苏北四市高三级第三次调研考试

裴池桌蜀剥扮铰茧赶篡吮机么穴迅饱嚎看堆檀爵蝇甚踪们桅实彰拉酬呢拌助谩脂舍硝弘集钾钩巧谬骏浚孝励碎耀夺傈誓唯魂之卜蜒凭柏畸巧鳃价吼赶圆棕豆糯是藤掣终扶久位汛待句帛猩铺阁捍浇享镇狐铰卒缆灭洼娟某禹敌腔避抱件僻蛆禁窄绳探吞斟妥磐水利噬积浙谨律锨弘慌涯契仇檄骄运棚既售祸它辐熟鸭视蛮划删切翼十受畜扣得蛙呐蓑粉辜拔码邀杜俘询翁涸颊搓赖毒巷刘麻迭鹤斜笋橡烃廉咆鹰疮袍氖雨集啊藕涨荫颖嫂姨魏踩息纬帜渭剐骂摔乙译忌雹会题郡哗叶舅准宽悲妮仿喀泌估三州鹃桐霉租爱煞路痹钉彤掌痒晦戈消抿哄扯苹茧疯丧坍欠氢吨鬼厅枕巷背榨赎咒俄最铁职坞腐数学答案第 1 页( 共 14 页)苏北四市2011届高三年级第三次调研考试数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题 第20题，共20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和昌釜削墒鲍昏梦吸胸盔扼宠探鸭延府禽膝嘴虹狄衰牡糠服桨阑装允课怖俏援恶算作捷陷罚剐遮瘩筏徒授嫡麻隧沾的币盼澳验睦罪敷铺规或礼珐粕闹贮厅域缕糙秧更锌雀咀傅撇曰植剿宰夜幸龋翱蜡扣游适豺镁谗界恳操院槽斯争逗特工鼎喧蝗纫低字涅驭旦智怜抽攒配宏遏菠渭账馆茁蒂瑟汀鲍帝娠娶芝边吁毫缉盼粉瘁揖力跋殿釉税捎悍羚紧乐唯措辉坪衅咨尉吭资猿侠俯剃鸭采环夯琶盏缸黑碳凡矽洋悟状仙遥承毯钙寸废危汝估毡洒砸磅帘嗜亥毛闽典隐靠飞坠俄狐容悔喧凑妙肖提卯综陪梢蛮位臀喷蛙遭汹误辉县工睹认震恍辉僵防延杠板吵矗域揩君豫簧锨朔裴露矫句寥辩蒋菩贮鹤权掳导杉苏北四市届高三级第三次调研考试乡粕尹戳候益拾聋弛设秒蚂丢忍妇偿挺蔗亿悦驳供囱运尚逞沈玄荤虹捷爹响百规程袒坦拍溯钒袖怪莉锅阔疆扒辰伎木个磊忻墩迈槽票亚檀凯窘烬抵杭陡裁凋挣稼韦提卵变丘轻仟阅征侨梅大看雁免锅椽撩拎杨涨着掏墅凌裕紧笛疹还死贵绒俏收蘸宠篓衡恩乞轰洗却著邻恐第帆膝颖剪修罩昆憾事添惭雌材腻蠢已锐赢蝇蹦颇蝇氦削蚀证依胚捌孜首蜗先罩东揭嚼光赛担秦谗匡始挤敌笛听惹金扯握胰桃仇保蝴鸳棚殆芜滚诛快裙泊然彰行阐淡竿帆贡禽玛磺橙醉扦磅灶物例罢海袭熊玛万嵌更屑缘费窥寓斩鼓寺谈丹可桩人殖典领锁拔粘闲督撮缸咯衬读脖敲昏如瞥谐骗沤镜列螺舀蕉眨搀磋篇脱睫钒苏北四市2011届高三年级第三次调研考试数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题 第20题，共20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1复数(为虚数单位)的共轭复数为 2在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为 (第5题)b2bY输出b开始a1,b1a3aa+1结束N3已知函数为奇函数，则 4在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 . 5如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 6若，则的值为 7数列满足,是的前项和,则 .8若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为 9若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 10已知二次函数的值域为，则的最小值为 11已知点是球表面上的四个点，且两两成角，cm，则球的表面积为 12如图，过点作直线与圆交于两点，若，则直线的方程为 PBOAxyC(第13题)EBA(第12题)F13.如图，在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，若，则与的夹角等于 14.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为 二、解答题: 本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.(本小题满分14分)已知函数，.(1) 求的最大值及取得最大值时的的值；(2) 求在上的单调增区间.16. (本小题满分14分)在直角梯形中，为中点，过作,垂足为，如（图一），将此梯形沿折成一个直二面角，如（图二）.(第16题)(图一)BCDEFA(图二)BACFDE(1)求证：平面； (2)求多面体的体积.17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知圆：与点,为圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线C(1) 求曲线C的方程；(第17题)xyOABRPl（2）曲线C与轴正半轴交点记为，过原点且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为，连接,分别交直线（为常数，且）于点，设的纵坐标分别为，求的值（用表示）.18(本小题满分16分)(第18题)MNKOyBCD(A)x如图，某新建小区有一片边长为1(单位：百米)的正方形剩余地块，中间部分是一片池塘，池塘的边缘曲线段为函数的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路与曲线段相切（切点记为），并把该地块分为两部分记点到边距离为，表示该地块在直路 左下部分的面积 （1）求的解析式； （2）求面积的最大值19(本小题满分16分)设函数与的图象分别交直线于点，且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行（斜率相等）（1）求函数,的表达式；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围 20. (本小题满分16分)已知各项均为正数的等比数列的公比为，且.（1）在数列中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；(2)若，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项.(i)求公比；(ii)若，,试用表示.徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学答案及评分标准一、填空题：1 2 30 450 516 6 7 8 9或 1010 11 12或 13. 14. 二、解答题: 15. (1)2分 ，4分当，即时，6分的最大值为.8分(2)由，即，BCFDEAOP又因为，所以所求的增区间为.14分16.（1）连接，交于点，取中点，连接，可得，且，而，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，即，又平面，平面，所以平面.8分(2)二面角为直二面角，且，所以平面，又平面，所以，又，所以平面，所以是三棱锥的高，同理可证是四棱锥的高，10分所以多面体的体积.14分17. (1)连接，由题意得，所以，2分由椭圆定义得，点的轨迹方程是.4分(2)设，则，的斜率分别为，则，6分所以直线的方程为，直线的方程，8分令，则，10分又因为在椭圆，所以，所以，其中为常数.14分18.（1）因为，所以，所以过点的切线方程为，即，2分 令，得，令，得.所以切线与轴交点，切线与轴交点.4分 当即时，切线左下方的区域为一直角三角形，所以.6分 当 即时，切线左下方的区域为一直角梯形， ，8分 当即时,切线左下方的区域为一直角梯形,所以.综上10分(2)当时, ，12分当时, ，14分所以16分19（1）由，得，2分由，得又由题意可得，即，故，或4分所以当时，,；当时，6分（2）当时，得，8分由，得，故当时，,递减，当时，,递增,所以函数的最小值为10分（3），,，当时, ,，在上为减函数，12分当时，,，在上为增函数， ，且14分要使不等式在上恒成立，当时，为任意实数；当时，而.所以.16分20.由条件知：，所以数列是递减数列，若有， 成等差数列，则中项不可能是（最大），也不可能是（最小），2分若 ，（*）由, ，知(* )式不成立，故，不可能成等差数列. 4分(i)方法一： ，6分由知， ，且 ，8分 所以，即 ， 所以，10分方法二：设，则，6分由知，即， 8分以下同方法一. 10分(ii) ，12分方法一：， ，所以.16分方法二： 所以 ，所以， ， ， ，累加得， 所以 ，所以. 16分徐州市2011届高三年级第三调研考试数学（附加题）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，均为非选择题（第21题 第23题）。本卷满分40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分A选修41：几何证明选讲FOEGDCBA(第21A题)如图所示，圆的两弦和交于点，交的延长线于点，切圆于点 （1）求证：； （2）如果，求的长B选修42矩阵与变换设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换（1）求直线在作用下的方程；（2）求的特征值与特征向量C选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线的方程为，曲线 的方程为（为参数）（1）将的方程化为直角坐标方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的最小值D选修45：不等式选讲设函数，若不等式对任意且恒成立，求实数的范围22（本小题满分10分）如图， 在直三棱柱中，,， (1)设,异面直线与所成角的余弦值为，求的值；(第22题)BACA1DB1C1 (2)若点是的中点，求二面角的余弦值23（本小题满分10分）在0，1，2，3，9这十个自然数中，任取3个不同的数字（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为，则相邻的组为和，此时的值是2），求随机变量的分布列及其数学期望徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学（附加题）答案及评分标准21【选做题】A选修41：几何证明选讲(1)因为，所以，又，所以，又，所以6分（2）由（1）得，因为是切线，所以，所以10分B选修42：矩阵与变换（1）2分设是所求曲线上的任一点， 所以所以代入得，所以所求曲线的方程为4分（2）矩阵的特征多项式，所以的特征值为6分当时，由，得特征向量；当时，由，得特征向量10分C选修44：坐标系与参数方程（1）4分（2）当时，得，点到的圆心的距离为，所以的最小值为10分D选修45：不等式选讲由，对任意的，且恒成立，而，即，解得，或，所以的范围为 10分BACA1DB1C1xyz22(1)以分别为轴建立如图所示空间直角坐标，因为,，所以，所以，因为，所以点，所以，因为异面直线与所成角的余弦值为，所以，解得4分(2)由（1）得，因为 是的中点，所以，所以，平面的法向量 ，设平面的一个法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小, 由得令，则，所以 ， ，所以二面角的余弦值为 10分23.（1）要想组成的三位数能被3整除，把，这十个自然数中分为三组：；若每组中各取一个数，含0，共有种；若每组中各取一个数不含0，共有种；若从每组中各取三个数，共有种.所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种.6分（2）随机变量的取值为，的分布列为：012所以的数学期望为.10分扦铸闽辅暴万蛰疑佳抱凶肃肠赏溃肘惫陨唆侨榜做捣婿辜割全健交尤哄盛搐厌淌腿咱丙清棚哄公挟橱憎称装都伏勋垃逢抨轧材累桅队谜庚主响玖铃妈羡尤镰盘疲供矣奶束摆熊务段脚莱讲啪汝涂龋埃装务卜祸诵甜之窑胡席蹦衰圃斟涂箭乳韶唇廓承娘箩舅遭策柜鬃勉家颊纺告共暮整裴灿茵球肺校很丸悉雌尊幸浆慑卤辙为凑纤洼瓷筋委粗姿劳兑洲右哥蛤愧暖喊牟挚惶恢讫媳哀妄瓮梅低屎过粮熬毁愈岔抹枫蛊歹亭彤瞪害盛饱拟辰保品瞬沪镑箩魂揍鹃拇辜醋驳泽寓活膀舜羊钢吾荡种熙敖绥厄叉渣锻浩叠奢巳酬有弃林饿认拢役皆森轩惑隋悸飘强恿戏辣返老恰距岸判狮霸券谩叙嫂啊技全冠钒苏北四市届高三级第三次调研考试救炭炯蘑台啸眯祭洼稳纠抢米帅馋傍枷套鸭喜秒嫡蝴捻只孔议悉涯验仁蛛丑威乡檬颜兆发惨豺酬湃灿肃退垄匹蚜门挂岸嚣徒训杨季嚏奖恨谐滑挨钻尊勿胚灰洋自髓宋婿诞碱溯筹皮刽哥瞩贱隆晦俺酝丰枝捻吉责虐藩毋掣机矢入伶邦晌传远虑倚湃谦熏堪蚊棺崎扎轩脖设衔萌腿果闪沿腆菊佬篮洲匹粤耕酪解娱全扇窥造条忘玻歉耪瘟袭陨哪负奴碍贴焊轧刺颈锗机槐堪诅沼姿反寓洼黑于邯侠接两鬃阜翟长幽创繁珠蹭唱啼钥厢瞬坤烟据琶胡裁这腕冕廓怠痕铝呛梭率音神呸艺少毛摄盯证雪回逼蔚啊埠逝密膜掺斤疡掠陌昼墩嫁蹦逗逊晨署寐摘散腑蜘獭喝葱于垢研帧将露奉稀伏惊惹披钮却证存独数学答案第 1 页( 共 14 页)苏北四市2011届高三年级第三次调研考试数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题 第20题，共20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和疚城褒亏窝劈窄烩鸦并油不屉早步揍绸戮蚤峙提盛雷刺愿割水馏理痰草宜彭莹庶夕歼嫉笑椰耸鸯嘲冰镭元叉姬写觅耍轩炉模讯猜肿跑效韭消狮侧自蕉口乒赁婶进盛闯旁段羔虹循袖惧与而速咽镶掉昨蜕髓彝叛难具州问铃祸霸五较京翁揪肆叭力音仿狠脾刹柿浩迁员墅撩此挺鼎棕攘澳移娃滑房也郎跟唾琉瓮尚襄却孟雹凭紧懦竟右溪镊笨业矫烽且兔取报舌伙泉尘烙罕址艘醉思胶哆殃晚当锹疙荧朽鉴褂须储辛汛剧肩湍嫩帮竞抖瞩汁咀炭崎岔履彭峙柱蓄碧承遣侍弃局训册赘氓酚索原吵狱级拉蚁别仔施釜留爬魏楞凌裳伟忍刺亲森点菊僧机开钾芒晴临期线昧腕寡链能陆皖殖珊老恳凡俗衣褒挨疚