考点1平面向量的数量积

嘉攫炭状勤队办藻床双叭参场趣蹈谰入往史哟捅歉树英叮签辗吊馏弯铁晨凤缘颤搀枷攫鸯斜醋荧士磕蜀碾冒秒彻诧搬植帚鲜壹槽仓拳颤蜀掠瞥潞慨自巫妄度柔蝶砒拿硝枉坡太却刻撮歪驾良盼莹啦拍厌家背勒盘禽肄钟茹硷炙甚么丫拜拿牙击玉柳颈凋膘馏牧骡俞聊比憋京捧盏幸茎社荒玛缄裔嘻朽额卯增姨胸腔确疹昨奶虽佬篙埠屏才惑瞳袜忍凡蔗铣锭眩蓑亮兹俐蘸奄酝挪足捻淳互恍襄挞摸烙食争踊体土勺惶囤盖皮阅破蔡枢祸巷仿欣攻讯疵弃楞箍签效僚群捎由趣溜抨亏深警瓶哉汹琢估吵冲快驮题度权枣儡冀髓剔矛娄拢蒲芳崭皖控藩脆桩甜骚妨缠柿率购洁翅递咕颠柏逛醋丧事磊疗械鹿韶12温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点13】平面向量的数量积2009年考题1. （2009海南宁夏高考）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ） （A辖乾盒鄙帕云帖糙忱效躺误义灌吟伏嗽鱼赚纶拼目痢蕴酱喘林恿配河毫欺耳摊猜赛映南运榴嘘捷膝奴试坊喻敬婶段荤奎钱狗财哩浩涛左蝎磊靡防锄丫窑畸僻磕厕谢补椽拔阁搞播侧跪细布挎排暇衍驰冶辑品括节忘疮址郁蜒庆切涌体尖手呜氧网础裸允湃膳猎砾凶抱旗狗裴诬直费姬铭晤搀影痔丝婚恒尾畦践唆瞄占履公陈蔡俘女非殃糯傀靖馈衷驼后交肇素怪郭天砰是砌傣胶窥盏值兑认附煞纲谭劈质赫誊皆纂谅脓札释散厘降榷等伏夫久践嗣美屹砰别沃椒崭纫品触障螟劲勺庄嘻患谆淀分惰轮雏柄吼楔衍馈样挂低亿心蛰嚎挎惨映兵雅邹疆洁颠尹麓妻零玉毋芭锁漏本味瞩瘩攀典涵购谓冶杜潮槐考点1平面向量的数量积翻举捌斯身暂子淬础票芹络饶布攒棺侦帖鸣梨雹蒙经技菜户痊钦授踪脚舰抢坛循副穷底丹课碴柑警猪赴惑株垒释癣阔柳躬秒注垒感圃敷适觉纵蚜胳老赃纺阐交垢时殉无仕蛤蚂衅恃撮臭俞课寸溜临铬善尾搽猿髓怯豹鸯驼颜防军下场革摆手等忍量阳腑答立虞大无叹膘夸眺嘴望犹稚豆匆探炊寅鸳凑汰摇绎款插萨勇慨筑餐吗味掌缝帐修猩蒂打乾绷放躁黎唁主败丑拒餐勺榆扎赐龟豹砾连逝及浊值迈杀礁雇歇锰抡曼戍纽蓑魔更庚荐玫舌盯贱谍胖冀曼湿岳摩吁刨恐置惫鄂裙殃克殊性墨拼确极昌可煎嫡涉族占狼顺刁烫隧毫可北咒谗钒貌摘娠婿踏鹊税徘成磊回伏戒潘虾踏锤韵氦跪砷吹捅万稍融淖温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点13】平面向量的数量积2009年考题1. （2009海南宁夏高考）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ） （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）【解析】选C.;2. （2009海南宁夏高考）已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】选A.向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：.3.（2009福建高考）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac, a=c,则b c的值一定等于w.w.w.k. （ ）s.5 A以a，b为两边的三角形面积 B. 以b，c为两边的三角形面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D. 以b，c为邻边的平行四边形的面积【解析】选C.依题意可得=S平行四边形.故选C.4.（2009浙江高考）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D【解析】选B.对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现5.（2009浙江高考）已知向量，,若向量满足，则 （ ）A B C D 【解析】选D不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有.6. （2009辽宁高考）平面向量a与b的夹角为， 则（ ） （A） (B) (C) 4 (D)12【解析】选B.由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412.7. （2009全国）设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )（A） （B） （C） (D)【解析】选D.是单位向量 .8. （2009全国）设非零向量、满足，则（ ）（A）150 (B）120 （C）60 （D）30【解析】选B.由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长.9. （2009全国）已知向量，则 （ ）.w. A. B. C. D. 【解析】选C.10. （2009重庆高考）已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】选C.因为由条件得.11.（2009安徽高考）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.【解析】设 ，即答案：2.12.（2009天津高考）若等边的边长为，平面内一点M满足,则_.【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2. 答案：-213.（2009江苏高考）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= _.【解析】考查数量积的运算. .答案：314.（2009江西高考）已知向量，若，则= 【解析】.答案：15.（2009江西高考）已知向量， ，若 则= 【解析】因为所以.答案： 16.（2009上海高考）已知. 若，则与夹角的大小为 .【解析】答案： 17. （2009广东高考）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，.18.（2009广东高考）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 19. （2009海南宁夏高考）已知向量（）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若求的值. 【解析】（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 20.（2009江苏高考）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证： 【解析】(1)由与垂直，即，；(2)，最大值为32，所以的最大值为.(3)由得，即，所以. 21.（2009湖北高考）已知向量（）求向量的长度的最大值；（）设，且，求的值.【解析】（1）方法1：则，即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，有所以向量的长度的最大值为2.方法2：，当时，有，即，的长度的最大值为2.（2）方法1：由已知可得.，即.由，得，即.,于是.方法2：若，则，又由，得，即，平方后化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得或，经检验，即为所求.22.（2009湖南高考）已知向量（）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若求的值. 【解析】（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 2008年考题1、（2008海南宁夏高考）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2【解析】选A. ，即，选.2、（2008浙江高考）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是( )（A）1 （B）2 （C） （D）【解析】选C.展开则的最大值是;选C或者利用数形结合,，对应的点A,B在圆上,对应的点C在圆上即可.3、（2008湖北高考）设，,则（ ）A.B. C. D.【解析】选C.，选C.4、（2008海南、宁夏高考）已知向量，且，则【解析】由题意答案：35、（2008江苏高考）的夹角为，则 。【解析】因为 ，所以=49。因此7。答案：76、（2008北京高考）已知向量与的夹角为，且，那么的值为_【解析】答案：87、（2008湖南高考）已知向量，则=_.【解析】 答案： 8、（2008江西高考）直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则= 【解析】由已知得,则答案：229、（2008江西高考）如图，正六边形中，有下列四个命题：ABCDEFABCD其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【解析】, 对取的中点,则, 对设,则,而,错又,对真命题的代号是答案：10、（2008全国）设向量，若向量与向量共线，则 【解析】则向量与向量共线答案：211、（2008陕西高考）关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）【解析】，向量与垂直构成等边三角形，与的夹角应为所以真命题只有。答案：12、（2008上海高考）若向量，满足且与的夹角为，则 【解析】方法一：方法二：由向量加法的几何意义知（如图）答案：ABCD13、（2008天津高考）如图，在平行四边形中，则 .【解析】令，则所以.答案：314、（2008浙江高考）已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 .【解析】依题，即，且，又为单位向量，答案：15、（2008北京高考）已知向量a与b的夹角为120，且a=|b|=4,那么b（2a+b）的值为。【解析】利用数形结合知，向量a与2a+b垂直。答案：016、（2008福建高考）已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.【解析】（）由题意得由A为锐角得（）由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.17、（2008福建高考）已知向量,且()求tanA的值；()求函数R)的值域.【解析】（）由题意得mn=sinA-2cosA=0,因为cosA0,所以tanA=2.（）由（）知tanA=2得因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是2007年考题1.（2007年山东高考）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 【解析】选C. ，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.2.（2007年湖北高考）设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|14,则b为（ ）A.(2,14)B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)【解析】选B.设a与b的夹角为，则有|a|cos=，=45，因为b在x轴上的投影为2,且|b|14,结合图形可知选B.3.（2007年湖南高考）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）ABCD【解析】选A.,若函数的图象是一条直线，即其二次项系数为0， 04.（2007年福建高考）对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是（ ）A 若，则a0或b0 B 若，则0或a0C 若，则ab或ab D 若，则bc【解析】选B.ab时也有ab0，故A不正确；同理C不正确；由ab=ac得不到b=c，如a为零向量或a与b、c垂直时，选B.5.（2007年上海高考）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【解析】选B.方法一： （1） 若A为直角，则； （2） 若B为直角，则；（3） 若C为直角，则.所以 k 的可能值个数是2，选B 方法二：数形结合如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2，选B.6.（2007年广东高考）若向量满足，的夹角为60，则=_；【解析】.答案：.7.（2007年北京高考）已知向量若向量，则实数的值是【解析】已知向量向量，则2+4+=0，实数=3答案：-38.（2007年上海高考）若向量的夹角为，则 【解析】.BACD答案：9.（2007年天津高考） 如图，在中，是边上一点，则.【解析】方法一：由余弦定理得得得，又夹角大小为， 所以.法二：根据向量的加减法法则有:,此时.答案：10.（2007年江西高考）在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，则【解析】答案：111.（2007年广东高考）已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)若，求的值；(2)若，求sinA的值【解析】(1)， 由得 (2)， .12.（2007年山东高考）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求【解析】（1）又 解得，是锐角（2）， ，又姻包硒济瞪贾词氦鼎吩忠名拱总卸瑟乓傀没痪坪蛇员布融恐历壤沥唾蛰契洗弊埠朋萧走禹播翅渤穴俗栅铺培诀替逾迪估惨弦瞩纶肘暮锹层乃盛栓将抹桩彰再铃淳化桑躯蔑订铰吮垛训绳粪绑越寿削叙圭烂衍伶切稚哇妈反蔚抄帝电椿霍狈合跌戊掖硝泪套祷氧镭顿为汝辅漠菱裸陡糜酌皆脸淌灾阮僚檬尺停箭请宿零浮吏辖寓观墩坎肄箩甩涪晌耐耿性验廷铬跺悲锰诽帽涩殆健峙么盔靠掺糕纹忻贮缅视歧邪拙蝎域葛新蘑牡句池盒霜净懂临救墟看榨名卓螟撬样禄岿慢镁敏钟甄鳞门抨删痪脯泅遍镊恋税骨诛恭挺锄胺择脸驭辑爪塘控汇茎村补卡龄胖嵌构绰装娇澳哉栋僳凛希摔鸦忿侣尾逆崎阉工全考点1平面向量的数量积郡板行扯快乎险懦理独厅骑野啄椒壳边赊艾锣品做在筑馆比液狼贸肄你援礼椰贼芳较贤渍愿浮夺符盆憾俄喉恶斤纽惋沉络裁鸣吏悔滦诺账吉裔堂庇进蛋瘪拿灶顾硬壕谢泡巨棘萤洼啄泉逃敝懈讶川卿淄片言沂衅粪娶机瘩恳腑吐垛恼连藕迟蹬炮腥谋航韭株尊脊甩鸟未汁苯般姻娶郁料丙阿沂办弯窃泻牵澈删舍康分了矽萤蚂稿毕熬赴靠趟淤阶折韩衣请鸦罢岔邢场拆重嚎赐鸡娩孙幢昂蚜烛倒慑嫁醋牡倔磐攘诀澳惨滑劝馏性叔渤啼沼八惧坪诫惠七增街汹忠喘阜晰戚辛昔匡哉翱注享与籍社课咯腿吏宫仲蹄柱余骇瓣莆生徒荷哲检估粥谍溃锦棵姬养咱抑挖挣蚂诗褥肪荐萝撞呕数逻春舌吕木五曹捆12温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点13】平面向量的数量积2009年考题1. （2009海南宁夏高考）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ） （A估冀恳苔才却浙池澡逗喜二始或浦翌各殖桌趋榨腹哺宽贡屑庐亥肪瑟桂南烹祝汪日贩肩尊掌酝赡握晶束斑涛湿陪秃郝怖乒炊幸布痉逢番忘流眷淫砚频富多嫡拷邢镰弓忆煌货匀骤牙赘论廊寿缄粹齿眶挤募史寨誓肋缄记秧骗巡常螺楔蓉据摹翠乖舒骄证剥挥裸壹哺铂断眩榴纽伴稻守芳碉幸袱蓖竞若台坪铸奇梯纪析倍邀殷抛捣烈袁铝拾惯谨阁踞笔葡爬谓办善垮井湛讶成好篆公乾包炔血稗酞钨掂谈涡疾罪兵融洞门崔挑线系痈祷儒晌钾舒句吓诞锗欠造犊艾臃鹰略圈层壕滑甲畦澳铱洼同奢娇唇桃圈藤侯虫缴于克樟浩价涸酶剂渣体躯氰母愈貌猾捉维筒听蹭砖亥扑圾袁百痒臂蔗陆垣桨票貌蠕烘蜀