苏教版数学选修21：第1章 常用逻辑用语 1.3.1 课时作业含答案

精品资料1.3 全称量词与存在量词1.3.1量词课时目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和存在性命题的真假1全称量词和全称命题“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为_，通常用符号“_”表示“对任意x”含有_的命题称为全称命题通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”2存在量词和存在性命题“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为_，通常用符号“_”表示“存在x”，含有_的命题称为存在性命题存在性命题“存在一个x属于M，使p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”一、填空题1给出下列命题：所有正方形都是矩形；每一个有理数都能写成分数的形式；有些三角形是直角三角形；存在一个实数x，使得x2x10.其中含有全称量词的命题序号是_，含有存在量词的命题序号是_2指出下列命题是全称命题，还是存在性命题：(1)任何一条直线都有斜率_；(2)一次函数是单调函数_；(3)有无数多个既是奇函数又是偶函数的函数_3给出下列存在性命题：有的有理数是无限不循环小数；有的等比数列的公比是负数；有些圆内接四边形的对角不互补其中假命题是_(写出所有假命题的序号)4已知：对x(0，)，a0”用“”或“”可表述为_6下列命题中假命题有_(写出所有符合要求的序号)xR，lg x0；xR，tan x1；xR，x30；xR,2x0.7将“a2b22ab”改写成全称命题_8下列四个命题：xR，x22x30；若命题“pq”为真命题，则命题p、q都是真命题；若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件其中真命题的序号为_(将符合条件的命题序号全填上)二、解答题9.指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断真假(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0.(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2.(3)T0R，使|sin(xT0)|sin x|.(4)x0R，使x10.10给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题能力提升11设直线系M：xcos (y2)sin 1(02)，对于下列四个命题：AM中所有直线均经过一个定点B存在定点P不在M中的任一条直线上C对于任意整数n(n3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)12函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)当f(x)2logax，x恒成立时，求a的取值范围1判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断2要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立； 但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这 就是我们常说的“举出一个反例”)要判定一个存在性命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使得p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题1.3全称量词与存在量词13.1量词知识梳理1全称量词x全称量词2存在量词x存在量词作业设计1解析在以上命题的条件中，“所有”、“每一个”、“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这些词都是全称量词；“有些”、“至少有一个”、“存在”等都表示个别或一部分的含义，这些词都是存在量词2(1)全称命题(2)全称命题(3)存在性命题解析命题(2)是“任何一次函数都是单调函数”的简写34(，2)解析amin，x(0，)，又min2，a2.5x0067a，bR，a2b22ab解析补上省略的全称量词即可89解(1)(2)是全称命题，(3)(4)是存在性命题(1)ax0 (a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x10，命题(4)是假命题10解甲命题为真时，(a1)24a2或a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，a的取值范围是a|a(2)甲、乙有且只有一个是真命题时，有两种情况：甲真乙假时，a1，甲假乙真时，1a，甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为a|a1或1a11B、C解析对选项A分别令0，得到三条直线，而三条直线不共点，故A不正确；因点(0,2)不在M中的任一条直线上，故存在点P，所以B正确；对选项C，分别令，其对应直线斜率k0，而三直线又不共线，所以三直线能够组成正三角形，故C正确；显然D不正确12解(1)已知f(xy)f(y)(x2y1)x，令x1，y0，得f(1)f(0)2.又因为f(1)0，所以f(0)2.(2)由(1)知f(0)2，所以f(x)2f(x)f(0)f(x0)f(0)x(x1)因为x，所以f(x)2.要使x时，f(x)21时不可能，所以解得a1.故所求a的取值范围为.