北航级硕士研究生应用数理统计答案B卷Word版

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传播优秀Word版文档 ,希望对您有帮助,可双击去除!20142015 学年 第一学期期末试卷答案学号 姓名 成绩 考试日期: 2015年1月13日考试科目:应用数理统计(B层)一、填空题(本题共16分,每小题4分)1设是来自正态总体的简单样本,则 时,统计量服从分布。2. 设是来自正态总体的简单样本,用估计,则均方误差 。3设总体的密度函数为,其中,是来自总体简单样本,则的矩估计 或 。 4在双因素方差分析中,总离差平方和的分解式为 其中,则的自由度是 或,其中 。二、(本题12分)设总体的密度函数为,其中,是来自总体的简单样本。(1)求的极大似然估计;(2)求的一致最小方差无偏估计;(3)问的一致最小方差无偏估计是否为有效估计?证明你的结论。解(1)似然函数为对数似然函数为求导,有令,可得的极大似然估计为。(2)因为令,由于的值域有内点,由定理2.2.4知是完全充分统计量。而所以因而既是完全充分统计量的函数,又是的无偏估计,由定理2.2.5知是一致最小方差无偏估计。(3)由于,而所以。又因为当时,所以从而,即信息不等式等号成立,故是的有效估计。 三、(本题12分)设是来自正态总体的简单样本,其中是已知常数,是未知参数。考虑假设检验问题(1)求显著性水平下的似然比检验;(2)求犯第二类错误的概率。解:(1)当时,的极大似然估计为似然比统计量为令,则即由于的最小值是,所以当成立远离时拒绝,即拒绝,只有在时才能获得,因而有又由于成立时,服从,因此。故似然比检验的统计量可取为,拒绝域为。(2)二类错误的概率为,四、(本题10分)考虑某四因子二水平试验,除考察因子外,还需考察交互作用,。今选用表,表头设计及试验数据如表所示,所考虑指标是越小越好。试用极差分析方法指出因子的主次顺序和较优工艺条件。 列号试验号 1 2 3 4 5 6 7实验数据123456781 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 21.020.781.060.941.121.16 0.850.973.84.083.624.054.214.053.974.13.824.283.853.693.853.930.30.260.660.20.520.20.04因素影响主次,;,;最优方案 1.82 2.281.822.081.72 1.972.13五、(本题10分)随机向量的相关系数矩阵(1)根据主成分的选取标准,若只选取一个主成分,求满足的条件。 (2)试求第一主成分。解:(1)求特征根令,可得,。 若只选取一个主成分,只要,即。(2)求解齐次线性方程组可获得对应于特征值的单位特征向量为,则第一主成分为。
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