全国统一高考数学试卷理科新课标1

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）适用地区： 河南 河北 山西一、选择题（共12小题，每小题5分）1（5分）已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=（）A2，1B1，2）C1，1D1，2）2（5分）=（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数4（5分）已知F为双曲线C：x2my2=3m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）AB3CmD3m5（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）ABCD6（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（）ABCD7（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD8（5分）设（0，），（0，），且tan=，则（）A3=B3+=C2=D2+=9（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：（x，y）D，x+2y2 p2：（x，y）D，x+2y2p3：（x，y）D，x+2y3 p4：（x，y）D，x+2y1其中真命题是（）Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p310（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）AB3CD211（5分）已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）12（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A6B6C4D4二、填空题（共4小题，每小题5分）13（5分）（xy）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为_（用数字填写答案）14（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_15（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为_16（5分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为_三、解答题17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中为常数（）证明：an+2an=（）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由18（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2（i）利用该正态分布，求P（187.8Z212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX附：12.2若ZN（，2）则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.954419（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C（）证明：AC=AB1；（）若ACAB1，CBB1=60°，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值20（12分）已知点A（0，2），椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程21（12分）设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为y=e（x1）+2（）求a、b；（）证明：f（x）1四、选做题（22-24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：集合证明选讲22（10分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值选修4-5：不等式选讲24若a0，b0，且+=（）求a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1（5分）已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=（）A2，1B1，2）C1，1D1，2）考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：解：A=x|x22x30=x|x3或x1，B=x|2x2，则AB=x|2x1，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）=（）A1+iB1iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果解答：解：=（1+i）=1i，故选：D点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论解答：解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题4（5分）已知F为双曲线C：x2my2=3m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）AB3CmD3m考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论解答：解：双曲线C：x2my2=3m（m0）可化为，一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，点F到C的一条渐近线的距离为=故选：A点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题5（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）ABCD考点：等可能事件的概率菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可解答：解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有242=162=14种情况，所求概率为=故选：D点评：本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数6（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（）ABCD考点：抽象函数及其应用菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择解答：解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用7（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD考点：程序框图菁优网版权所有专题：概率与统计分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值解答：解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4不满足条件n3，跳出循环体，输出M=故选：D点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法8（5分）设（0，），（0，），且tan=，则（）A3=B3+=C2=D2+=考点：三角函数的化简求值菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：化切为弦，整理后得到sin（）=cos，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（）=cos，则答案可求解答：解：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，sin（）=cos由等式右边为单角，左边为角与的差，可知与2有关排除选项A，B后验证C，当时，sin（）=sin（）=cos成立故选：C点评：本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题9（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：（x，y）D，x+2y2 p2：（x，y）D，x+2y2p3：（x，y）D，x+2y3 p4：（x，y）D，x+2y1其中真命题是（）Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p3考点：命题的真假判断与应用菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可解答：解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D在x+2y2 区域的上方，故A：（x，y）D，x+2y2成立；在直线x+2y=2的右上方区域，：（x，y）D，x+2y2，故p2：（x，y）D，x+2y2正确；由图知，p3：（x，y）D，x+2y3错误； x+2y1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：（x，y）D，x+2y1错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题10（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）AB3CD2考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求解答：解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，=4，|PQ|=3d，直线PF的斜率为2，F（2，0），直线PF的方程为y=2（x2），与y2=8x联立可得x=1，|QF|=d=1+2=3，故选：B点评：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题11（5分）已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：分类讨论：当a0时，容易判断出不符合题意；当a0时，由于而f（0）=10，x+时，f（x），可知：存在x00，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则必须极小值0，解出即可解答：解：当a=0时，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a0时，令f（x）=3ax26x=3ax=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，0） 0 f（x）+ 0 0+ f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增x+，f（x）+，而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去当a0时，f（x）=3ax26x=3ax=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，）0（0，+） f（x） 0+ 0 f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而f（0）=10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值=，化为a24，a0，a2综上可知：a的取值范围是（，2）故选：C点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题12（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A6B6C4D4考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可解答：解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，AC=6，AD=4，显然AC最长长为6故选：B点评：本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力二、填空题（共4小题，每小题5分）13（5分）（xy）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为20（用数字填写答案）考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质菁优网版权所有专题：二项式定理分析：由题意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，项的系数，求和即可解答：解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：=8含x2y6的系数是=28，（xy）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：828=20故答案为：20点评：本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力14（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理菁优网版权所有专题：推理和证明分析：可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论解答：解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A故答案为：A点评：本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题15（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为90°考点：数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：根据向量之间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论解答：解：在圆中若=（+），即2=+，即+的和向量是过A，O的直径，则以AB，AC为临边的四边形是矩形，则，即与的夹角为90°，故答案为：90°点评：本题主要考查平面向量的夹角的计算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，比较基础16（5分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得b2+c2bc=4再利用基本不等式可得bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，从而求得它的面积 的值解答：解：ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得 4b2=（cb）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，它的面积为 =，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题三、解答题17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中为常数（）证明：an+2an=（）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由考点：数列递推式；等差关系的确定菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（）利用anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，相减即可得出；（）对分类讨论：=0直接验证即可；0，假设存在，使得an为等差数列，设公差为d可得=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d，得到Sn=，根据an为等差数列的充要条件是，解得即可解答：（）证明：anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，an+1（an+2an）=an+1an+10，an+2an=（）解：当=0时，anan+1=1，假设an为等差数列，设公差为d则an+2an=0，2d=0，解得d=0，an=an+1=1，12=1，矛盾，因此=0时an不为等差数列当0时，假设存在，使得an为等差数列，设公差为d则=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d，Sn=1+=，根据an为等差数列的充要条件是，解得=4此时可得，an=2n1因此存在=4，使得an为等差数列点评：本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法，属于难题18（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2（i）利用该正态分布，求P（187.8Z212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX附：12.2若ZN（，2）则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：（）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（）（i）由（）知ZN（200，150），从而求出P（187.8Z212.2），注意运用所给数据；（ii）由（i）知XB（100，0.6826），运用EX=np即可求得解答：解：（）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（30）2×0.02+（20）2×0.09+（10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150（）（i）由（）知ZN（200，150），从而P（187.8Z212.2）=P（20012.2Z200+12.2）=0.6826；（ii）由（i）知一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，依题意知XB（100，0.6826），所以EX=100×0.6826=68.26点评：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C（）证明：AC=AB1；（）若ACAB1，CBB1=60°，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；空间向量的夹角与距离求解公式菁优网版权所有专题：空间向量及应用分析：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C平面ABO，可得B1CAO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值解答：解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，且O为BC1和B1C的中点，又ABB1C，B1C平面ABO，AO平面ABO，B1CAO，又B10=CO，AC=AB1，（2）ACAB1，且O为B1C的中点，AO=CO，又AB=BC，BOABOC，OAOB，OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，CBB1=60°，CBB1为正三角形，又AB=BC，A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，0），C（0，0）=（0，），=（1，0，），=（1，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，），cos，=，二面角AA1B1C1的余弦值为点评：本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题20（12分）已知点A（0，2），椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得，可得c又，b2=a2c2，即可解得a，b；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2）由题意可设直线l的方程为：y=kx2与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出SOPQ通过换元再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（）设F（c，0），直线AF的斜率为，解得c=又，b2=a2c2，解得a=2，b=1椭圆E的方程为；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2）由题意可设直线l的方程为：y=kx2联立，化为（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0时，即时，|PQ|=，点O到直线l的距离d=SOPQ=，设0，则4k2=t2+3，=1，当且仅当t=2，即，解得时取等号满足0，OPQ的面积最大时直线l的方程为：点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、椭圆的方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了换元法和转化方法，属于难题21（12分）设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为y=e（x1）+2（）求a、b；（）证明：f（x）1考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：综合题；导数的综合应用分析：（）求出定义域，导数f（x），根据题意有f（1）=2，f（1）=e，解出即可；（）由（）知，f（x）1等价于xlnxxex，设函数g（x）=xlnx，函数h（x）=，只需证明g（x）minh（x）max，利用导数可分别求得g（x）min，h（x）max；解答：解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=+，由题意可得f（1）=2，f（1）=e，故a=1，b=2；（）由（）知，f（x）=exlnx+，从而f（x）1等价于xlnxxex，设函数g（x）=xlnx，则g（x）=1+lnx，当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，从而g（x）在（0，+）上的最小值为g（）=设函数h（x）=，则h（x）=ex（1x）当x（0，1）时，h（x）0；当x（1，+）时，h（x）0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，从而h（x）在（0，+）上的最大值为h（1）=综上，当x0时，g（x）h（x），即f（x）1点评：本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力四、选做题（22-24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：集合证明选讲22（10分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：选作题；几何证明分析：（）利用四边形ABCD是O的内接四边形，可得D=CBE，由CB=CE，可得E=CBE，即可证明：D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，证明ADBC，可得A=CBE，进而可得A=E，即可证明ADE为等边三角形解答：证明：（）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值解答：解：（）对于曲线C：+=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题选修4-5：不等式选讲24若a0，b0，且+=（）求a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由考点：基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：（）由条件利用基本不等式求得 ab4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值（）根据 ab4及基本不等式求的2a+3b8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6解答：解：（）a0，b0，且+=，=+2，ab2，当且仅当a=b=时取等号a3+b3 22=4，当且仅当a=b=时取等号，a3+b3的最小值为4（）由（1）可知，2a+3b2=246，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题22