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2014年浙江省六校联考数学（文）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，则集合= （ ）A BC D2若复数是纯虚数（其中为虚数单位），则 （ ）A BC D3.若实数，满足约束条件则的最大值为 （ ）A-1 B2 C1 D04是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定5设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A B，则C，则 D，则6. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位 7. “”是“”成立的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 9已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于6的概率为_.12一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则= .13执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为 .14函数的图象与函数的图象有个不同的交点，则实数的取值范围是 .15设O为ABC的外心，且，则ABC的内角16若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_17已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有2个零点的解集为 ，都有其中正确的命题是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在中，角,所对的边是,，且. 求角； 若，为的面积，求的最大值.19（本题满分14分）数列的前项和，且，求数列的通项公式；记，求数列的前项和 20（本题满分14分） 如图（1）在直角梯形ABCD中，AB/CD，ABAD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。 （1）求证：平面BDE平面BECABCDEF图2ABEC图1FD （2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。21. (本题满分15分)已知函数，当时，求曲线在点处的切线方程；求函数的单调区间；函数在区间上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由 22. (本题满分15分) 已知抛物线上相异两点，.若的中垂线经过点，求直线的方程；若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值2014年浙江省六校联考数学（文）答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910选项BCBABABADC二、填空题（每小题4分，共28分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. . 三、解答题（共72分）18.(本题14分）解：(1) 6分 7分（2） 9分 又 即 12分 的最大值为 14分19（本题满分14分）解：（1）由，且 可得 3分 当时， 当时， 7分 （2） 10分 14分20（本小题满分14分）证 平面平面 又是正方形 平面 又平面平面 又 是直角梯形 得 平面 21世纪教育网平面平面 7分解： 是正方形 平面,平面平面 到平面的距离与到平面的距离相等又 平面 平面 平面平面过作的垂线垂足为，则平面到平面的距离为 12分又 设与平面所成角为则 14分21. （本题15分） 解： 当时， ，又 切线方程为： 即： 4分 令， 得 5分 当，即时， ， 此时在单调递减； 7分 当，即时，当时，；当时， 此时在单调递增，在单调递减 9分 由可知 当时，在单调递减所以此时无最小值 10分 当时，若，即时 在单调递减 此时也无最小值 12分 若，即时， 当时， 时， 又 因此，若，即，则 14分 若，即，则无最小值 综上所述： 15分22. (本题满分15分) 解：设的中点，则 ： 3分 令，则 5分 ： 即： 6分 ：令，则 即 ：即 8分 联立，得 11分 12分 令，则 ， 令 当时， 15分2014年浙江省六校联考数学（文）答卷试场号 座位号 题号一二 1819202122总分得分一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910选项二、填空题（每小题4分，共28分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 三、解答题（共72分）18.（14分） 19（14分） 20.（14分） 21. （15分） 22.（15分）
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