二元一次方程组教案

第一章 二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组教学目标1了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。2了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。3通过学习课本中的引例，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。教学重点、难点1重点：二元一次方程组及二元一次方程解的含义。2难点；理解二元一次方程组的解的含义。教学过程一、自主学习通过预习教材P2P4的内容，完成下面各题.1.含有 _个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为_，例如：_.2.把两个含有_未知数的_（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做_.3._，叫做这个方程组的一个解.4._叫做解方程组.二、尝试应用1判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。 2. 已知2xy=1,则当x=3时，y=_;当y=_时，x=2.3若方程ax-2y=4的一个解是则a的值是( )A、 B、3 C、1 D、-34方程组的解是（ ）A、 B、 C、D、三、当堂检测1.3x2y6，它有_个未知数，且求知数是_次，因此是_元_次方程.2.3x=6是_元_次方程，其解x=_，有_个解，3x2y6，当x=0时，y=_；当x=2时，y=_；当y=5时，x=_. （因此，使二元一次方程左右两边相等的_个未知数的值，叫作二元一次方程的解。由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。想想，二元一次方程的解固定吗？）3.3x2y6，通过怎样的变化可使x_ ，如用x来表示y，则y_4.x+2y=3, 用x表示y=_；用y表示x=_5.下列各式是不是二元一次方程： 3x2y 2x+3+5=0 3x-4y=z x+xy=1 x2+3x=5y 7x-y=06.下列方程组是不是二元一次方程组 7.以下4组x、y的值，哪组是的解？（ ）A B C D8.把下列方程中的y用x表示出来：（1）y2x=0 (2) 3y-4x=69.已知方程：2x+=3；5xy-1=0；x2+y=2；3x-y+z=0；2x-y=3；x+3=5，其中是二元一次方程的有_ _（填序号即可）10.下列各对数值中是二元一次方程组的解是（ ）A B C D 四、本节小结本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）五、课后作业（1）课本第5页习题；（2）拓展练习1. 若是方程2x+y=0的一个解，则6a+3b+2=_.2.已知是方程组的解，求（mn）20153.求二元一次方程3x2y19的正整数解。1.2 二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法教学目标1使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元次方程组为一元一次方程；2使学生掌握代入法解二元一次方程组；3通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法.教学重点、难点1重点：用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程.2难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程一、自主学习通过预习教材P6P8的内容，完成下面各题.1.填一填：在方程组x+y=60，x-y=20，中，由得x=_，把代入得_，解这个方程得_，把y的值代入，得x=_.又小亮家1月份共用了16m3天然气，10t水，那么1m3天然气费多少元？1t水费多少元呢？我列的算式是：_元，_元.因此1m3天然气费_元，1t水费_元.2.想一想：解二元一次方程组的基本思路是什么？_ _ _.3.消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个_的代数式表示，然后把它代入到_，便得到一个_.这种解方程组的方法叫做_，简称_.二、尝试应用1.将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=_ ；若用含x的式子表示y，则y=_ .2.用代人法解方程组，把_代人_，可以消去未知数_.3.用代入法解出下列方程组：（1） （2）三、当堂检测1.已知方程x2y8，用含x的式子表示y，则y =_，用含y的式子表示x，则x =_2解方程组 把代入可得_3解方程组（1） （2）四、本节小结对于一般形式的二元一次方程组用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取得恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：1选择未知数的系数是1或l的方程；2若未知数的系数都不是1或1，选系数的绝对值较小的方程， 将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了. 对运算的结果养成检验的习惯.五、课后作业（1）课本第12页习题第1题；（2）拓展练习1.若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x=，y= 2.已知是方程组的解.求、的值.3.如果（2x-3y+5）+x+y-2=0,求10x-5y+1的值.1.2.2 加减消元法（1）教学目标1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心教学重点、难点1重点：用加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程.2难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程，特别是两个方程相减消元时，减去的方程的项的变号处理.教学过程一、自主学习通过预习教材P8P12的内容，完成下面各题.1.观察方程组2x+5y=9 2x-3y=17 的特点，不用代入消元法你怎样消去未知数x？你的方法是：_.2.观察方程组7x+3y=1 2x-3y=8 的特点，不用代入消元法你又准备怎样消去未知数y呢？你的方法是：_.3.通过以上尝试，你认为当两个方程的某一个未知数有什么特点时，可采用把方程相加或相减的方法来消去一个未知数？_.4.两个二元一次方程中同一未知数的系数_时，把这两个方程_，就能消去这个未知数，从而得到一个_，这种解方程组的方法叫做_，简称_.5.对于方程组2x+3y=-11 6x-5y=9 的特点，没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同你的做法是：_ _，你还可以怎么做？ .6. 对于方程组的特点，没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同你的做法是：_ _，你还可以怎么做？ .7. 用加减法解以上方程组时，你认为怎样选择消去哪个未知数较简单？（通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元）二、尝试应用1用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_，消去未知数_2已知方程组 ，用加减法消x的方法是_ _；用加减法消y的方法是_ _3用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程(1) 消元方法_ _(2) 消元方法_ _4解方程组三、 当堂检测1解方程组时先用 法消去未知数 比较简便；解方程组时先用 法消去未知数 比较简便.2用加减法解方程组：（1） （2） （3） （4）四、 本节小结加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解.五、课后作业（1）课本第10、12页练习题；（2）拓展练习1已知(3x+2y5)2与5x+3y8互为相反数，求x，y2如果关于x、y的方程组的解满足x+y=3，求a的值.1.2.2 加减消元法（2）教学目标1.熟练掌握加减消元法；2.能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；3理解消元、化未知为已知的转化思想，增强学生的合作互助意识和表达能力.教学重点、难点1重点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.2难点：消元，转二元为一元.教学过程一、情境引入1、解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？2、试用两种方法解方程组: 3解下列方程组应消哪个元，用哪一种方法较简便? (1)2x-3y=-5 消x，用代入法， 3x=2y 由得x=y 再代入 (2)2x+3y=5 消x用加减法， 4x-2y=1 2 (3)3x+2y-2=0 整体代入，消y， 2x= 由得3x+2y=2代入二、尝试应用解方程组 (1)6x+5z=25 3x+2z=10 (2 ) =0 = 探索简便方法：(1) 可以用加减法，2，也可以用代人法，由得 3xl02x，代人得 2(102z)+5z25 (2)原方程组先整理为 4xy=2 3x4y=2 除用加减法解外，注意到这两个方程的常数项互为相反数，因此+得7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。 三、当堂检测1.选择最合适的解法解下列方程（1） （2） （3）2.用适当的方法解方程组 (1) + = 5x+7y= (2) 5x-2y=50 15%x+6%y=5 (3) +1= 2x-3y=4四、本节小结未知数的系数是1或l的方程组一般选用代入法解较好，其余选用加减法较好；若方程组比较复杂，应先化简整理成一般形式，再确定选用什么方法解.五、课后作业课本第13页习题第2、3、4、5、6、7题.1.3 二元一次方程组的应用（1）教学目标1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会有些问题列方程组解往往比列一元一次方程解容易；3进一步培养学生根据实际问题建立方程模型的能力和分析问题解决问题的能力.教学重点、难点1重点：进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型.2难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组.教学过程一、自主学习通过预习教材P14P15的内容，完成下面各题.1.列方程组解决实际问题的步骤是：_，最关键的是：_.2.自学完例2后你认为其中的等量关系是：_；_ _.3.列方程解应用题的步骤是什么？(审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答)二、尝试应用1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数x，乙数为y.由题意，可得方程组（ ）2.“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？3.两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金90.6%的新合金25克，计算原来两块合金的重量.三、当堂检测1.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？（只列方程不求解）2.“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动3.用两种配料配制含脂肪8%的10kg食品，第一、二种配料分别含脂肪10%，5%，试问：第一、二种配料各需多少？四、本节小结列二元一次方程组解应用题的步骤。 1审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。 2找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。 3根据两个等量关系，列出方程组。 4解方程组。 5检验作答案。五、课后作业课本第16页练习题；第18页习题第1-4题；1.3 二元一次方程组的应用（2）教学目标1.让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程；2.进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；3.通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力.教学重点、难点1重点：列出二元一次方程组解决实际问题.2难点：寻找等量关系.教学过程一、自主学习通过预习教材P16P17的内容，完成下面各题.1.用一元一次方程解应用题的基本步骤是什么？哪一步是关键？2.自学教材P16“动脑筋”，思考：题中已知哪些数量，要求哪些数量，题中的等量关系有哪些？完成题后面的填空.3.想一想：用二元一次方程组解应用题的基本步骤会是什么呢？哪一步是关键呢？二、尝试应用1.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为 2.某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元，求a,b的值三、当堂检测1.某校初一（8）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）2. 木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？3.为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为200克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?4.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 四、本节小结1.通过这节课的学习，你学到了什么知识?2.你是用什么方法学好这些知识的?3.你觉得你这节课的表现如何？五、课后作业课本第18页练习题；第18页习题第5-9题；1.4 三元一次方程组教学目标1.了解三元一次方程组的概念；2掌握三元一次方程组的解法；3进一步体会消元转化思想教学重点、难点1重点：会用消元法解三元一次方程组.2难点：针对方程组的特点，选择简便的解法.教学过程一、自主学习通过预习教材P20P22的内容，完成下面各题.1.方程组中含有_个未知数，每个方程组中含有未知数的次数为_，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做_.2.解三元一次方程组的思路：_.二、尝试应用1.解三元一次方程组2.小组讨论：如何将“三元”转化为“二元”(1) (2) (3)3.小明的手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元.其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各位多少张.三、当堂检测课本第22页练习题；四、本节小结解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程五、课后作业课本第23页习题.第1章 二元一次方程组小结与复习教学目标1.了解二元一次方程(组)的概念，了解二元一次方程（组）的解的含义；2.会用代入法或消元法解二元一次方程组；3. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；4. 通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力.教学重点、难点1重点：熟悉解二元一次方程组的方法和基本步骤.2难点：建立用方程解决实际问题的有效数学模型.教学过程一、知识结构实际问题设未知数，列方程二元或三元一次方程组解方程组代入法、加减法二元或三元一次方程组的解实际问题的答案检验本章常用数学方法：代入消元法、加减消元法、本章常用数学思想：转化思想、 消元思想、整体思想二、复习巩固1.已知方程组甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为，若按正确的计算，求x6y的值.2. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？3.据研究，一般洗衣粉含量以0.20.5为宜，即100千克洗衣水里含200500克的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好。现在，洗衣缸里放了两汤匙洗衣粉（一汤匙约0.02千克），4千克衣服，若要使洗衣粉的含量为0.4（放入衣服之后），容量达到15千克，还需加多少洗衣粉，添多少水才合适？三、当堂检测1.下列各方程：； 其中是二元一次方程的个数有几个（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.3.二元一次方程5a11b=21 （ ）A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解4.由，可以得到用表示的式子为 5.已知 是方程的一个解，那么的值是（ ）ABCD6.解方程组 （代入法） （加减法） 7.已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=_8.若方程组的解是，则a _，b _ 9.在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（）10.甲,乙联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表.胜一场平一场负一场积分310奖金(元/人)15007000当第12轮结束时,该队负3场,共积19分.问:(1)该队胜,平各几场?(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,试求该队每名队员在12轮比赛结束后总收入.四、本节小结在本章中，我们都具体学习了哪些知识？现在你能否利用章节结构图系统的把这些知识进行一个简要的说明？五、课后作业课本第25-26页习题.