5.5 数列的综合问题

限时集训(三十一) 数列的综合问题(限时：50分钟 满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1. 等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值( )A2 B4C8 D162设项数为8的等比数列的中间两项与2x27x40的两根相等，则数列的各项相乘的积为( )A64 B3C32 D163数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn中连续的三项，则数列bn的公比为( )A. B4C2 D.4(2013泉州模拟)满足a11，log2an1log2an1(nN*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn1 025的最小n值是( )A9 B10C11 D125(2013杭州模拟)正项等比数列an中，存有两项am，an(m，nN*)使得 4a1，且a7a62a5，则的最小值是( )A. B1C. D.6根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足关系式Sn(21nn25)(n1,2，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( )A5、6月 B6、7月C7、8月 D8、9月7数列an的通项ann2，其前n项和为Sn，则S30为( )A470 B490C495 D5108(2013株州模拟)在数列an中，对任意nN*，都有k(k为常数)，则称an为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为anabnc(a0，b0,1)的数列一定是等差比数列其中准确的判断为( )A B C D二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则_10(2013安庆模拟)设关于x的不等式x2x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，k为正整数，a116，则a1a3a5_.12(2013丽水模拟)设Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2a52am，则m_.13已知an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a12，b11，a2b2,2a4b3，且存有常数，使得anlogbn对每一个正整数n都成立，则_.14气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为(nN*)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)，一共使用了_天三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15设同时满足条件：bn1；bnM(nN*，M是常数)的无穷数列bn叫“嘉文”数列已知数列an的前n项和Sn满足Sn(an1)(a为常数，且a0，a1)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn1，若数列bn为等比数列，求a的值，并证明数列为“嘉文”数列16已知正项数列an，bn满足：a13，a26，bn是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列(1)求数列bn的通项公式；(2)设Sn，试比较2Sn与2的大小17已知数列an的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)x22x的图象上，且过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为kn.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2knan，求数列bn的前n项和Tn；(3)设Qx|xkn，nN*，Rx|x2an，nN*，等差数列cn的任一项cnQR，其中c1是QR中的最小数，110c10115，求cn的通项公式答 案限时集训(三十一)1D2.D3.C4.C5.B6.C7.A8.D9解析：a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2.令等比数列an的公比为q，则有a1q2a12a1q.又数列an中的各项都是正数，q212q，解之得q1(q1舍去)，32.答案：3210解析：由x2x2nx(nN*)，得0x0)的图像在点( ak，a)处的切线方程是ya2ak(xak)令y0得xak，即ak1ak，因此数列ak是以16为首项，为公比的等比数列，所以ak16k125k，a1a3a5164121.答案：2112解析：设等比数列an的公比为q，因为Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，所以q1，此时2S9S3S6即为2，解得q3(q31舍去)，所以a2a5a2a2q3a22am，即ama2a2q6，故m8.答案：813解析：设数列an的公差为d(d0)，数列bn的公比为q，则由题意可得，解得an2n，bn4n1，等式anlogbn即为(log 42)nlog40对每一个正整数n都成立，解得224.答案：414解析：由第n天的维修保养费为(nN*)元，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值由题意知使用n天的平均耗资为，当且仅当时取得最小值，此时n800.答案：80015解：(1)因为S1(a11)a1，所以a1a.当n2时，anSnSn1(anan1)，整理得a，即数列an是以a为首项，a为公比的等比数列所以ana an1an.(2)由(1)知，bn1，(*)由数列bn是等比数列，则bb1b3，故23，解得a，再将a代入(*)式得bn3n，故数列bn为等比数列，所以a.由于，满足条件；由于，故存在M满足条件.故数列为“嘉文”数列16解：(1)对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列，且数列an，bn均为正项数列，anbnbn1(nN*)由a13，a26得又bn为等差数列，即有b1b32b2，解得b1，b2，数列bn是首项为，公差为的等差数列数列bn的通项公式为bn(nN*)(2)由(1)得，对任意nN*，anbnbn1，从而有2，Sn21.2Sn2.又22，2Sn.当n1，n2时，2Sn2.17解：(1)点Pn(n，Sn)都在函数f(x)x22x的图象上，Snn22n(nN*)当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S13满足上式，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由f(x)x22x求导可得f(x)2x2.过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为kn，kn2n2.bn2knan4(2n1)4n. Tn4341454247434(2n1)4n.由4，得4Tn4342454347444(2n1)4n1.得3Tn4342(42434n)(2n1)4n14，Tn4n2.(3)Qx|x2n2，nN*，Rx|x4n2，nN*，QRR.又cnQR，其中c1是QR中的最小数，c16.cn的公差是4的倍数，c104m6(mN*)又110c10115，解得m27.c10114.设等差数列的公差为d，则d12，cn6(n1)1212n6.cn的通项公式为cn12n6.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801