苏教版数学六年级下册第5-6单元教案(表格式)(新版教材)

第五单元确定位置教材分析一、单元教材分析：本单元教学用方向和距离确定物体所在的位置。确定位置的教学很早就开始了。一年级用上下、左右、前后等方位词，表示物体之间的位置关系。如在的上面、的右边是。二年级用东、南、西、北，东南、东北、西南、西北等方向词描述物体所在的位置。如的正北方有，在的东北方向。这些表示和描述只是指出了物体的大致位置，不够准确。本单元继续教学确定位置，把方向和距离结合起来，准确地描述物体所在的位置。全单元编排三道例题，具体安排见下表：例 1 用方向和距离表示位置的知识例 2 在平面图上用方向和距离表示物体的位置例 3 描述行走的路线从方向与距离两个方面确定物体所在的位置，要联系已有的认识方向的经验，教学一些新的方向词语；还要应用量角和画角、量线段和画线段的方法，以及比例尺的知识。由于涉及的知识技能比较多，教学可能会有一定难度。但学生能进一步了解方向、体会距离，有利于发展空间观念。他们综合应用数学知识、技能解决问题，相应的能力会有明显的提高。二、单元教学目标：1.学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，掌握用方向和距离确定物体位置的方法。2在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养学生的观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。3. 能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。4. 积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。三、单元教学重难点：重点以及难点： 初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法， 能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单行走路线。年级课题教学目标教学重点教学难点教学准备基本程序小学数学个人备课稿六年级备课人类型新授课用方向和距离确定位置（1）课 时11. 在具体情境中初步理解北偏东（西） 、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。2. 经历用方向和距离描述物体位置的方法的探究过程，进一步培养学生观察、识图和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。3. 进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学的眼光观察日常生活现象和解决日常生活问题的意识。初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置。确定物体位置的方向。教学过程设计意图教学过程基本程序一、情境导入1. 谈话：请同学们回忆一下，我们已经学习了哪些确定位置的知识？（东南西北，第几排第几个，数对等）2. 如果一个物体处在没有竖列没有横行的环境中， 比如在海上、空中，又用什么方式确定位置呢？今天这节课，我们就继续来研究确定位置的方法。二、互动新授1. 用方向描述物体的位置。（ 1）教学北偏东（西） 、南偏东（西）出示第 50 页例 1 的情境图。提问：一艘轮船在正北方向航行，你能说出灯塔1 和灯塔2 分别在轮船的什么方向吗？学生用学过的东北、西北来描述灯塔 1 和灯塔 2 的位置。引导明确：东北方向也叫北偏东，西北方向也叫北偏西。拓展：请同学们想一想，东南、西南方向又叫作什么方向？学生思考后回答：东南方向也叫作南偏东，西南方向也叫作南偏西。下面我们来比比谁的手指快。教师说方向，学生在图中指一指。（ 2）教学用角度确定位置。如果老师现在告诉苏我你还有一个灯塔A也在北偏东方向，你能在图中指一指吗？请多个学生上黑板指一指。明确：只要指在北和东的夹角范围内的都符合老师的要求。提问：如果灯塔 1 和灯塔 A 都在轮船的北偏东方向，但是位置却不同，我们该怎么区分它们呢？引导学生思考：可以根据它们偏离角度的不同来区分。问：怎样测量灯塔1 和正北方向偏离的角度呢？课件演示并强调：量角器的中心对准观测点， 00 刻度线对准轮船的正北方向，观察灯塔 1 所在的边，读出度数。学生先在图上量一量灯塔 1 偏离正北方向的角度，说出度数，然后在书中填一填。2. 用距离确定物体的位置。教学过程设计意图（ 1）提问：是不是知道灯塔 1 在北偏东 300 方向就能把它具体位置确定下来了呢？课件演示：画出北偏东300 这条射线，并提问：这条射线上的点都在北偏东 300 方向，哪个点是灯塔1 的位置呢？还需要知道什么？学生分小组讨论。1 的位置，仅有方向还明确：看来，要想准确地描述灯塔不够，还需要说清楚距离。学生根据所给的条件，测量灯塔1 到轮船的图上距离，计算出实际距离：图上距离 3 厘米3 10=20（千米）学生汇报：灯塔1 在轮船的北偏东300 方向 30 千米处。3. 小结：通过刚才的学习，我们知道要确定物体的精确位教置需要具备两个要素，即方向和距离。三、巩固练习学1. 做第 51 页“练一练” 。提问：（ 1）本题中以哪儿为观测点？（ 2）要求灯塔 2 在轮船的什么位置， 需要测量哪些数据？过（ 3）如何求出灯塔 2 到轮船的实际距离？学生在小组交流，动手测量，完成计算。程2. 练习九第 1 题。提醒：这道题内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。提问：（ 1）图中以机场所在地点为端点，向四周画出了许多射线，每相邻的两条射线的夹角是多少度？（ 2）“每相邻两个圆之间的距离是 10 千米”这句话是什么意思？（ 3）飞机 A 在屏幕上的位置是怎样确定的？学生读题，理解题意，回答问题。独立完成填空。四、全课小结：1今天我们再次研究了确定位置。今天学习的确定位置，需要具备哪些条件？2描述位置方法有很多，课前大家说了很多，课上又学了一种。不同的情况， 根据不同的需要， 可以选择不同的描述方法。板书设计教学后记小学数学个人备课稿年级课题教学目标教学重点教学难点教学准备基本程序教学过程六年级备课人类型新授课用方向和距离确定位置（2）课 时21根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。2使学生经历描述和画物体具体方向和距离的过程，进一步培养观察能力。3 使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。根据描述确定不同物体的位置。教学过程设计意图一、复习引入1. 课件出示以黎明岛为中心的平面图。（ 1）以黎明岛为中心，黎明岛的上、下、左、右分别表示什么方向？随机指出：东 E 南 S 西 W 南 S （ 2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。2如果知道黎明岛北偏东 40方向 20 千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？这节课我们就研究根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。二、互动新授1明确清凉岛的位置。（ 1）题目中告诉我们清凉岛在哪里？（ 2）你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？自己在图上指出来，并和同学交流一下。2探究操作。（ 1）怎么在图上画出清凉岛的位置呢？在小组中讨论后全班交流。使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。（ 2）怎么画出北偏东 40的射线？各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？（ 3）怎么确定灯塔到清凉岛的距离？图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？清凉岛在北偏东 40方向 20 千米处，图中清凉岛的位置在灯塔处沿北偏东40方向的射线几厘米的地方？怎么想？各自计算后指名汇报：20 5=4（厘米）追问：为什么用20 5 就是图上距离了？引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。3练一练（ 1）出示题目要求： 在黎明岛南偏西 30方向 30 千米处是红枫岛，你能在图中表示出它们的位置吗？（ 2）各自独立完成。基本程序教学过程设计意图教学过程（ 3）组织全班交流，重点交流画南偏西 30方向的射线的方法和所确定的位置。三、巩固练习1练习九第 4 题。学生独立计算。2练习九第 5 题。（ 1）看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔雀园呢？自己先算一算实际距离，然后与同座位的同学说一说。汇报交流： 熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎么算出来的？连起来怎么说？孔雀园呢？引导学生说出：熊猫馆在猴山北偏西60方向 120 米处。孔雀园在猴山南偏东35方向 90 米处。（ 2）蛇馆在猴山南偏西 45方向 150 米处。怎么在图上表示出它的位置。各自在图上画出表示南偏西 45方向的射线， 再算出图上距离，最后标出蛇馆的位置。练习后交流思考的方法和具体的画法。3练习九第 6 题。师：同学生欣赏过跳伞运动员跳伞吗？（出示题图）你能完成上面的问题吗？学生练习。四、全课小结：谁能告诉大家你今天学到了什么知识？有什么发现？还有什么疑问？引导总结： 本节课我们学习了在平面图上标出物体位置的方法。在画图时，要先用量角器确定物体的方向，再确定图上距离，最后画好距离，并标出名称。板书设计教学后记小学数学个人备课稿年 级课 题教学目标教学重点教学难点教学准备基本程序教学过程六年级备课人类型新授课描述简单的行走路线课时31. 使学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。2 使学生进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。运用确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。教学过程设计意图一、谈话引入提问： 同学们你们平时是怎么来学校的？如果老师要从学校去你家，你能告诉老师怎么走吗？谁来说一说？学生说说从学校到家的路线。谈话：通过同学们的叙述，有些同学的家老师知道怎么走了，因为他表达地很清楚，有些同学的家老师还不知道怎么走，但是没有关系，通过这节课的学习，相信你会让老师根据你的叙述找到你家的。 （板书课题： 描述简单的行走路线）二、互动新授1出示第52 页例 3，尝试描述行走路线。提问：这是李伟家附近部分街道的平面图。 请你仔细观察，从图中你你找到哪些数学信息？学生可能这样回答：（ 1）李伟家附近有超市、街心花园、医院、敬老院。（ 2）大港小学在敬老院的北面。（ 3）医院在超市北偏东60 度 240 米处。教师让学生尽可能的说全图中的位置关系。提问：同学们从图中找出了这么多的数学信息，那么你能说说李伟从家到大港小学行走的方向和路程吗？学生交流。汇报预设：生 1：先向东走到超市，左拐经过展览馆走到书店，再右拐走到学校。生 2：先向东走到超市，再向北走到书店，再向东走到大港小学。生 3：先向东走到超市，再向东北方向走到医院，再向北走到大港小学。生 4：先向东走到超市，再向北偏东方向走到医院，再向北走到大港小学。提问：你能看图再说说医院在大港小学的什么位置吗？超市在医院的什么位置？（ 1） 自己说一说。（ 2） 在小组中说一说，小组中的成员相互更正。（ 3） 全班汇报交流。指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。2说说李伟放学回家的行走路线。（练一练）基本程序教学过程设计意图（ 1）你想怎么说，各自说说看。（ 2）在小组中说一说，小组中的成员进行评议。（ 3）全班汇报交流。三、巩固练习1练习九第7 题。学生独立计算。2练习九第8 题。教出示李家桥小学的平面图，让学生尝试描述行走路线。学3. 练习九第9 题。（ 1）出示第9 题的平面图。过指出：这是某地5 路公共汽车的行驶路线图。（ 2）看图说说，5 路公共汽车经过哪几个地方？（ 3）你能说出 5 路公共汽车的行驶线路吗？程各自练习后，在小组中说一说，再引导在全班交流。四、拓展练习 （练习九第 10 题）学校在你家的什么方向？从你家上学，途中要经过哪些有明显标志的地方？你能说出你上学的路线吗？五、全课小结：引导总结：我们在描述简单的行走路线的时候要说清楚方向，有距离的还要说清距离，途中各点要逐个描述，做到不重复、不遗漏。作业设计板书设计教学后记第六单元正比例和反比例本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，不要求应用正比例、反比例解决实际问题。全单元编排三道例题，具体安排见下表：例 1正比例的意义例 2正比例关系的图像及应用例 3反比例的意义（一）抽象常见事例中的数量变化规律，形成正比例概念当两个互相有关的变量 x 和 y 在变化过程中保持其比值不变时，称 x 与 y 成正比例关系。就学生而言，日常生活中接触具有正比例关系事例的机会是比较多的，有学习正比例知识的现实背景。如速度保持不变的物体，运动的时间与路程；单价不变的物品，购买的数量与总价；每小时工作量不变，工作的时间与工作的总量但是，正比例是相当抽象的数学概念，理解正比例关系的内涵，用符号概括表示正比例的本质特征，都有一些难度。随着正比例概念的逐步形成，数学思维能够得到很好的发展，把握具体事例中的数学内容，概括数学规律的能力会有提高。正比例关系是较简单的函数关系，学习正比例的概念，能受到函数思想的熏陶，对以后的中学数学学习很有好处。例 1 让学生初步感知“两种相关联的量”以及成“正比例关系的量”的含义。后者是例题的内容重点，因为成正比例关系的两个量必定是相关联的。认识正比例关系之前，应该先认识相关联的数量。教材选择汽车在公路上行驶的事例，用表格呈现一辆汽车行驶时间和路程的数据，要求写出几组相对应的路程和时间的比，发现各个比的比值都是80，理解这个 80 是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出描述这辆汽车行驶过程的数量关系：路程数量速度 （一定）。在这个数量关系式中，路程比时间等于速度是旧知识，速度“一定”是这个情境的特点，是正比例概念的生长点。这一段教材组织学生感知正比例现象，教学不宜过快。在观察汽车行驶的时间与路程的表格时，要看到行驶的时间越多，路程越长，不仅为体会“相关联的量”作准备，还有利于感受汽车行驶速度保持不变。要说说表格里的数据，从1 小时行驶80 千米、 2 小时行驶 160 千米、 3 小时行驶 240 千米理解路程和时间的“相对应” 。还要说说表格里两个省略号的意思，想象汽车继续行驶，体会速度始终是每小时 80 千米不变。教材指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化， 路程也随着变化” 具体解释两种量 “相关联”的含义。认识“相关联的量”是建立正比例或反比例概念的前提，两种量成正比例或反比例关系，它们必定按某种确定的关系相随着变化。学生只要知道一种量变化，会引起另一种量的变化，就初步体会了两种量“相关联”的意思。教材接着指出 “当路程和对应时间的比的比值总是一定时，行驶的路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系”。这是对正比例意义的初步描述，学生在这些描述中首次感知正比例关系。要让他们注意其中的两点：一是理解“比的比值总是一定”的意思，并适应这样的表述。这里可以用“也就是速度一定”具体解释比的比值总是一定。“比的比值总是一定”是正比例关系的固有属性，能够描述所有正比例关系的本质特征，学生应该学会这样的表述。二是理解正比例关系是两个量之间的关系，成正比例的量一定是指两个数量。“试一试”在另一组数量中继续感知正比例关系。教材用表格给出购买同一种铅笔的数量与总价，让学生根据买 1 支 0.4元、买 2 支 0.8 元、买 3 支 1.2 元，填出买 4 支、 5 支、 6 支的总价，初步感受铅笔的单价每支 0.4元不变，数量在变化，总价也在变化。然后通过四个连续的问题，深入研究这里的数量与总价的关系。第（1）问是说说总价随着哪个量的变化而变化，寻找两种相关联的量，确认总价和数量这两种量相关联。第（2）问是写出几组相对应的总价和数量的比，并比较各个比的比值，发现它们的比值都相等。第（3）问要解释比值的意思，理解它就是铅笔的单价，体会比值相等，同时用式子“总价/ 数量单价（一定） ”表示总价和数量之间的变化关系。学生写出数量4）问关系式不会有多大的困难，而单价“一定”往往会忘了标注，要提醒他们写出单价一定。第（是作出铅笔的总价和数量成正比例的判断，学生已经写出了总价和数量的关系式，看到了总价和数量的比的比值保持不变，作出总价和数量成正比例的判断会水到渠成。教材编排这个“试一试”的意图主要有两点：一是丰富对正比例关系的感性认识。学生在例1 里感知了路程和时间成正比例，现在又感知了总价和数量成正比例，能体会日常生活中经常有成正比例关系的量。正比例关系的共同特点是对应数量的比的比值一定，这就为抽象出正比例概念积累了资源。二是再次经历发现两种量成正比例关系的过程，如果再遇到两种相关联的量，就能像这样写出一些相对应数量的比，从比的比值是不是保持一定，判断两种量是不是成正比例的量。学生在例1 和“试一试”中，两次从感知了正比例的具体含义，只要概括出两个实例的数量关系的共同本质特征，就能形成正比例的概念。教材紧接着“试一试” ，用字母 x 和 y 分别表示两个相关联的量，用 k 表示它们的比值，用式子“ x/y k（一定）”表示它们的关系，抽象概括了正比例的意义。这是一段数学化程度很高的思维活动，用符号揭示正比例关系的特征，不仅有利于学生深刻认识正比例的意义，也是发展数学思考的极好机会。用字母组成的式子表示正比例关系是教学的一个难点。要把抽象的字母与具体的数量联系起来，使学生感到字母代表了许多具体的数量，如字母x 代表路程、总价字母y 表示时间、数量还要体会用字母表示正比例意义的好处，明白速度一定的路程和时间、单价一定的总价和数量，都具有关系式x/y k（一定）。凡是具有这样关系的两种相关联的变量，就是成正比例的量。“玉米”卡通提出“生活中还有哪些成正比例的量？能举例说说吗？”引导学生带着初步形成的正比例概念，回归日常生活，通过寻找成正比例关系的量，进一步体验正比例关系的本质特征。这是数学概念教学经常需要的“具体化”环节。为了帮助学生更好地理解正比例的意义，巩固正比例概念，教材安排了三个层次的练习题。第一层次是“练一练”第 1题，要求学生研究生产零件的数量和时间的关系。教材为研究关系设计了两个问题，学生只要顺着问题写出几组对应数量的比，并计算比值，根据比值都相等，作出成正比例关系的判断。第二层次是“练一练”第2 题和练习十第1 题，研究做服装的数量和用布的数量、订阅趣味数学杂志的数量和总价是否成正比例。教材只在表格里给出几组做服装的数量和用布的数量，几组订阅的份数和总价，要求学生自主开展判断活动。他们可以借鉴例题、“试一试”以及“练一练”第 1 题里的判断线索与方法，通过几组对应数量的比的比值相等，作出做服装的数量和用布的数量、订阅杂志的份数和总价成正比例的判断。第三层次是练习十第2 题，引导学生体会两种相关联的量有可能成正比例，也可以不成正比例。在正方形按比例放大的情境中，由于周长/ 边长 4（一定），周长和边长成正比例；而面积 / 边长边长，不存在相同的比值，面积和边长不成正比例。学生在上述的判断中，能够获得对正比例比较深刻的认识，他们的正比例概念会更加清楚、牢固，判断两个相关联量成不成正比例的能力也会有很大的提高。（二） 用图像直观表达正比例关系，感受两种量的同步变化例 2 教学正比例关系的图像。这是按课程标准的要求“根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的。小学数学里正比例关系的图像，在直角坐标系上是以原点（0， 0）为端点，向右上方延伸的射线。中学数学里，相关联的两种量不单取正数，还可以取负数，正比例关系的图像是经过或者不经过原点的直线。所以，本单元把正比例图像说成“直线”是恰当的。图像能够直观形象地表示一种量变化，另一种量也随着变化，两种量相对应的数的比的比值相等。正比例图像比较简单，特征比较明显，适宜让学生初步接触。1教材直接呈现一幅根据例的数据画成的图像，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤：第一步认识方格纸上的点，按照“A 点表示 1 小时行 80 千米”“ B 点表示 5 小时行400 千米”，要求学生说出方格纸上标出的其他各点的具体含义。学生有数对确定位置的知识与经验，能够体会各个点都表示汽车在某段时间内所行驶的路程，还能体会这些点是根据每组对应的时间和路程在方格纸上画出来的。教学这一步，应先观察方格纸上的横轴和纵轴，了解横轴用来表示行驶的时间，纵轴用来表示行驶的路程。再观察各个点的位置，了解各个点表示的时间与路程。第二步认识正比例图像的形状。连接方格纸上的各点，所有点都在一条直线上。这就是说，正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线，将会起两点作用：一是根据图像的形状，可以判断两种相关联的量成不成正比例关系。如果方格纸上表示两种量所有对应数量的点都在同一条直线上，这两种量是成正比例的量；如果表示两种量对应数量的点不在同一条直线上，这两种量一般不成正比例关系。二是可以检验画出的正比例图像是否正确，如果成正比例关系的两种量的所有对应数量的点，不在同一条直线上，表明描点出现了错误，应及时检查并纠正。第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。要指导学生联系数对确定位置的经验，利用画垂线和平行线的技能尽量使估计的结果准确些。如估计 2.5小时行驶多少千米， 先要在横轴上找到表示2.5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程。像这样画图，在方格纸上是比较方便的，借助方格纸的横线与纵线，很容易画横轴与纵轴的垂线。所以，课程标准明确规定在方格纸上画或使用正比例的图像。“练一练”和练习十里配合例2 的习题大致有以下内容：第一，按两种相关联量的几组相对应的数据， 画出正比例图像。 经历在方格纸上描点、 连线等活动， 体验正比例图像是一条直线。如“练一练”。第二，利用正比例图像进行估计。根据已知的数量，说出相对应的另一个数量。这是应用正比例图像解决简单的实际问题，有助于加强正比例的概念。几乎每一道题里都有这个要求。第三，根据图形，判断两种相关联量成不成正比例关系。前面已经说过，图像是一条直线的，两种量成正比例关系；图像不是一条直线的，两种量不成正比例关系。如练习十第3题。这些都是基本要求，每一个学生都应该达到。个别习题的题材，学生可能不太熟悉，如练习十第5 题，弹簧挂上物体后长度会伸长。可以取一根弹簧，分别挂上质量明显不同的若干个物体，让学生看到，挂上质量轻的物体，弹簧伸得短；挂上质量重的物体，弹簧伸得长。体会物体质量与弹簧伸长的长度是两种相关联的量，它们有相对应的数据。（三）调动学生的主动性和能动性，教学反比例的意义例 3 教学反比例的意义。教材安排的教学活动线索和例1 十分相似：用 60 元钱购买笔记本，用表格给出笔记本单价 1 元，可以买 60 本；单价 2 元，可以买 30本；单价3 元，可以买 20 本；单价4 元、 5 元、 6 元分别可以买15 本、 12 本、 10 本从表格里的数据体会总价60 元确定不变，如果笔记本的单价不同，购买的数量就不同。虽然反比例与正比例有明显的不同，但探索正比例关系的活动经验，仍然能应用于反比例的学习中。例 3 没有像例 1 那样，提出一系列连续的问题， 而是直接提出 “表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律” ，给学生较大的探索空间。教材希望学生在表格的两组数据中看到：单价和数量是两种相关联的数量，单价变化会引起数量的变化；看到单价与数量变化时，总价始终不变，即单价与数量的乘积保持不变。于是得出描述这种变化的数量关系式“单价数量=总价（一定） ”。在上述探索与交流的基础上，教材指出：单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定时，单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的量。从而揭示反比例的概念，让学生意义接受这个概念。“试一试”呈现生产240 个零件，工作效率和工作时间的几组对应数量。表格里已经给出工作效率分别是每小时 120 个、 80 个、 60 个，相应的工作时间分别是2 小时、 3 小时、 4 小时，要求继续填写工作效率每小时48 个、 40 个所对应的工作时间，体会这个问题情境里的工作总量不变，工作时间随着工作效率的变化而变化。教材通过四个问题，引导学生经历“寻找相关联的两个量计算相对应的两个数的乘积解释乘积的实际意义用数量关系式表示工作总量与工作效率、工作时间的关系判断工作效率和工作时间成反比例”这一系列数学活动。这是识别两种量成不成反比例关系的思考线索，无论教材有没有提出辅助性问题，都应该像这样进行分析。通过例 3 和“试一试”的教学，学生初步感知了反比例的含义，于是教材接下来用字母x、y 表示两种相关联的量，用k 表示两个量的乘积，把反比例关系表示成“x y k（一定）”，帮助学生进一步形成反比例的概念。举例说说生活中还有哪些成反比例的量，是把抽象的数学概念具体化。以反比例意义来衡量身边相关联的量，发现具有反比例关系的实际事例，既能加强对反比例关系的体验，更有利于培养数学意识。“练一练”第 1 题是第一层次的习题，在呈现两种变配合反比例意义的练习题分三个层次安排。量的五组对应数据的表格下面，提出一些问题，引导学生研究反比例关系，得出两种变量成反比例关系的结论。 “练一练”第2 题和练习十一第1 题是第二层次的习题，教材不再提供有关问题，要求学生自主开展反比例关系的研究活动，并对自己的发现作出解释。练习十四第3 题是第三层次的习题，相关联的两种量有可能成反比例关系，也有可能不成反比例关系，关键在于两种量中相对应数量的乘积是不是保持不变。如长宽长方形面积（一定），长与宽是成反比例的量。（长 +宽） 2长方形周长，尽管这里的周长一定，但不符合x y=k（一定）的特征，长与宽不成反比例关系。中学数学里，反比例关系的图像是一对双曲线。小学数学里，反比例关系的图像是一条曲线。无论是画出图像还是利用图像进行估计，都比较麻烦。所以，教材不把反比例图像作为基本教学内容，只是在“你知道吗”里略作介绍。练习十第48 题是正比例和反比例的综合练习。第 4 题引导学生利用已经掌握的“圆柱底面积高 =体积”，“钢材质量钢材体积 =1 立方分米钢材的千克数” ，“儿童身高年龄”或“儿童身高年龄”没有实际意义， “圆的周长直径 = ”等数量关系，判断哪些量成正比例，哪些量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。使学生明白，两个相关联的量，可能成正比例，可能成反比例，可能不成正比例也不成反比例，从而帮助他们形成比较全面的认识。第 5 题从正比例角度研究图上距离与实际距离之间的关系，包括以下内容：在正比例图像上，得出与图上距离 1 厘米、 2 厘米 7 厘米相对应的实际距离；体会“图上距离 / 实际距离 =比例尺（一定） ”，判断图上距离和实际距离有没有正比例关系；利用正比例图像，估计图上距离所对应的实际距离。像这样用新的视角再认旧知识， 不仅是回忆重温，还是一次提高。 第 6 题看我们爱科学 这本书，“每天看的页数”和“看的天数”成反比例关系， “已看的页数”和“剩下的页数”不成比例关系。这是在常见的、熟悉的数量关系里体验反比例关系，也是对数量关系认识的一次提升。第8 题要求在计算器上进行乘法计算，任意输入一个数，把它“4”，计算结果与输入的数成正比例关系。因为“计算结果/ 输入的数 =4（一定）”，可以用数学模型“y/x=4 （一定）”来表示。练习十一的最后安排一次“动手做”。整个内容分成两部分：第一部分是做一个两边平衡的支架。指导学生剪一根长18 厘米的硬纸条，找到纸条的中心点；在中心点两侧每隔2 厘米打一个小孔；把纸条的中心固定在支架上。第二部分是做实验。指导学生在支架左侧第4 个孔挂 2个同样大的珠，试一试支架右侧第2 个孔应挂多少个同样的珠，才能使支架保持平衡；在支架左侧第4 个孔挂3 个同样大的珠，右侧第3 个孔应挂多少个同样的珠，才能使支架保持平衡。在上述操作中，可以得出左、右两侧“珠的个数孔的编号”的积相等。如，支架左侧第4 个孔挂2 个同样大的珠，右侧第2 个孔挂 4 个同样的珠，能使支架保持平衡。它们是“42=2 4”。又如，支架左侧第4 个孔挂3 个同样大的珠，右侧第3 个孔应挂 4 个同样的珠，能使支架保持平衡。它们是“4 3=3 4”。这个现象渗透了中学物理的一个知识。小学数学个人备课稿年级六年级备课人类 型新授课课题正比例的意义课 时11、学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解什么是相关联的量，理解正比例的意义。2、能根据正比例的意义和数量关系判断两种相关联的量是不是成正比例。教学目标3、在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。4、进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点认识正比例的意义，掌握成正比例量的变化规律及其特征。教学难点认识正比例的意义，掌握成正比例量的变化规律及其特征。教学准备基本程序教学过程设计意图教学过程基本程序一、复习铺垫激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。(1) 速度时间路程(2)单价数量总价(3) 工作效率工作时间工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、初步感知探究规律1、出示例 1 的表格，说说表中列出了哪两种量。（ 1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）（ 2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。根据发现的规律启发学生思考： 这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？根据学生的回答，板书关系式： 路程 / 时间 =速度（一定）（ 3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量，（板书：路程和时间成正比例）2、教学“试一试”4 个问题。学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的根据学生的讨论发言，作适当的板书3、抽象表达正比例的意义引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生教学过程设计意图思考：如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值， 正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：y =k（一定）x教学过揭示板书课题。4、生活中还有哪些成正比例的量？你能举例所以说吗？三、巩固应用深化规律1、练一练第1 题：观察表中的数据，你发现了什么？你能证明自己的发现吗？生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？2、练一练第2 题：做同一种服装， 做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？3、练习十第1 题：先算一算、想一想，再组织讨论和交流。4、练习十第2 题程先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。5、思考：明明三岁时体重12 千克，十一岁时体重44 千克。于是小张就说： “明明的体重和身高成正比例。 ”你认为小张的说法对吗？为什么？四、总结回顾评价反思这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？作业设计板书设计教学后记小学数学个人备课稿年级课题教学目标教学重点教学难点教学准备基本程序教学过程基本程序六年级备课人类型新授课正比例的图像课时21、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，初步认识正比例的图像。2、能根据正比例的图像进一步认识成正比例的量的变化规律，判断两种相关联的量是不是成正比例。3、能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。能认识正比例关系的图像，利用正比例关系的图像解决实际问题。能认识正比例关系的图像，利用正比例关系的图像解决实际问题。教学过程设计意图一、复习激趣1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。数量一定，总价和单价和一定，一个加数和另一个加数比值一定，比的前项和后项2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能， 那又会是什么样子的呢？二、探究新知1、出示例 1 的表格（略）根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？学生尝试画出正比例的图像，展示、纠错。每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。2、回答例 2 图像下面的问题，重点弄清：说出每个点表示的含义。为什么所描的点在一条直线上？你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的？借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。三、巩固延伸1、完成练一练小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。估计小玲5 分钟打了多少个字？打750 个字要多少分钟？2、练习十第3 题先看一看、想一想，再组织讨论和交流，要求学生说出估计的思考过程。3、练习十第4 题先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是什么什么来判断的？教学过程设计意图根据图像判断，购买 3.5 米彩带需要多少元？4、练习十第 5 题教观察表中数据你有什么发现？学生独立完成第（ 1）题。物体的质量与弹簧伸长的长度成正学比例吗？为什么？完成第（ 3）题，说一说自己的想法。过5、你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。程同桌之间相互提出问题并解答。四、评价反思这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？作业设计板书设计教学后记小学数学个人备课稿年级课题教学目标教学重点教学难点教学准备基本程序教学过程六年级备课人类型新授课反比例的意义课时31、经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，认识反比例的两个量的变化规律，初步理解反比例的意义。2、能根据反比例的意义和数量关系判断两种相关联的量是不是成反比例。3、在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。4、进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。认识反比例的意义，掌握成反比例量的变化规律及其特征。认识反比例的意义，掌握成反比例量的变化规律及其特征。教学过程设计意图一、复习铺垫1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？2、判断下面两种量是否成正比例？为什么？时间一定，行驶的路程和速度 除数一定，被除数和商3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？4、导入新课：如果总价一定， 单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、探究新知1、出示例 3 的表格，学生填表2、小组讨论：表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？你能找出它们变化的规律吗？猜一猜，这两种量成什么关系？3、全班交流：学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）4、完成“试一试”，学生独立填表。思考题中所提出的问题，组织交流，再次感知成反比例的量。5、抽象表达反比例的意