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精品资源第二课时课题 2.2.1提公因式法（一） 教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让 学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用. 教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来教教学难点让学生识别多项式的公因式. 教学方法独立思考一一合作交流法. 教具准备投影片两张第一张（记作 2.2.1 A）第二张（记作 2.2.1 B） 教学过程I .创设问题情境，引入新课投影片（ 2.2.1 A）一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为3, 3, 7,宽都是1,求这块场地的4242面积.解法一:- 131317337S=-X+-X一 + 一 X=-+=2242224848解法二:131317_ 1(337、1-S=-X+-X+ X+ + 一):=-X 4=224222424242师从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法n .新课讲解1 .公因式与提公因式法分解因式的概念.师若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m,则这块场地的面积为 ma+mb+mc,或m （a+b+c）,可以用等号来连接.ma+mb+mc=m （a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？ 等式右边的项有什么特点？生等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.师由于 m是左边多项式 ma+mb+mc的各项 ma、mb、mc的一个公共因式，因此 m 叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式 ma+mb+mc的一个因式，把 m从多项式 ma+mb+mc各项中 提出后形成的多项式(a+b+c),作为多项式 ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方 法叫做提公因式法.2 .例题讲解例1将下列各式分解因式：(1) 3x+6;(2) 7x2-21x;(3) 8a3b2 - 12ab3c+abc(4) 24x3 12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来师请大家互相交流.生解：(1) 3x+6=3x+3X2=3 (x+2);(5) 7x2-21x=7x - x-7x - 3=7x (x 3);(6) 8a3b2-12ab3c+abc=8a2b - ab 12b2c - ab+ab - c=ab (8a2b12b2c+c)(7) - 24x3- 12x2+28x= 4x( 6x2+3x 7)3 .议一议师通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤生首先找各项系数的最大公约数，如 8和12的最大公约数是 4.其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有 ab,相同字母的指数取次数最低的.4 .想一想师大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式 有什么关系？生提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式出.课堂练习(一)随堂练习1 .写出下列多项式各项的公因式.(1) ma+mb (m)(2) 4kx- 8ky (4k)(3) 5y3+20y2(5y2)(4) a2b 2ab2+ab (ab)2 .把下列各式分解因式(1) 8x72=8 (x 9)(2) a2b 5ab=ab (a5)(3) 4m3-6m2=2m2 (2m 3)(4) a2b 5ab+9b=b (a25a+9)(5)- a2+ab ac= ( a2ab+ac)=a (ab+c)(6) - 2x3+4x2-2x=- (2x34x2+2x) =-2x (x22x+1)(二)补充练习投影片( 2.2.1 B)把3x2 6xy+x分解因式生解：3x2 6xy+x=x (3x 6y)师大家同意他的做法吗？生不同意.改正：3x2 6xy+x=x (3x6y+1)师后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到 1作为项的系数通常可以省略的影 响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以 多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1,不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x写成x 1,这样可知提出一个因式 x后，另一个因式是1.IV .课时小结1 .提公因式法分解因式的一般形式，如： ma+mb+mc=m (a+b+c).这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为 1的、多字母的、哥指数大于1的单项式.2 .提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式3 .找公因式的一般步骤(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；(2)取相同的字母，字母的指数取较低的；(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.4 .初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生5 .公因式相差符号的，如(xy)与(y-x)要先统一公因式，同时要防止出现符号问 题.V .课后作业习题2.2(1) :(1) 2x2 4x=2x (x 2);(2) 8m2n+2mn=2mn (4m+1);(3) a2x2y axy2=axy (axy);(4) 3x3-3x2-9x=3x (x2-x-3);(5) - 24x2y- 12xy2+28y3=-(24x2y+12xy228y3)=-4y (6x2+3xy7y2)；(6) 4a3b3+6a2b 2ab=(4a3b36a2b+2ab)= -2ab (2a2b23a+1);(7) - 2x2- 12xy2+8xy3=-(2x2+12xy28xy3)=2x (x+6y24y3);(8) 3ma3+6ma212ma=(3ma3 6ma2+12ma)=-3ma a a2 2a+4);2.利用因式分解进行计算(1) 121X0.13+12.1X0.912X1.21=12.1 X 1.3+12.1 X 0.9 1.2X 12.1=12.1 X ( 1.3+0.9 1.2)=12.1 X 1=12.1(2) 2.34X 13.2+0.66X 13.2 26.4=13.2 X ( 2.34+0.66 2)=13.2X 1=13.2(3)当 R1=20,R2=16,R3=12,兀=3.14 时兀R1 +兀R2 +兀R3=兀(R2+R22+R32)=3.14 X ( 202+162+122)=2512IV .活动与探究利用分解因式计算:(1)32004 32003;100100(2) (-2) 101+ (2) 解：(1) 32004 32003 =32003X ( 3 1 ) =32003X 2=2 X 32003(2) (-2) 101+ (2) =(2) 10X ( 2+1)=(2) 10X ( 1)=-(-2) 100=-2100板书设计 2.2.1 提公因式法（一）一、1.公因式与提公因式法分解因式的概念2 .例题讲解（例1）3 .议一议（找公因式的一般步骤）4 .想一想二、课堂练习1 .随堂练习2 .补充练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习一、把下列各式分解因式：1.2a 4b;2.ax2+ ax 4a;3.3ab2-3a2b；4.2x3+2x2- 6x;25.7x +7x+14;6. 12a2b+24ab2;7.xy- x2y2- x3y3;8.27x3+9x2y.参考答案：1.2 (a2b);八 ,2，、2.a (x +x 4);3.3ab (b a);4.2x (x2+x3);,2_、5.7 (x +x+2);6.- 12ab (a2b);7.xy (1xyx2y2)；8.9x2 (3x+y).欢下载
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