或不化简为）4分七、解答题（本题满分7分）23. （1）解：关于x的一元二次方程有实根 m0，且0.1分=（2m+2）2-4m（m-1）=12m+40解得m当m，且 m0时此方程有实根,.2分（2）解：在(1)的条件下,当m取最小的整数, m=1.3分原方程化为：x2-4x=0x（x-4）=0 x1=0，x2=4 . .4分（3）解：如图所示：当直线l经过原点O时与半圆P有两个交点，即b=05分当直线l与半圆P相切于D点时有一个交点，如图由题意可得RtEDP、RtECO是等腰直角三角形，DP=2 EP=.6分OC= 即b=当0b时，直线l与半圆P只有两个交点。.7分八、解答题（本题满分7分）24. （1）AB=BD+CD1分（2）猜想： 2分 证明：如图，过A点作AEAC交CD延长线于E点，作AFAB交BD延长线于F点，连接EF。3分容易证出：ABCAEF4分 ABC=AEF,BC=EF容易证出：DBCDEF5分 CD=DF 在等腰RtABF中，结论可以得出。(3)（或变形）7分九、解答题（本题满分8分）25. （1）m=.1分（2）四边形ODEF是等腰梯形可知四边形OABC是平行四边形.2分由已知可得：SAOC=8,连接AC交x轴于R点又A(4,2)，C(n,-2)SAOC= SAOR+SROC=0.5RO2+0.5RO2=2RO=8OR=4.3分OB=2RO=8，AROBB(8,0) ,C(4，-2)且四边形OABC是菱形.4分OF=3AO=.5分(3) 如图3，在OB上找一点N使ON=OG, 连接NH .6分OM平分AOBAOM=BOMOH=OHGOHNOHGH=NH.7分GH+AH=AH+HN根据垂线度最短可知，当AN是点A到OB的垂线段时，且H点是AN与OM的交点GH+AH的最小值=AN=2.8分