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课时作业 28数列的概念与简单表示法一、选择题1(20xx济南二模)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()A1，Bsin ，sin ，sin ，sin ，C1，D1,2,3,4，30解析：数列1，是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；数列sin ，sin ，sin ，sin ，是无穷数列，但它不是递增数列，而是摆动数列；数列1，是无穷数列，也是递增数列；数列1,2,3,4，30是递增数列，但不是无穷数列答案：C2已知数列an的前n项和Snn22n，则a2a18()A36B35C34 D33解析：当n2时，anSnSn12n3；当n1时，a1S11，满足上式，所以an2n3(nN*)，所以a2a1834.答案：C3(20xx广东测试)设Sn为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an()A3(3n2n) B3n2C3n D32n1解析：解得代入选项逐一检验，只有C符合答案：C4(20xx太原市模拟)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60()A30 B60C90 D120解析：由题意可得，当n4k3(kN*)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当n4k(kN*)时，ana4k8k.所以a4k3a4k2a4k1a4k8，所以S60815120.答案：D5(20xx云南调研)在数列an中，a13，an1，则a4()A. B1C. D.解析：依题意得，数列是以为首项、为公差的等差数列，则，an，a4，选A.答案：A6(20xx福建福州八中质检)已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则a2 018()A1 B0C2 018 D2 018解析：a11，a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知数列an是以2为周期的数列，a2 018a20.答案：B7(20xx洛阳模拟)将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2 0145等于()A2 0182 012 B2 0202 013C1 0092 012 D1 0102 013解析：因为anan1n2(n2)，a15，所以a2 014(a2 014a2 013)(a2 013a2 012)(a2a1)a12 0162 0154551 0102 0135，所以a2 01451 0102 013，故选D.答案：D8(20xx玉林月考)已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k等于()A9 B8C7 D6解析：a1S18，当n2时，anSnSn1n29n(n1)29(n1)2n10.由5ak8，得kan，即(n1)2(n1)n2n，所以(2n1)恒成立，所以3.所以实数的取值范围是(3，)答案：B16(20xx武汉调研)已知数列an满足a11，a2，若an(an12an1)3an1an1(n2，nN*)，则数列an的通项an()A. B.C. D.解析：本题考查递推数列的通项公式由an(an12an1)3an1an1，得anan1an1an12an1an12anan1，2，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以22n12n，所以2，4，2n1，所以2222n12n2，所以2n22n1，所以an，故选B.答案：B17(20xx东北三省四市联考一模)已知数列an的前n项和为Sn，anan1n(1)，S20xx1008，则a2的值为_解析：本题考查递推数列由题意得a1a21，a3a43，a5a65，a7a87，a20xxa20xx2 013，a20xxa20xx2 015，所以a1a2a3a4a20xxa20xxa20xxa20xx50421008，所以S20xxa1a2a3a20xx1 008a20xx1 008，所以a20xx0.又a1a21，a2a32，a3a43，a4a54，a5a65，a6a76，a7a87，a8a98，a20xxa20xx2 013，a20xxa20xx2 014，a20xxa20xx2 015，a20xxa20xx2 016，以上各式相加，得50442 016，所以20xxa1a20xx2S20xx，所以a10，所以由a1a21，得a21.答案：1
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