三角函数变换公式1页

两角和公式 cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos cossintan(+) = (tan+tan)/(1-tantan) tan(-) = (tan-tan)/(1+tantan) cot(+) = (cotcot-1)/(cot+cot) cot(-) = (cotcot+1)/(cot-cot)和差化积sin+sin= 2sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin= 2cos(+)/2 sin(-)/2 cos+cos= 2cos(+)/2 cos(-)/2 cos-cos= -2sin(+)/2 sin(-)/2 tan+tan=sin(+)/coscos=tan(+)(1-tantan) tan-tan=sin(-)/coscos=tan(-)/(1+tantan)积化和差sinsin = -cos(+)-cos(-) /2 coscos = cos(+)+cos(-)/2 sincos = sin(+)+sin(-)/2 cossin = sin(+)-sin(-)/2锐角三角函数公式正弦：sin =的对边/ 的斜边 余弦：cos =的邻边/的斜边 正切：tan =的对边/的邻边 余切：cot =的邻边/的对边同角三角函数的基本关系tan= sin/ cos ；cot= cos/ sin； sec1 /cos ；csc1/ sin；倒数关系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 平方关系： sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2()二倍角公式：正弦 sin2=2sincos 余弦 cos2a=cos2(a)-sin2(a) =2Cos2(a)-1 =1-2Sin2(a) 正切 tan2=（2tan）/（1-tan2()）半角公式tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos) cot(/2)=sin/(1-cos)=(1+cos)/sin. sin2(/2)=(1-cos()/2 cos2(/2)=(1+cos()/2 诱导公式sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin(-) = sin cos(-) = -cos sin(+) = -sin cos(+) = -cos tan（/2）cot tan（/2）cot tan（）tan tan（）tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2)/1+(tan(/2) cos=1-(tan(/2)/1+(tan(/2) tan=2tan(/2)/1-(tan(/2) 三倍角公式sin3= 3sin-4sin3cos3=4cos3-3cossin3= (3sin- sin3)/4cos3=(3cos+cos3)/4一个特殊公式（sin+sin）*（sin-sin）=sin（+）*sin（-） 证明：（sin+sin）*（sin-sin）=2 sin(+)/2 cos(-)/2 *2 cos(+)/2 sin(-)/2 =sin（+）*sin（-）其它公式 (1) (sin)+(cos)=1 (2)1+(tan)=(sec) (3)1+(cot)=(csc) (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)cosA+cosB+cosC=1-2cosAcosBcosC (8)sinA+sinB+sinC=2+2cosAcosBcosC