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2019-2020学年度第二学期期末测试苏科版七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下面图案中，哪一幅可以通过右图平移得到（ ）A. B. C. D. 2.下列计算结果为的是A. B. C. D. 3.若，则下列结论不一定成立的是A. B. C. D. 4.一个多边形的内角和的度数可能是（ ）A. B. C. D. 5.下列各式分解因式正确的是A. B. C. D. 6.从长度分别为、的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.多项式与多项式的公因式是A. B. C. D. 8.将正整数按下表的规律排列：123456789101112131415161718192021222324252627平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是A. 2010B. 2014C. 2018D. 2022二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_命题.（填“真”或“假”）10.用一个值即可说明命题“若，则”是假命题，这个值是_.11.2_不等式解.（填“是”或“不是”）12.如图，已知四边形中，若设对角线的长为，则的取值范围是_. 13.如图，在中，、的角平分线相交于点，若，则_ 14.如图，在“互”字型图形中，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，若，则_. 15.若，则的值为_.16.已知，则的值为_.17.已知二元一次方程组的解为，则的值为_.18.某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有_人.三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.计算：（1） （2）20.解二元一次方程组21.解不等式组22.因式分解：23.填写下列空格：已知：如图，点、上，平分，.求证：证明：平分（已知）_（_）（已知）_（_）_（_）（_）24.已知关于x、y的方程组与的解相同，求m、n的值25.已知关于的不等式组的解集为，求的取值范围.26.如图，已知六边形的每个内角都相等，连接.（1）若，求的度数；（2）求证：.27.目前节能灯在城市已基本普及，为面向乡镇市场，苏宁电器分店决定用76000元购进室内用、室外用节能灯，已知这两种类型节能灯进价、售价如下：价格类型进价（元/盏）售价（元/盏）室内用节能灯4058室外用节能灯5070（1）若该分店共购进节能灯1700盏，问购进的室内用、室外用节能灯各多少盏？（2）若该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，问至少需要购进多少盏室内用节能灯？（3）挂职锻炼的大学生村官王祥自酬了4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，分发给村民使用，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，问王祥最多购买室外用节能灯多少盏？28.如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）（1）如图1，若MON=90，OBA、OAB的平分线交于点C，则ACB= ；（2）如图2，若MON=n，OBA、OAB的平分线交于点C，求ACB的度数；（3）如图2，若MON=n，AOB的外角ABN、BAM的平分线交于点D，求ACB与ADB之间的数量关系，并求出ADB的度数；（4）如图3，若MON=80，BC是ABN的平分线，BC的反向延长线与OAB的平分线交于点E试问：随着点A、B的运动，E的大小会变吗？如果不会，求E的度数；如果会，请说明理由答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下面图案中，哪一幅可以通过右图平移得到（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示图案通过平移后可以得到的图案是B，其它三项皆改变了方向，故错误故选B【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转2.下列计算结果为的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可【详解】A、a8与a2不能合并，A错误；B、a12a2=a10，B错误；C、a2a3=a5，C错误；D、（a2）3=a6，D正确；故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键3.若，则下列结论不一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断【详解】A、由ab，可得a-1b-1，成立；B、由ab，可得2a2b，成立；C、由ab，可得-3a-3b，成立；D、当a=-5，b=1时，不等式a2b2不成立，故本选项正确；故选D【点睛】考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论4.一个多边形的内角和的度数可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）180，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答【详解】ABD选项的度数不能被180整除，只有C选项的度数能被180整除，故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键5.下列各式分解因式正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可【详解】A. ，故该选项错误；B. ，分解正确；C. ，故原选项错误；D. ，故原选项错误.故选B.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解6.从长度分别为、的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】首先分析可以有几种选法，再根据三角形的三边关系确定是否能组成三角形即可【详解】若选择4cm，5cm，6cm，4+56，能组成三角形；若选择4cm，5cm，9cm，4+5=9，不能组成三角形；若选择4cm，6cm，9cm，4+69，能组成三角形；若选择5cm，6cm，9cm，5+69，能组成三角形；可以构成三角形的个数为3个故选C【点睛】此题考查了三角形的三边关系解此题的关键是注意找出所有可能，再依次分析，小心别漏解7.多项式与多项式的公因式是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别将多项式ax2-a与多项式ax2-2ax+a进行因式分解，再寻找他们的公因式【详解】ax2-a=a(x+1)(x-1), ax2-2ax+a=a(x-1)2，多项式ax2-a与多项式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1).故选C.【点睛】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式8.将正整数按下表的规律排列：123456789101112131415161718192021222324252627平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是A. 2010B. 2014C. 2018D. 2022【答案】A【解析】【分析】设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，根据四个数之和为四个选项中的数，得出关于x的一元一次方程，解之得出a的值，结合a是正整数以及框出四个数的位置，即可得出结论【详解】设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，则方框中四个数之和为：4a+6，当4a+6=2010时，解得a=501，这四个数分别为：501，502，503，504，根据表格所给数据规律可得每一行最后一个数是9的倍数，5049=56，方框中的4个数的和可能是2010；当4a+6=2014时，解得a=502, 这四个数分别为： 502，503，504，505，而9的倍数504在倒数第二个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2014；当4a+6=2018时，解得a=503，这四个数分别为： 503，504，505，506，而9的倍数504在倒数第三个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2018；当4a+6=2022时，解得a=504，这四个数分别为： 504，505，506，507，而9的倍数504在倒数第四个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2022.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_命题.（填“真”或“假”）【答案】真；【解析】【分析】命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假【详解】“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题故答案为真.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题10.用一个值即可说明命题“若，则”是假命题，这个值是_.【答案】；【解析】【分析】举出一个能使得ac=bc或acbc的一个c的值即可【详解】若ab，当c=0时ac=bc=0，当c0时，acbc.故答案为c0【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可11.2_不等式的解.（填“是”或“不是”）【答案】是；【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据x=2符合题意即可得出结论【详解】，去括号得，2x-2+53x，移项，整理得，x3，所以，2是不等式的解，故答案为是.【点睛】本题考查的是不等式的解，根据题意求出不等式的解集是解答此题的关键12.如图，已知四边形中，若设对角线的长为，则的取值范围是_. 【答案】7x12.【解析】【分析】根据三角形三边关系求解即可.【详解】在ABD中，AB=10，AD=3，10-3BD10+3，即7BD13；在BCD中，BC=7，CD=5，7-5BD7+5，即2BD12,故对角线BD的取值范围是：7x12.故答案为7x12.【点睛】此题主要考查三角形三边关系的应用，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.13.如图，在中，、的角平分线相交于点，若，则_ 【答案】105【解析】【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出OBC+OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出BOC的度数【详解】BO、CO分别是ABC和ACB的角平分线，OBC+OCB=ABC+ACB=（ABC+ACB），A=30，OBC+OCB=（180-30）=75，BOC=180-（OBC+OCB）=180-75=105故答案为105【点睛】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键14.如图，在“互”字型图形中，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，若，则_. 【答案】128；【解析】【分析】延长AB交l2于点G，由得DGA=EAG，再证明AGCD即可得到结论.【详解】延长AB交l2于点G，如图，DGA=EAG，DGA=52，AGCD，DGA+FDC=180，128.故答案为128.【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：两直线平行内错角相等，同旁内角互补.15.若，则的值为_.【答案】-508；【解析】【分析】将两方程相加可得4a-4b=2032，再两边都除以4得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案【详解】由题意知，+，得：4a-4b=2032，则a-b=508，b-a=-508，故答案为-508【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点16.已知，则的值为_.【答案】2；【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则把(m+1)(n+1)化简，再把mn=1-m-n整体代入化简的结果即可得问题的答案【详解】(m+1)(n+1)=mn+m+n+1又mn=1-m-n，原式=1-m-n+m+n+1=2.故答案为2.【点睛】本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似17.已知二元一次方程组的解为，则的值为_.【答案】；【解析】【分析】将代入得到以m、n为未知数的二元一次方程组，解出方程组即可得到结论.【详解】二元一次方程组解为，+得， m+n=3,-得，-2m+2n=2,m-n=-1，.故答案为.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.18.某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有_人.【答案】25【解析】【分析】分别设两个年级的人数为未知数，可得到每个年级奖品的总数目，让其相等可得两个未知数的关系关系式为：50每个年级的奖品数100，把相关数值代入求得适合的整数解，相加即可【详解】设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人（nm）依题意有3+7n=4+9m，即7n=9m+1由于503+7n100，504+9m100得n，m，n=7，8，9，10，11，12，13m=6，7，8，9，10但满足式的解为唯一解：n=13，m=10n+1=14，m+1=11获奖人数共有14+11=25（人）故答案为25【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用；得到各年级人的总数的关系式是解决本题的关键；根据奖品总数之间的关系式得到各年级人数的准确值是解决本题的难点三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.计算：（1） （2）【答案】（1）原式=5x-10；（2）原式=4a-5.【解析】【分析】（1）运用多项式乘以多项式和完全平方公式进行化简即可；（2）运用平方差公式进行化简即可.【详解】（1）（x+3）(x-2)-(x-2)2=x2+x-6-x2+4x-4=5x-10；（2）(a+1)(a-1)-(a-2)2=a2-1-a2+4a-4=4a-5.【点睛】本题考查整式的综合运算能力，要注意对各公式的熟练应用20.解二元一次方程组【答案】，.【解析】【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】，-得，-3x=3，解得，x=-1,把x=-1代入得，-1-3y=5，解得，y=-2，所以，方程组的解为：.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21.解不等式组【答案】【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】，解不等式得，y-1，解不等式得，y1；所以，不等式组的解集为：.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键22.因式分解：【答案】【解析】【分析】原式提取公因式3（x-2y）后，再运用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】，=3（x-2y）(x2-6x+9),=【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握方法是解题的关键.23.填写下列空格：已知：如图，点、在上，平分，.求证：.证明：平分（已知）_（_）（已知）_（_）_（_）（_）【答案】；角平分线定义；/，内错角相等，两直线平行； ，两直线平行，内错角相等；等量代换；【解析】【分析】根据DCE=AEC判断ABCD,可得1=DCF，由角平分线的性质得2=DCF，从而可得结论.【详解】证明：平分（已知）（角平分线定义）（已知）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）【点睛】本题考查了平行线的判定及平行线的性质，涉及到角平分线的定义，比较简单24.已知关于x、y的方程组与的解相同，求m、n的值【答案】，【解析】【分析】首先把x+y=3和x-y=5联立方程组，求得x、y的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于m、n的方程组，进一步解方程组求得答案即可【详解】由题意得，解得，代入原方程组，得出，解得【点睛】此题考查方程组解的意义，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题25.已知关于的不等式组的解集为，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，由已知解集，利用取解集的方法确定出a的范围即可【详解】解得,因为关于的不等式组的解集为，所以，所以.【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键26.如图，已知六边形的每个内角都相等，连接.（1）若，求的度数；（2）求证：.【答案】(1)；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360，求2的度数（2）由（1）中ADC的度数，可得BAD=ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证ABDE【详解】（1）六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）1806=120FAB=1201=48FAD=FAB-1=120-48=72,2=360-120-120-72=48（2）1=48,2=48，ABDE【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行注意平行于同一条直线的两直线平行27.目前节能灯在城市已基本普及，为面向乡镇市场，苏宁电器分店决定用76000元购进室内用、室外用节能灯，已知这两种类型的节能灯进价、售价如下：价格类型进价（元/盏）售价（元/盏）室内用节能灯4058室外用节能灯5070（1）若该分店共购进节能灯1700盏，问购进的室内用、室外用节能灯各多少盏？（2）若该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，问至少需要购进多少盏室内用节能灯？（3）挂职锻炼的大学生村官王祥自酬了4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，分发给村民使用，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，问王祥最多购买室外用节能灯多少盏？【答案】（1）设室内用灯900盏，室外用灯800盏;（2）购进800盏室内节能灯;（3）35.【解析】【分析】（1）利用甲，乙两种节能灯的价格，结合图表中数据得出等式求出即可；（2）利用该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，进而得出不等式求出即可；（3）利用4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，进而得出等式求出即可【详解】解：（1）设室内用灯盏，室外用灯盏，解得，.（2）设购进盏室内节能灯，解得.（3）设需要盏室外灯，解得，所以的最大值为35.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键28.如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）（1）如图1，若MON=90，OBA、OAB的平分线交于点C，则ACB= ；（2）如图2，若MON=n，OBA、OAB的平分线交于点C，求ACB的度数；（3）如图2，若MON=n，AOB的外角ABN、BAM的平分线交于点D，求ACB与ADB之间的数量关系，并求出ADB的度数；（4）如图3，若MON=80，BC是ABN的平分线，BC的反向延长线与OAB的平分线交于点E试问：随着点A、B的运动，E的大小会变吗？如果不会，求E的度数；如果会，请说明理由【答案】（1）135；（2）90+n；（3）90-n；（4）40【解析】分析】（1）由三角形内角和定理得出OBA+OAB=90，由角平分线的也得出ABC+BAC=90=45，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出ABC+BAC=90-n，再由三角形内角和定理得出ACB的度数；（3）求出CBD=90，同理CAD=90，由四边形内角和求出ACB+ADB=180，由（1）知：ACB=90+n，即可得出结果；（4）由三角形外角性质得出OAB=NBA-AOB，由角平分线定义得出NBA=E+OAB，NBA=E+（NBA-80），NBA=E+NBA-40，即可得出结果【详解】（1）MON=90，OBA+OAB=90，OBA、OAB的平分线交于点C，ABC+BAC=90=45，ACB=180-45=135；故答案为135；（2）在AOB中，OBA+OAB=180-AOB=180-n，OBA、OAB的平分线交于点C，ABC+BAC=（OBA+OAB）=（180-n），即ABC+BAC=90-n，ACB=180-（ABC+BAC）=180-（90-n）=90+n；（3）BC、BD分别是OBA和NBA的角平分线，ABC=OBA，ABD=NBA，ABC+ABD=OBA+NBA，ABC+ABD=（OBA+NBA）=90，即CBD=90，同理：CAD=90，四边形内角和等于360，ACB+ADB=360-90-90=180，由（1）知：ACB=90+n，ADB=180-（90+n）=90-n，ACB+ADB=180，ADB=90-n；（4）E的度数不变，E=40；理由如下：NBA=AOB+OAB，OAB=NBA-AOB，AE、BC分别是OAB和NBA的角平分线，BAE=OAB，CBA=NBA，CBA=E+BAE，即NBA=E+OAB，NBA=E+（NBA-80），NBA=E+NBA-40，E=40【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键
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