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北师大版2019-2020学年数学精品资料北师大八年级数学教材上册（新版）第五章 二元一次方程组4. 应用二元一次方程组增收节支沈阳市第七中学八十二中学校区 王莹教学分析【教材分析】“增收节支”是北师大版八年级数学教材上册（新版）第五章第四节内容。本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来学习应用二元一次方程组，意在学会从身边事情入手提炼出所需知识，对具体情景中的数学信息作出合理的解释，并能学会运用列表分析法分析出各数量间的关系，有效地解决其他各类适合用此法解决的问题。【教学目标】能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题.让学生进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实 世界数量关系的有效数学模型,发展模型思想和应用意识.培养学生具有团队精神的合作意识和必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。【教学重难点】重点: 如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系。并能够互相合作解决问题。难点: 如何运用列表分析法去举一反三的解决各类实际问题。并寻求有关数学模型背景.以及总结和表述能力的培养。【我的思考】学生在七年级的学习中已经感受了方程的模型作用，已经具备了利用方程解决实际问题的经验基础，因而学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。并且通过以往的合作学习的过程，也有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。因此本节课我以“问题情境建立模型合作交流-应用与拓展”为教学流程，依据学生具体情况,采用引导发现法与小组合作探究相结合方法进行教学。分为热身引入；新课讲解；合作练习；开放活动；问题解决；学习反思;布置作业等七个环节。采取教师主导，小组合作，分层教学，创新活动的模式完成教学。通过多媒体课件，投影仪这些电教手段辅助教学，使学生更清晰明了更好的掌握本节课需要掌握的解决问题的方式方法。使学生能够通过学习，更好的从学会变为会学，从之前的单纯的填写表格转变为如何绘制表格，从而更容易的解决找出等量关系，列出方程。更容易能举一反三的解决问题。教学设计【教学过程】第一环节：热身引入由班级助学好事引入.创设学生身边的问题情景，引导学生思考，导入课题热身1 (1)明确：利润=收入-支出 热身21、李东泽上午收入20元，下午比上午增加了20%，则下午收入 元，如果减少了20%，则下午收入： 元，2 陈子豪上午收入20元，下午比上午增加了x%，则下午收入 元，如果减少了x%，则下午收入： 元， (2)明确： 原量(1+增长率)=新量; 原量(1-亏损率)=新量热身31. 学校附近的大东副食超市去年的总收入是x万元, 今年的总收入比去年增加了20%, 则今年的总收入是_万元;2. 若该超市去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是_万元;3. 若该超市今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程_.设计意图: 从本班学生的实际问题入手，引发思考和提升解决问题的兴趣。通过同学们熟悉的生活中简单的经济问题去激发学生学习本节课的兴趣，导入课题。三个热身题既为新知识准备了公式的基础,又自然的引出引例,使解决引例变的非常容易.3个热身非常简单,但是直接对下面引例直接应用,能够起到承上启下的作用,使整节课浑然一体。第二环节：新课讲解 收支问题在我们身边无处不在，让我们从收支问题入手，一起来研究总结出解决各类问题的方法。引例 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20,总支出比去年减少了10,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?分析：题中量较多，首先我们找出同类的相关量。题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，因此画个34的表格来分析，强调并列关系的量填在竖列,数量关系的量填在横行上.依照类别填入表格，并补充完整。总产值/万元总支出/万元利润/万元去 年 xy200今 年(1+20%) x(1-10%) y780 你能很容易找到等量关系并列出方程吗？ 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 由题意得:解得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。 设计意图: 此引例主要由教师主导讲解，学生设出未知数，教师重点帮助学生寻找两类有关系的量 难点是让学生明确,如何把各个关系量填入表格,总结得, 并列关系的量填在竖列,数量关系的量填在横行上,画表格来分析数量关系表示数量关系时，若有错误，及时纠正并着重讲解以免再次出现错误。这个环节主要让学生明确如何找到相关量来画出表格从而找到等量关系，列出方程。学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格小试牛刀 我校去年有学生名，今年比去年增加4.4%,其中男生增加了6,女生减少了2.问该校去年有男生与女生各多少名?设去年有男生x名,女生y名,则可列出方程组为 。问题： 1 你找到了哪些相关量? 2 你想怎样清晰表示这些量? 3 你会补全表格吗? 4 你找出等量关系吗? 5 会列方程组了吗?设计意图: 分层教学，此题在引例的基础上意在让学生明确如何寻找等量关系，列出表格，找程度好的学生回答问题，以给其他学生以示范。对应练习一道同类的习题,以增加方法的巩固性.为学生自主利用表格打基础.经验提升使学生在表示数量关系时更加准确。表格法分析应用题寻找等量关系的优势已经很明显了。下面请同学们用这种方法解决另一类问题。例题、 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7 y单位35单位其中含铁质量x单位0.4 y单位40单位由上表可以得到的等式：化简得：（1）2得 10x+14y=700 (5)(5)(4)得 10y=300 y=30将y=30代入(3)得 x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 设计意图: 本题由小组合作探究。目的在于让学生发挥团队精神，和对表格法的掌握程度的互相补充。要求C组同学能列表列式解答B组同学能列表列式 A组同学能列表。请两名学生到前面板演和利用白板演示自制表格.教师总结各组完成情况.分层教学使各个不同程度的学生都有收获和积极性。通过引例和例题使学生初步学会设计适当的图表，帮助我们理清题目中的数量关系。再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。由于老师对图表的设计、制作的方法指导有力，学生在“例题”的分析过程中很快通过列表搞清了数量关系，利用等量关系列出正确的方程组，培养了学生分析问题的能力。第三环节：合作练习；1 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？2.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81,如果一班学生的体育达标率为87.5,二班学生的体育达标率为75,那么一、二班的学生数各是多少?设计意图: 巩固、提高学生所学的知识和方法，强化图表分析数量关系的应用。本例是符合本校学生实际，只列式,不计算.图表分析收到了良好的效果,建议学生独立完成后,小组能互检,并请两名学生投影,讲解.白板又起到了简洁明了的辅助作用.同学间适时鼓励,提升自豪感,增强自信心.第四环节 开放活动你能编道具有实际背景的应用题给大家做吗？活动规则： 分组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流白板上分析题意,非常适合学生思维转换.结合师生互评生生互评，使课堂气氛轻松，让学生思路开阔，富有创意。介绍我们身边的数学.设计意图: 通过学生的编题活动，形成互动，促进合作学习，培养学生逆向思维能力，通过合作学习培养学生合作、创新的学习方式。通过学生互相评价、修正，使学生思维跳出固定单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野。编题时，学生相互交流，互相启发，使整个课堂到此时创新频出，高潮迭起。第五环节：问题解决； 在生活中衣食住行都与数学息息相关,实际背景下的应用题也都可以用表格分析法来解决.住 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50人的旅游团队到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间？行 某体育场的环形跑道长400m,甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，你们他们每隔30s相遇一次，如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次。甲和乙的速度分别是多少？食 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价2.42零售价3.62.8他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？设计意图: 根据教学情况选择解决，如果课堂时间不够，可留作课外作业。C组学生完成3道题,B组学生完成两道题,A组学生完成一道题.由于学生在前面是带着问题学习，现在已掌握了“武器”，当然想去获取战果。所以学生解决这些问题时，非常积极主动。虽然问题的难度越来越大，但大家越战越勇，毫无退缩之意。同时也对生活中的很多实际问题感兴趣，更加有用数学知识解决问题的欲望。第六环节：学习反思；小结：在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组） 解答抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用问题:什么时候用表格法分析应用题更好? 关系量较多,等量关系复杂的时候.请大家牢记,并灵活应用.设计意图: 通过提问方式引导学生小结本节知识及学习活动，养成学习总结学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，进一步培养学生的语言表达能力。第七环节 布置作业1、若甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，则甲、乙种水各多少桶。2、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨什么？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是： 袋。3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？ 4、某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则列方程组 5、2009年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2011年、2014年相关数据已知2014年药品降价金额是2011年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2011年和2014年的药品降价金额年份20092011201220132014降价金额（亿元）543540【板书设计】略课后评析【教学反思】1突破难点策略-列表分析法列方程解应用题的分析方法多种多样，本课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法图表分析法。列表分析有助于学生明确各数量间的关系,将较复杂的数量关系转化的更加清晰简洁，帮助学生学生理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚很容易根据相等关系列方程，较易突破难点;；在实际教学中，学生掌握了图表分析的方法后，降低了思维难度，有效提高了准确率。学生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时,学到了一种分析数据的方法,为以后的学习生活做了方法的准备.2学生能力的培养学生各种综合能力的培养融合在每节课的教学设计中。本课为达成教学目标，特别通过设置与经济生活密切相关的一些问题，以及编应用题活动，希望学生通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成用数学的意识；并且通过对问题的解决，培养学生的合理优化的经济意识，增强他们的节约成本，有效合理利用资源的意识。3评价方式本课从学生回答问题、练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，分组教学和分层教学相结合.鼓励探索方式、表达方式和解题方法的多样化，形成发展性评价，学生对基本知识技能的掌握情况的意识的提高状况提高学生学数学，用数学的信心。4注意改进的方面对于方程组的解法教学中也可根据学情适当加强。对时间的把握上还不是很好.
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