新人教版八年级下数学第一次月考有答案

2019年3月初中数学组卷一选择题（共12小题）1（2019盐城）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32（2019烟台）如果，则（）AaBaCaDa3（2019日照）如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（）A2B3C8D104（2019柳州）在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）ABCD5（2019济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A4和3之间B3和4之间C5和4之间D4和5之间6（2019六盘水）下列计算正确的是（）AB（a+b）2=a2+b2C（2a）3=6a3D（x2）=2x7（2019怀化）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A7B6C5D48（2019济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A12mB13mC16mD17m9（2009乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（）AB2C3D310（2019绥化）已知：如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D411分别以下列四组数为一个三角形的边长（1）1，2，3；（2）3，4，5；（3）5，12，13；（4）6，8，10其中能组成直角三角形的有（）A4组B3组C2组D1组12（2019十堰）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O及O的距离为4；AOB=150；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是（）ABCD二填空题（共6小题）13（2019德阳）有下列计算：（m2）3=m6，m6m2=m3，其中正确的运算有_14如图，将一个正方形分割成面积分别为S（平方单位）和3S（平方单位）的两个小正方形和两个长方形，那么图中两个长方形的面积和是_（平方单位）15（2019黄石）下列各组二次根式：和；和；2b和b其中第_是同类二次根式16（2019镇江）如图，五边形ABCDE中，ABBC，AECD，A=E=120，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于_17（2019莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是_18（2019北海）如图，在直角坐标系xoy中，OA0A1=90，OA0=A0A1=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，再以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，以此类推，则 A21点的坐标为_三解答题（共8小题）19（2019济宁）计算：（2）2019（2+）20192（）020（2019遵义）计算：（1）101+（3）0+（）121（2019襄阳）先化简，再求值：，其中a=，b=22（2019包头）如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在及地面（OM）垂直的墙（ON）上，及地面的倾斜角（ABO）为60当木棒A端沿墙下滑至点A时，B端沿地面向右滑行至点B（1）求OB的长；（2）当AA=1米时，求BB的长23如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE及BC相交于点F，（1）判断BDF的形状，并说明理由；（2）求BF的长24（2019广元）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30方向，B城市的北偏西45方向上已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？25（2019黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_，b=_；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：_+_=（_+_）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长（3）求出S12+S22+S32+S102的值2019年3月niuniu的初中数学组卷参考答案及试题解析一选择题（共12小题）1（2019盐城）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，x30，解得x3故选A点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2（2019烟台）如果，则（）AaBaCaDa考点：二次根式的性质及化简专题：计算题分析：由已知得2a10，从而得出a的取值范围即可解答：解：，12a0，解得a故选B点评：本题考查了二次根式的化简及求值，是基础知识要熟练掌握3（2019日照）如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（）A2B3C8D10考点：二次根式的乘除法分析：首先根据完全平方公式将展开，然后及等号右边比较，得出a、b的值，从而求出a+b的值解答：解：=6+4，=a+b，a=6，b=4，a+b=6+4=10故选D点评：本题主要考查了完全平方公式的计算，以和有理数等于有理数，无理数等于无理数的知识4（2019柳州）在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）ABCD考点：角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理专题：压轴题分析：根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用ABD的面积列式计算即可得解解答：解：BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，BC边上的高=345=，AD平分BAC，点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则SABC=3h+4h=5，解得h=，SABD=3=BD，解得BD=故选A点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键5（2019济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A4和3之间B3和4之间C5和4之间D4和5之间考点：勾股定理；估算无理数的大小；坐标及图形性质专题：探究型分析：先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论解答：解：点P坐标为（2，3），OP=，点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，OA=OP=，91316，34点A在x轴的负半轴上，点A的横坐标介于4和3之间故选A点评：本题考查的是勾股定理和估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键6（2019六盘水）下列计算正确的是（）AB（a+b）2=a2+b2C（2a）3=6a3D（x2）=2x考点：完全平方公式；去括号及添括号；幂的乘方及积的乘方；二次根式的加减法分析：利用完全平方公式、去括号及添括号法则、幂的乘方及积的乘方和二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案解答：解：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；C、（2a）3=8a3，故本答案错误；D、（x2）=x+2=2x，故本答案正确；故选D点评：本题考查了完全平方公式、去括号及添括号法则、幂的乘方及积的乘方和二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握7（2019怀化）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A7B6C5D4考点：勾股定理；等腰三角形的性质专题：压轴题分析：根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可解答：解：等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，AB=5，故选C点评：本题考查勾股定理和等腰三角形的性质解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中8（2019济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A12mB13mC16mD17m考点：勾股定理的应用专题：应用题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在RtABC中利用勾股定理可求出x解答：解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，即（x2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米故选D点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线9（2009乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（）AB2C3D3考点：平面展开-最短路径问题分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解答：解：由题意知，底面圆的直径AB=4，故底面周长等于4设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4=，解得n=120，所以展开图中APD=1202=60，因为半径PA=PB，APB=60，故三角形PAB为等边三角形，又D为PB的中点，所以ADPB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，根据勾股定理求得AD=3，所以蚂蚁爬行的最短距离为3故选C点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决10（2019绥化）已知：如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4考点：全等三角形的判定及性质；勾股定理；等腰直角三角形专题：计算题；压轴题分析：由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD及三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；由三角形ABD及三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质和等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC=45，等量代换得到ACE+DBC=45，本选项正确；由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断解答：解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，本选项正确；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，则BDCE，本选项正确；ABC为等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=45，ABD=ACEACE+DBC=45，本选项正确；BDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，ADE为等腰直角三角形，DE=AD，即DE2=2AD2，BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD22AB2，本选项错误，综上，正确的个数为3个故选C点评：此题考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理，以和等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解本题的关键11分别以下列四组数为一个三角形的边长（1）1，2，3；（2）3，4，5；（3）5，12，13；（4）6，8，10其中能组成直角三角形的有（）A4组B3组C2组D1组考点：勾股数分析：能组成直角三角形的三个数，一定符合a2+b2=c2，据此判断解答：解：有三组勾股数：（2）3，4，5；（3）5，12，13；（4）6，8，10，故能组成直角三角形的有3组，故选B点评：熟记常用勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13是解答此题的关键12（2019十堰）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O及O的距离为4；AOB=150；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是（）ABCD考点：旋转的性质；全等三角形的判定及性质；等边三角形的判定及性质；勾股定理的逆定理专题：压轴题分析：证明BOABOC，又OBO=60，所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB=150，故结论正确；=SAOO+SOBO=6+4，故结论错误；如图，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB及AC重合，点O旋转至O点利用旋转变换构造等边三角形及直角三角形，将SAOC+SAOB转化为SCOO+SAOO，计算可得结论正确解答：解：由题意可知，1+2=3+2=60，1=3，又OB=OB，AB=BC，BOABOC，又OBO=60，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；如图，连接OO，OB=OB，且OBO=60，OBO是等边三角形，OO=OB=4故结论正确；BOABOC，OA=5在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90，AOB=AOO+BOO=90+60=150，故结论正确；=SAOO+SOBO=34+42=6+4，故结论错误；如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB及AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形，则SAOC+SAOB=S四边形AOCO=SCOO+SAOO=34+32=6+，故结论正确综上所述，正确的结论为：故选A点评：本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点在判定结论时，将AOB向不同方向旋转，体现了结论结论解题思路的拓展应用二填空题（共6小题）13（2019德阳）有下列计算：（m2）3=m6，m6m2=m3，其中正确的运算有考点：二次根式的加减法；幂的乘方及积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的性质及化简；二次根式的乘除法专题：压轴题分析：由幂的乘方，可得正确；由二次根式的化简，可得错误；由同底数的幂的除法，可得错误；由二次根式的乘除运算，可求得正确；由二次根式的加减运算，可求得正确解答：解：（m2）3=m6，正确；=|2a1|=，错误；m6m2=m4，错误；=35=15=15，正确；=42+12=14，正确正确的运算有：故答案为：点评：此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、二次根式的乘除运算以和二次根式的加减运算此题比较简单，注意掌握运算法则及性质，注意运算需细心14如图，将一个正方形分割成面积分别为S（平方单位）和3S（平方单位）的两个小正方形和两个长方形，那么图中两个长方形的面积和是2S（平方单位）考点：二次根式的应用；完全平方公式的几何背景分析：根据题意可知，两小正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为和 ，所以两个长方形的面积和为2；解答：解：两小正方形的面积分别是2和5，两小正方形的边长分别是 和，两个长方形的面积和为2=2S故答案为：2S点评：本题考查了二次根式的应用，解题时要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键15（2019黄石）下列各组二次根式：和；和；2b和b其中第是同类二次根式考点：同类二次根式分析：首先把上面的各式化成最简二次根式，再找出是同类二次根式的选项即可解答：解：=2，=2；被开方数不同，不是同类二次根式；=x，=3；被开方数相同，是同类二次根式；b=，及2b的被开方数不相同，不是同类二次根式；所以只有第是同类二次根式点评：正确对根式进行化简，以和正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键16（2019镇江）如图，五边形ABCDE中，ABBC，AECD，A=E=120，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：延长DC，AB交于点F，作AGDE交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且F=D=60，AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形AFDE的面积和BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积解答：解：延长DC，AB交于点F，作AGDE交DF于点GAECD，A=E=120，四边形AFDE是等腰梯形，且F=D=60，AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形设BF=x，在直角BCF中，BCF=90F=30FC=2x，FD=2x+1平行四边形AGDE中，DG=AE=2，FG=2x1，AFG是等边三角形中，AF=FG，x+1=2x1，解得：x=2在直角BCF中，BC=BFtanF=2，则SBCF=BFBC=22=2作AHDF于点H则AH=AFsinF=3=，则S梯形AFDE=（AE+DF）AH=（2+5）=S五边形ABCDE=S梯形AFDESBCF=2=故答案是：点评：本题考查了等腰梯形的判定及性质，直角三角形的性质，正确求得BF的长是关键17（2019莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是10考点：勾股定理分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10故答案是：10点评：本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积18（2019北海）如图，在直角坐标系xoy中，OA0A1=90，OA0=A0A1=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，再以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，以此类推，则 A21点的坐标为（210，210）考点：等腰直角三角形；坐标及图形性质；勾股定理专题：压轴题；规律型分析：根据等腰直角三角形的性质得到OA1=，OA2=（）2，OA21=（）21，再利用A0、A1、A2、，每8个一循环，再回到x的正半轴的特点可得到点A21在第三象限，再利用等腰直角三角形的性质得到点A21到x轴和y轴的距离相等，都等于（）21=210，最后根据各象限点的坐标特点即可确定点A21的坐标解答：解：OA0A1=90，OA0=A0A1=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，再以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，OA1=，OA2=（）2，OA21=（）21，A0、A1、A2、，每8个一循环，再回到x的正半轴，而21+1=28+5，点A21在第三象限，而OA21=（）21，点A21到x轴和y轴的距离相等，都等于（）21=210，点A21的坐标为（210，210）故答案为（210，210）点评：本题考查了等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45；斜边等于直角边的倍也考查了直角坐标系中各象限的坐标特点以和点的位置的变化规律的探究三解答题（共8小题）19（2019济宁）计算：（2）2019（2+）20192（）0考点：二次根式的混合运算；零指数幂分析：根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可解答：解：（2）2019（2+）20192（）0=（2）（2+）2019（2+）1=2+1=1点评：此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式20（2019遵义）计算：（1）101+（3）0+（）1考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：分别计算零指数幂、负整数指数幂和二次根式的化简，然后合并即可得出答案解答：解：原式=1+1+2（1）=3点评：此题考查了二次根式的混合运算、零指数幂和负整数幂的知识，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则21（2019襄阳）先化简，再求值：，其中a=，b=考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值专题：计算题分析：将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a及b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答：解：（a+）（+）=，当a=+，b=时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，以和二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分22（2019包头）如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在及地面（OM）垂直的墙（ON）上，及地面的倾斜角（ABO）为60当木棒A端沿墙下滑至点A时，B端沿地面向右滑行至点B（1）求OB的长；（2）当AA=1米时，求BB的长考点：勾股定理的应用；解直角三角形的应用分析：（1）由已知数据解直角三角形AOB即可；（2）首先求出OA的长和OA的长，再根据勾股定理求出OB的长即可解答：解：（1）根据题意可知：AB=6，ABO=60，AOB=90，在RtAOB中，cosABO=，OB=ABcosABO=6cos60=3米，OB的长为3米；（2）根据题意可知AB=AB=6米，在RtAOB中，sinABO=，OA=ABsinABO=6sin60=9米，OA=OAAA，AA=1米，OA=8米，在RtAOB中，OB=2米，BB=OBOB=（23）米点评：本题考查了勾股定理的应用和特殊角的锐角三角函数，是中考常见题型23如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE及BC相交于点F，（1）判断BDF的形状，并说明理由；（2）求BF的长考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质分析：（1）由折叠过程可知ADB=BDF，再由ADBC，可得ADB=DBC，进而得到BDF=DBF，即可证明BDF的形状是等腰三角形；（2）设BF=x，DF=BF=x，CF=8x，在RtCDF中，由勾股定理列方程求解解答：解：（1）BDF的形状是等腰三角形，理由如下：由折叠过程可知：ADB=BDF，ADBC，ADB=DBC，BDF=DBF，BF=DF，BDF的形状是等腰三角形；（2）设BF=x，则DF=BF=x，CF=8x，在RtCDF中，CF2+CD2=DF2，即（8x）2+62=x2，解得：x=，即：BF=点评：本题考查了折叠的性质关键是把已知线段及所求线段转化到直角三角形中，运用勾股定理解题24（2019广元）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30方向，B城市的北偏西45方向上已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？考点：勾股定理的应用；方向角专题：压轴题分析：过点P作PDAB，D是垂足AD及BD都可以根据三角函数用PD表示出来根据AB的长，得到一个关于PD的方程，解出PD的长从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区解答：解：过点P作PDAB，垂足为D，由题可得APD=30BPD=45，设AD=x，在RtAPD中，PD=x，在RtPBD中，BD=PD=x，x+x=100，x=50（1），PD=x=50（3）63.450，不会穿过保护区答：森林保护区的中心及直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区点评：本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线25（2019黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？考点：二次根式的混合运算专题：压轴题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值解答：解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案为m2+3n2，2mn（2）设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案为4、2、1、1（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n为正整数，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=13点评：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则26仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长（3）求出S12+S22+S32+S102的值考点：勾股定理；规律型：图形的变化类；三角形的面积专题：规律型分析：（1）根据题意可知当n为正整数时，OAn2=（）2+1，Sn=；（2）把n=10，代入到（1）所推出的结论，OAn2=（）2+1，即可求出OA10的值；（3）把n=1，2，310，分别代入到（1）所推出的结论Sn=，即可求出S12，S22，S32，S102的值，即可推出结果解答：解：（1）n为正整数，OAn2=（）2+1，Sn=，（2）OAn2=（）2+1，Sn=，OA102=（）2+1=10，OA10=，（3）Sn=，S12+S22+S32+S102=（）2+（）2+（）2+（）2+=点评：本题主要考查有理数的乘方，根据题意分析归纳总结规律，关键在于根据题意总结出规律n为正整数时，OAn2=（）2+1，Sn=第 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