平动旋转圆盘内颗粒物质分离现象的实验研究

精品论文推荐平动旋转圆盘内颗粒物质分离现象的实验研究张攀，朱纪跃，周又和*（兰州大学 土木工程与力学学院 西部灾害与环境力学教育部重点实验室，甘肃 兰州 730000）E-mail: zhouyh摘要：本文采用实验和数值模拟的方法研究单层二元混合颗粒在水平振动条件下的颗粒分 离现象。研究发现：当填充密度大于某一临界值时，颗粒团出现了与圆盘运动方向相反的转 动；随着填充密度的进一步增大，颗粒出现分离现象，而且大粒子离圆盘中心的平均距离也 随之增大，最后趋于一个定值。这一研究为揭示颗粒物分离的巴西果现象提供了简单的典型 模式。关键词：平动旋转圆盘，颗粒分离，填充密度，实验测量与理论分析，巴西果现象1.引言颗粒物质广泛存在于我们的自然界、日常生活和生产过程中。例如自然界中的沙粒、积 雪、土壤等；日常生活中的食盐、味精、大米等；生产过程中的药片、煤粉、水泥等。大量 颗粒组成的离散态物质体系具有特别的性质和运动规律，颗粒物质在静止状态与固体类似， 流动状态与液体或气体类似，但颗粒物质还表现出了许多不同于固、液、气物质的奇特现象。 由于颗粒物质所表现出的奇特现象及其广泛的应用背景，近十年来吸引了大量学者和工程师 的关注1-2。c我们想让两种不同的液体混合均匀，一般的方法就是不停的搅拌或者摇晃；而颗粒物质 则会出现非常奇妙的现象，振动或转动往往会将事先混合均匀的两种颗粒分离开来3。颗粒 物质受到竖直方向振动时，大粒子出现在混合物顶部，而小粒子沉在混合物底部，这种现象 称为巴西果效应。最初的解释可以归纳为以下几种类型：筛子效应(小粒子从大粒子之间的 缝隙中过滤下去)4；对流作用(大粒子随向上的对流运动上升到顶部，而在向下的对流运动 中不能随小粒子向下运动而留在了顶部)5；局部重构(小粒子进入到大粒子下面的区域进行 局部重构从而将大粒子不断推上去)6-7，而令人惊奇的是 Shinbort 和 Muzzio8发现当粒子层 较多、振幅较大时，大粒子则会向混合物的底部运动，这种现象称之为反巴西果效应。Hong 等9从分子动力学的观点出发，提出“临界温度”T ，来解释巴西果和反巴西果效应。2003 年姜泽辉等10发现在一定条件下颗粒混合物还会形成“三明治式分离”，即大粒子位于容器 的中部，小粒子位于容器的顶部和底部，且分离界限明显。最近，Schnautz 等11发现在水平方向上也会出现类似的巴西果效应和反巴西果效应。圆 盘中放置单层粒状物质，在水平振动作用下，大粒子向圆盘中心或圆盘边缘运动，运动方向 依赖于大小粒子的密度比和粒径比，而与重力、粒子表面性质、间隙空气等无关。Chung, Liu 等12发现，单层二元混合颗粒在水平振动系统中，大、小粒子会表现出不同的旋轮线轨迹， 而且大粒子向圆盘边缘运动的速度是常量，而向圆盘中心运动的速度会逐渐减小。在本文中 我们研究了不同的填充密度对颗粒分离现象的影响，并用数值模拟得到了定性的证实。2.实验装置与测量方法本课题得到国家自然科学基金重点项目(10532040)资助.9实验装置如图 1 所示，主要由旋转台、摄像机、容器（直径 DP 为 200mm 的铜盘）组成。将容器固定在旋转台上，随旋转台整体做水平圆周运动，即容器所有点的运动都是相互正交的正弦振动和余弦振动的叠加。实验中水平圆周运动的振幅固定为 A=12.5mm ，频率固定为f =1.8Hz 。我们选用直径 dS =6mm 的钢珠和直径 dL =11mm 的玻璃珠进行实验，为便于观察，将玻 璃珠染色，作为示踪粒子。圆盘中粒子的填充密度表示为：N p R2 + N p R2p = L L S S (1)Pp R2其中， Ns 为钢珠的颗粒数， Nl = 5 为大粒子即玻璃珠的颗粒数。图 2 为 Ns = 775 ， Nl = 5 时 的分离实验，左图为振动开始时，圆盘中粒子的初始位置；右图为经过 360s 后圆盘中粒子 的位置。每次实验中，保持振幅不变，频率迅速由零增加到给定值1.8Hz ，每次施加振动之 前，将大粒子放于圆盘中间，小粒子围绕在大粒子周围，以保证每次实验的初始情况相同。图1 实验装置Fig. 1 Experimental setup图2 实验示意图Fig. 2 The pictures of experiment3.数值模拟方法3.1 颗粒间接触力模型我们采用线粘弹性模型来描述颗粒间接触力13-14，将接触力分解为法向接触力和切向接 触力（以下简称法向力和切向力），如图 3 所示：ipjik bn knjkt bt 图3 碰撞模型示意图Fig. 3 The sketch map of collision model两个颗粒发生碰撞接触时，接触力与一个引入的“重叠量”对应。在法向上，这个“重 叠量”被定义成两颗粒子半径的和与质心距离的差，我们将这个“重叠量”用dij 来表示：dij = Ri + R j - rij(2)其中， rij = rj - ri 。在切向上，这个“重叠量”被定义成两颗粒子自接触开始到滑动时切向 上的相对位移量。我们将这个“重叠量”用xij 来表示。法向力表示为：-kndij nij - bnd&ij nijF=dij 0(3)nij0dij 0其中， kn 表示法向弹簧刚度系数， bn 表示法向阻尼系数，d&ij 表示颗粒法向“重叠量”的变 化率。切向力表示为：-ktxij tij - btx&ij tijFtij m Fnij=Ftij - m Fv tijF m F(4)vnijtijnijtij其中， kt 表示切向弹簧刚度系数， bt 表示切向阻尼系数， x&ij 表示颗粒切向“重叠量”的变化率。根据碰撞时间公式15：T = 1.47( 5m% )2/ 5 ( 1)(1 +1 )(5)104nv1/ 5K 1/ 5我们取粒径为 6mm 钢珠的法向弹簧刚度系数为 5.26 106 N/m ，粒径为11mm 玻璃珠的法向弹簧刚度系数为 2.45 106 N/m ，使碰撞时间与公式(5)所求结果基本吻合。切向弹簧刚度 系数与法向取相同值。而阻尼系数为：4k m% (ln e )2bn =np 2 + (ln e )2(6)bt = 2kt m%(7)其中： m% =mi m jmi + m j为等效质量， e = 0.96 为恢复系数。3.2 运动方程粒子的运动由平动和转动组成，运动方程满足牛顿第二定律和动量矩定理。方程如下：md 2r2 nij tijiii =F+F+ f(8)dtj ij i d 2i2tijiIi =dtM(F ) + M(f )j i (9)其中：mi , ri , i , Ii 分别为球 i 的质量,径向位置矢量,角位置矢量,转动惯量；Fnij , Ftij 为球 j对球 i 的法向作用力和切向作用力；fi 为圆盘底面对颗粒 i 的摩擦力； M(Ftij ) , M(fi ) 为 Ftij 作用于球 i 的矩和 fi 作用于球 i 的矩。4.实验与模拟结果及其分析4.1 填充密度对分离过程的影响通过实验我们发现，当填充密度 p 比较低时，圆盘中的颗粒在圆盘中间运动，很少与圆 盘壁面发生碰撞，没有明显的正转或反转现象,颗粒的运动处于混乱状态，观察不到分离现 象。随着填充密度的增大，当 p = 0.533 ，颗粒运动出现了明显的反转现象，即粒子围绕圆 盘中心运动方向与圆盘运动方向相反，但仍没有分离现象发生。当 p = 0.578 ，除了观察到 明显的反转现象外，同时颗粒团还出现了分离现象，大粒子逐渐向颗粒团边界移动。随着填 充密度的进一步增大，分离现象越来越稳定，当填充密度很高时，大粒子基本上不会再向粒 子团中间移动，而是很稳定的分布在圆盘边缘。图 4 给出了三种不同填充密度下，大粒子离 圆盘中心的平均距离随时间的变化。最下图为 p = 0.510 ，此时大粒子到圆盘中心距离 d 值波 动非常大，没有出现颗粒分离现象；中间图为 p = 0.645 ，在T = 70s 时，出现分离现象，但 d 值波动比较明显，大约在 6.2mm 8.8mm 之间波动。最上图为 p = 0.713 ，在T = 300s 时，出 现分离现象， d 值波动很小，大约在 8.4mm 9.4mm 之间波动。图 5 为不同填充密度时大粒子到圆盘中心距离随时间的变化值的数值模拟结果，由于计 算机性能的限制，我们模拟了圆盘直径为100mm ，最大填充粒子数为193 颗的一系列分离现 象。最下图为 p = 0.386 ，此时大粒子距离圆盘中心比较远，镶嵌在小粒子中，没有出现颗粒分离现象；中间图为 p = 0.601 ，在 T = 40s 时，出现分离现象，但 d 值波动比较明显，大约在 3.5mm 4.5mm 之间波动；最上图为 p = 0.720 ，在 T = 145s 时，出现分离现象， d 值波 动很小，大约在 4.0mm 4.5mm 之间波动。模拟结果与图 4 中实验结果定性吻合。4.2 填充密度对分离稳定性的影响处于水平振动的单层二元混合颗粒系统，大粒子向圆盘的边缘或者中心移动，运动方向 依赖于大小颗粒的密度比和粒径比11。本文采用的实验粒子所描述的现象为第一种情况， 即大粒子向圆盘的边缘运动。同时，我们发现填充密度对大粒子最终位置也有着很大的影响。 随着填充密度的增大，大粒子到圆盘中心的平均距离 dm 越来越大，如图 6 所示；而 d 值的 波动越来越小，最后趋于稳定，即大粒子越来越稳定的分布在粒子团的边缘，这个波动值我们用 d f表示。图 7 表示了 d f随填充密度 p 的变化。可以看出，随着填充密度的增大，大粒子到圆盘中心的距离波动越来越小，最后趋于一个定值。810p= 0.713 6Distance to Center (cm)42010 0100 200 3 004 00 8p=0.645 642010 05 01 00 1 5 0 20 0 2 50 3 0 08 p=0.51 06420020 4 060 8 010012 014 01 60180 Tim e (s )图4 不同填充密度下大粒子到圆盘中心距离随时间的变化值（实验）Fig. 4 The distance from big particles to the center of the container versus time in different packing densities(experiment)54 p=0.72032Distance to Center (cm)15 0 50 100 150 200 250p=0.60143215 0 20 40 60 80 100 120 140p=0.38643210 20 40 60 80 100 120 140Time(s)图 5 不同填充密度下大粒子到圆盘中心距离随时间的变化值（数值模拟）Fig. 5 The distance from big particles to the center of the container versus time in different packing densities(MD) 在水平振动条件下，颗粒在圆盘上并不是均匀分布。当填充密度比较低时，粒子主要集 中在圆盘中心附近运动，大粒子和小粒子以相同的形式运动，几乎不与壁面发生碰撞。随着 填充密度持续增加，粒子与壁面的碰撞次数也不断增加，当填充密度达到某一临界值时，粒子与壁面之间碰撞次数的增加，导致了粒子团出现反转现象。随着填充密度的进一步增加， 粒子与壁面碰撞的几率也随之越来越大，使小粒子形成了越来越紧凑的三角形结构，由于大 粒子扰乱了这种进程，颗粒团将这些入侵大粒子推出这种紧凑的结构，大粒子沿圆盘径向的移动方向取决于它与小粒子的密度比和粒径比11,16。 由于颗粒团与壁面的不断碰撞，使颗粒团形成了中间紧凑、外围松散的结构。当分离发生后，大粒子与壁面碰撞获得能量，使其有机会进入颗粒团中比较松散的区域，这时就出现我们实验和模拟中所观察到的波动现象。当填充密度较低时，颗粒团外围松散区域较大，导 致了大粒子的波动很大，当填充密度较高时，颗粒团外围松散区域较小，大粒子从壁面获得 能量后，与小粒子碰撞几率增大，大粒子与之前相比更容易失去能量，就使得此时大粒子的 波动较小。正如图 7 所描述的那样。9.0Mean distance to Center(cm)8.58.07.57.06.56.05.55.0A=12.5mm f =1.8HzN =5L0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75Packing density图 6 不同填充密度下大粒子到圆盘中心的平均距离Fig. 6 The mean distance from big particles to the center of the container in different packing densities543A=12.5mm2f =1.8HzN =5LFluctuation of distance(cm)10.450.500.550.600.650.700.75Packing density图 7 不同填充密度下大粒子到圆盘中心距离的波动值Fig. 7 The fluctuation of the distance from big particles to the center of the container in different packing densities5.结论我们通过实验和数值模拟研究了填充密度对颗粒分离的影响，当填充密度大于某一临界值时，颗粒团出现反转现象，随着填充密度的进一步增大，颗粒出现分离现象，大粒子向颗 粒团的边缘运动；持续增加填充密度，我们发现大粒子离圆盘中心的平均距离越来越大，并 且距离值波动越来越小，最后趋于一个定值。对水平颗粒分离现象的研究，目前人们尚处于定性描述阶段，这个问题看似简单，却十 分复杂，许多机理问题至今还不清楚，要建立解释其机制的理论还需要对其规律作系统的研 究。参考文献1 陆坤权, 刘寄星. 颗粒物质(上)J. 物理, 2004, 33(9): 629-635.2 郑晓静, 周又和. 风沙运动研究中的若干关键力学问题J. 力学与实践, 2003, 25(2): 1-7. 3 陆坤权, 刘寄星. 颗粒物质(下)J. 物理, 2004, 33(10): 713-721.4 Z. 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Journal of the KoreanPhysical Society, 2007, 50(1): 224-228.Experimental study on the size segregation of granular matter in the horizontal revolving systemZHANG Pan, ZHU Ji-yue, ZHOU You-he(Key Laboratory of Mechanics on Western Disaster and Environment of Ministry ofEducation，School of Civil Engineering and Mechanics，Lanzhou University，Lanzhou730000，China)Abstract: Experimental results and molecular dynamics simulation are presented on the segregation of a mixture of spheres with two different sizes, rolling on a circularly vibrating table. Beyond a critical packing density of particles the cluster of granular matter rotates in the opposite direction as the swirling motion of the container. At a higher density a demixing occurs. With the increasing of packing densities, the mean distance from big particles to the center of the container increases, the fluctuation of the distance is weaker, and tends to a fixed value. This experiment can serve as a simple model to reveal the brazil-nut effect in the size segregation of granular matter.Key words: horizontal revolving system, size segregation, packing density, experimental measurement and theoretical analysis, brazil-nut effect.